畫好示意圖

摘要：示意圖法是一種行之有效的物理解題方法。物理示意圖能幫助學生建立清晰有序的物理過程，更容易建立各物理量之間的關系。筆者在教學實踐中發現學生畫圖解題的意識還不強，善于通過畫示意圖解題的同學還不多。本文闡述了畫示意圖解題符合學生的認知規律及思維特征；有助于提高學生的創造性思維。并通過實例分析說明了畫示意圖可以直觀、形象地揭示物理問題和物理過程的本質，有利于對物理問題的理解和解決。

關鍵詞：示意圖；解題；認知規律；形象

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：A

文章編號：1006-3315（2015）09-030-002

畫示意圖也稱作圖法、圖像法，是指根據題意把抽象復雜的過程有針對性地表示成圖像，將各個量間的代數關系轉變為幾何關系，運用圖像“直觀、形象、簡明”的特點，來分析解決問題。由此達到化難為易、化繁為簡的目的。圖像法在科學教學尤其是物理教學中是一種重要的解題方法。

初中階段，科學學習的各個領域都有圖形內容。學生在解決科學問題時，很多時候，除了讀圖還要畫圖。《2014浙江省初中畢業生學業考試說明》中明確要求學生掌握的畫圖技能有12項。作圖題既能考查學生對一些科學概念和規律的理解，又能考查學生把抽象的科學語言轉化為直觀的圖像的能力。這種題型的特點是直觀明了，答案唯一，一般在考試中直接要求畫圖的題目所占比例不大，但間接利用作圖解決的問題卻很多，所以要引起重視。

一、學生畫圖解題能力的現狀

筆者就學生通過畫示意圖來解題的情況訪問了一些科學教師，被訪教師來自不同的學校，任教不同的年級。了解到的基本情況是：學生通過畫示意圖來解題的能力非常薄弱，缺少畫圖思考的意識，大部分學生沒有主動畫圖的意識。老師對待圖像的態度也不盡相同，有的老師對題目所給的圖像很依賴，但不注重對圖像的處理和加工；有的老師自己在解題或分析題目時會畫示意圖，但從來沒有強調學生用這種方法去思考問題，導致了大部分學生存在“聽得懂，但自己不會分析”的問題；大部分老師提倡學生畫圖、用圖，但學生的實際畫圖解題能力仍然是薄弱的環節。

二、畫示意圖解題符合認知規律及思維特征

物理思維一般首先需要形象思維來尋求解決問題的方向和策略，然后再通過抽象思維來解決，這正是物理思維的基本特征。人的認知規律是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性。初中生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，具體形象思維仍占優勢，這樣勢必使他們在解答某些較抽象的問題時存在困難。蘇霍姆林斯基說過：“教會學生把應用題‘畫’出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過渡。”我國學者在《物理教學心理學》中也說道：“示意圖能使解答問題所必須的條件同時呈現在視野里，圖形成了思維的載體，睹圖凝思實際上是視覺化思維參與了解題過程，問題就可以解決得比不能同時看見條件要容易，失誤也少。”

在物理習題處理中，若能從題目的文字描述中想象出實際情景，并學會將情景用示意圖描繪出來，使問題變得形象化、具體化、邏輯順序化；使物理形象思維與物理抽象思維結合起來，這將對整個物理問題的解決起到事半功倍的效果。

專家研究發現，學生在解題中對于題目所給圖形的依賴性是很強的，高中生也是如此。有這樣一個研究：一個班的同學，在回答純文字敘述的題目：“走繩索的雜技演員在走到繩索中點時，使水平的繩索下垂Θ角，問繩上的張力應是演員體重的多少倍”時，有42%的同學做錯。絕大數學生錯誤原因是：未能正確畫出如圖1所示的示意圖。而當老師在原題中增加了這個示意圖之后，結果只有大約10%的同學做錯。實驗得出：習題中語言文字加示意圖的描述方式，比純語言文字的描述方式對學生的幫助要大得多。這也反映物理示意圖對學生解題的幫助不可低估。

