淺析教學(xué)改革中如何注重?cái)?shù)學(xué)概念的教學(xué)

摘要：數(shù)學(xué)是自然科學(xué)最基礎(chǔ)的學(xué)科，它同時(shí)也是人類的一種文化，其內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的思想與靈魂，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算與推理方法的基石。有效的數(shù)學(xué)符號(hào)能讓數(shù)學(xué)推理過(guò)程更加簡(jiǎn)潔、明晰，起到事半功倍的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)符號(hào)

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-3315（2015）09-046-001

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)概念又是數(shù)學(xué)的基石，如果忽視概念的教學(xué)，只是一味地注重解題技巧，那將是本末倒置，最終培養(yǎng)出的只能是應(yīng)試教育的低素質(zhì)人才。

一、在講授數(shù)學(xué)概念時(shí)要注意呈現(xiàn)方法

在講到對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象的概念時(shí)，若只是講授概念本身，學(xué)生會(huì)難于理解。我們?cè)诮虒W(xué)中可以建構(gòu)數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)并不是枯燥的，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，且能幫助人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中解決問(wèn)題。

例如“函數(shù)”概念一直是學(xué)生從初中到高中乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)課上最頭疼的概念之一。由于此概念貫穿近十年的學(xué)習(xí)過(guò)程，如果不能理解透徹，將給學(xué)生造成極大的困擾。比如學(xué)生對(duì)“f”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則就缺乏想象。我們?cè)谥v解時(shí)，可以將“函數(shù)”比喻為一款游戲，“f”代表著參加游戲者必須遵守的游戲規(guī)則，不同的游戲，規(guī)則是不同的；自變量“x”就是游戲的玩家，定義域是玩家的范圍（不是每一個(gè)人都可以隨意地玩這個(gè)游戲）；函數(shù)值相當(dāng)于最終的游戲結(jié)果。這樣，學(xué)生就可以輕松而有趣地掌握這個(gè)抽象概念了。

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，有一個(gè)題型常常感到困難或者只是機(jī)械地記憶，而非透徹地理解：

已知函數(shù)f（x+1）=x²+4x-3，求函數(shù)f（x）的解析式。

當(dāng)我們硬性記憶解題思路時(shí)，我們是這樣處理的：

解法一：令x+1=t，則x=t-1，

f（x+1）=x²+4x-3就變形為

f（t）=（t-1）²+4（t-1）-3，即

f（t）=t²+2t-6。

而t只是在函數(shù)關(guān)系中自變量的代表符號(hào)，所以可以任意替換成別的字母，所以有

f（x）=x²+2x-6。

其實(shí)如果能像前面那樣將“f”看成一個(gè)游戲規(guī)則，我們就容易理解下面的解法了：

解法二：f（x+1）=x²+4x-3

=（x²+2x+1）+2x-4

=（x+1）²+2（x+1）-6

=（x+1）²+2（x+1）-6

顯然，“f”這個(gè)游戲規(guī)則將里面玩游戲的“x+1”賦予了“先平方，再加二倍，再減6”的玩法，那么，“f”這個(gè)游戲規(guī)則必須“一視同仁”，對(duì)玩游戲的“x”也賦予“先平方，再加二倍，再減6”的同樣玩法，即

f（x）=x²+2x-6。

二、講授數(shù)學(xué)概念時(shí)要注重相關(guān)概念的貫通

小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于函數(shù)、方程、不等式的知識(shí)相互銜接不暢，給學(xué)生造成一種各自獨(dú)立分開的錯(cuò)覺，缺乏整體把握。在高中及大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要使學(xué)生對(duì)三者間的關(guān)系有明晰的理解：方程可看作函數(shù)值為零時(shí)的情形，而不等式則是函數(shù)式給定范圍的情形。在解決方程、不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以從函數(shù)的角度去思考、分析和解決；在解決函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以借助方程、不等式的有關(guān)知識(shí)去理解和解決。

例如我們知道形式ax+b=0的方程是一元一次方程，而形式為y=ax+b（a、b、為常數(shù)，a≠0）的是一次函數(shù)。它們?cè)谛问缴蠋缀跸嗤顒e只是一元一次方程的表達(dá)式中代數(shù)式ax+b等于0，而二次函數(shù)中的代數(shù)式ax+b等于y，這種形式上的類似使得它們之間的關(guān)系格外密切。為什么會(huì)這樣？主要是因?yàn)楫?dāng)一次函數(shù)中的變量y取0時(shí)，一次函數(shù)就變成一元一次方程。由此可見，方程中的很多知識(shí)點(diǎn)都可以運(yùn)用在函數(shù)中。同樣在不等式的教學(xué)中也要結(jié)合函數(shù)或方程的相關(guān)知識(shí)，這樣才能讓學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)好這一系列重要的知識(shí)。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中要灌輸運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)

許多出國(guó)留學(xué)的高中生或大學(xué)生都會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象：在國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)的并不太好，語(yǔ)文或英語(yǔ)學(xué)的較好一些。但是到了國(guó)外，反而是數(shù)學(xué)進(jìn)步的最快，甚至成為學(xué)校中的尖子生了。一般以為，這是我國(guó)數(shù)學(xué)課程注重打基礎(chǔ)，講授的更難一些。其實(shí)，這里還有一個(gè)原因就是：國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)符號(hào)是國(guó)際通用的，即使留學(xué)學(xué)生英語(yǔ)不是很強(qiáng)，他們依然可以通過(guò)統(tǒng)一的符號(hào)猜想出證明過(guò)程。這一點(diǎn)國(guó)外來(lái)中國(guó)留學(xué)的學(xué)生也深有體會(huì)。

目前我國(guó)處于與國(guó)際間交流最多的時(shí)期，教學(xué)交流又是我們?cè)诳茖W(xué)技術(shù)上與國(guó)際接軌，從而在世界上居于前列的保證。我們的教師一定要重視數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)，不斷灌輸給學(xué)生一種運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)。

總之，在教學(xué)改革中，我們教育工作者不能為“改革”而“改革”，將許多教學(xué)課程做“粗略”的改頭換面，只是套用一種新課改的模式，而是要潛下心來(lái)，探索教學(xué)規(guī)律，真正做到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為社會(huì)培養(yǎng)有用之才！