三、畫示意圖有助于提高學生的創造性思維

阿恩海姆認為：“弄清事物的作用機制或弄清某種解決方式是否可行，乃是一切創造性思維活動所必須經過的‘選擇’步驟。”示意圖是一種重要的物理語言，為學生創造性地解決問題指明了方向。義務教育《初中科學課程標準》（2011版）中指出：“學會或掌握一定的基本方法和技能，解決有關的實際問題。”“運用創造性思維和邏輯推斷解決問題。”筆者看來，根據題目的文字描述畫出相關的圖景，本身就體現出學生創設情景的能力，畫示意圖的過程正是學生創造性思維過程的體現。這正是我們科學教學所要達到的目標之一。

四、實例解析

示意圖，是一種直觀的語言，可以幫助學生建立形象的物理情景。例如：光路圖、受力分析圖、運動過程圖、等效電路圖、力臂、磁感線等。示意圖畫好了，物理過程也就清楚了，解題思路也就清晰了。

（一）畫好示意圖，巧解光學問題

例題1、如圖2所示，有一束光線斜射入盛水的容器中，在容器底形成光斑，保持入射光的方向不變，逐漸放掉容器中的水，器底的光斑將（ ）

A.向右移動 B.向左移動 C.保持不動 D.無法判斷

解析：如圖3所示，當水位在a時，光斑在P點；當水位下降，入射點降低到b時，由光的折射定律可知，在容器底部形成的光斑在P’點。所以在水逐漸流出的過程中，光斑將向左移動。答案為B。

例題2：如圖4所示是兩束激光分別射向并通過甲、乙兩透鏡的傳播路徑，由圖可知：甲透鏡是______，（填“凹透鏡”或“凸透鏡”，下同），乙透鏡是______。

解析：本題若憑肉眼直接判斷，很容易出錯，認為甲圖光線經過透鏡后發散了，為凹透鏡；乙圖看起來光線經過透鏡后靠攏了。但只要將入射光線延長便可發現，結果不以為然。甲圖光線經過透鏡后會聚了，故甲為凸透鏡；乙圖光線經過透鏡后發散了，故乙為凹透鏡。學生在答此類題目時，若能將輔助線畫出，則答案將非常明了。

（二）畫好示意圖，巧解力學問題

例題3：一質量為M的探空氣球在勻速下降，若氣球所受浮力F始終保持不變，氣球在運動過程中所受阻力僅與速度有關。現欲使該氣球以同樣的速度勻速上升，則需從氣球吊籃中減少的質量為多少？

A.0 B.（M-2F/g） C.2M-F/g D.2（M-F/g）

解析：此題中涉及到物體受力有3個（即重力、浮力和阻力），且前后兩次所受阻力方向不同，若要根據題目信息直接列出三個力間的關系式，對學生的要求非常高，絕大部分同學列不出求解的式子。但通過畫示意圖就能非常清晰地理清力的關系從而求解了。根據題意，第一次氣球勻速下降，受到重力1、浮力和豎直向上的空氣阻力，三力平衡；第二次要使氣球以同樣的速度勻速上升，由題意可知，此時氣球受到重力2、浮力和大小相等的豎直向下的阻力，三力平衡。

如圖5：（設吊籃中減少的質量為m），由圖可列出以下關系式：

故答案為D。

例題4：如圖6所示，物體重10牛，作用在物體上的力F=30牛，且F與墻壁垂直，也與物體垂直，這時墻壁受到的壓力為（ ）

A.40牛

B.10牛

C.30牛

D.20牛

解析：本題學生會誤選A或B。錯因一：認為物體重10牛，再加上作用在物體上的力30牛，則物體對墻壁壓力為40牛。錯因二：因看慣了水平支持面所受壓力在數值上等于物體的重力，誤以為凡是壓力都等于重力。通過畫受力分析圖我們會發現：墻壁所受壓力方向與物體所受重力方向垂直，兩者大小無關。本題中，對物體而言，水平方向受到壓力F為30牛，和墻對它的壓力F_N，物體保持靜止，所以二力平衡，F_N等于30牛；又因為物體對墻的壓力F_N’與墻對物體的壓力FN互為相互作用力，所以墻受到的壓力F_N’也為30牛。故答案為C。

（三）畫好示意圖，巧解杠桿動態平衡問題

例題5、如圖8所示，輕質杠桿OA中點懸掛一物體，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡；保持F的方向不變，將杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F將_______（填“變大”、“不變”或“變小”）。

解析：此類杠桿動態平衡問題肯定要用到杠桿平衡條件，即動力×動力臂=阻力×阻力臂，所以解題關鍵是要找到力臂關系，那就必須畫圖。由圖9分析得：

例題6：如圖10，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面，則（ ）。

A.F_甲>F_乙，因為甲方法的動力臂長；B.F_甲乙，因為乙方法的阻力臂長；C.F_甲>F_乙，因為乙方法時阻力臂短；D.F_甲=F_乙因為動力臂都是阻力臂的2倍。

解析：把水泥板看做一個杠桿，抬起一端，則另一端為支點，畫出兩種情況下的動力臂和阻力臂，如圖11。由于水泥板是一個厚度、密度都均勻的物體，所以，其重力的作用點在其中心上，此時動力F克服的是水泥板的重力，即此時的阻力臂等于動力臂的一半。在此基礎上，利用杠桿的平衡條件，即可確定F甲與F乙的大小關系，即前后兩次所用的力相同。綜上分析，故選D。

（四）畫好示意圖，巧解測量問題

例題7：在一塊平整地面的積雪上，用腳豎直向下踩，形成一個向下凹的腳印，腳踩在積雪上后雪變成冰，冰的密度為已知值P_冰。測得積雪原來的厚度為H，用腳踩后在雪上形成腳印的深度記為h，則雪的密度計算式為？

解析：解答本題的關鍵點是“腳印下的雪被踩后變成冰層”，質量不變，根據圖像把積雪厚度H與冰的厚度的關系找到，再根據公式m=pV列出關系式，求解出積雪的密度。

如圖12：（設腳印的面積為S）

（五）畫好示意圖，巧解電學問題

例題8：如圖13所示，當S閉合時，兩表示數的變化情況是

A.電壓表示數變大，電流表示數變大

B.電壓表示數變大，電流表示數變小

C.電壓表示數變小，電流表示數變大

D.電壓表示數變小，電流表示數變小

解析：本題題目中雖然給出圖像，但是為實物圖，若不畫出開關閉合前后的等效電路圖，對問題的分析有較大的難度。正確畫出等效電路圖，問題便可迎刃而解。如圖14：

由圖可得：S閉合前，電壓表相當于測電源電壓，電流表無示數；S閉合后，L1和L2串聯，電壓表測L2兩端電壓，小于電源電壓，電流表有示數。所以電壓表示數變小，電流表示數變大，故答案為C。

五、反思

筆者在教學中對學生的錯題進行分析統計發現，失分的重要原因之一就是沒有畫出必要的分析圖。又由學生反饋得知，較大一部分學生根本沒有意識到要去畫示意圖，一接觸到問題，就企圖立即建立有關的求解方程，其結果往往是欲速則不達。還有一批學生是不知道怎么畫。而很多物理題只能借助圖形才能解答。如在解答杠桿動態平衡問題（例題5）時，有的學生根本沒畫示意圖，憑想象猜測做題；有的學生沒有正確畫出杠桿在兩個位置時的動力臂和阻力臂，未能從相似三角形中找到力臂變化的關系。也就不知道變化后動力臂與阻力臂比值仍不變這一結果了。類似由于沒有畫圖或沒有畫對示意圖導致的錯誤還有很多，此處不再一一列舉。

總之，畫示意圖是解題中非常有意義的一項工作。一副好的示意圖就是一種無聲的啟發，為正確的解題叩開大門。教師在日常教學過程中，應多注意讓學生形成“圖文結合百般好”的意識，養成“由題意簡畫圖”的好習慣。注意多訓練學生的畫圖解題能力，提高學生畫圖的自覺性和主動性。這樣，我們的科學教學也會越來越生動，學生的學習興趣也會大大提高，科學學習在提高學生的綜合素質、培養創新精神和實踐能力中所起的作用也會越來越大。學生解題的信心和能力也會因水漲而船高。