幾何畫板——讓數學教學“動”起來

摘要：為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能，則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

關鍵詞：數學教學；幾何畫板

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1006-3315（2015）10-025-001

一、《幾何畫板》讓高中代數教學“動”起來

具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象（如圖（1）），比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖象，當參數變化時，函數圖象也相應地變化，如在講“二次函數y= ax2+ bx+c的圖像”一節中，通過《幾何畫板》，只需用鼠標上下移動點a、h、k，y= ax-、y= ax2+k、y=a（x_h）2、y=a （x-h） 2+k等，函數圖像便可一目了然，學生也在a、h、k的變化過程中加深對二次函數的理解。利用《幾何畫板》反復動態演示y= ax2、y= ax2+k、v=a （x-h）2、y=a （x-h） 2+k等函數圖像的相互變換，學生便可比較順利地掌握二次函數的圖像上下左右平移的知識難點（如圖（2），可以分別生成參數a，h，k的動畫）。

《幾何畫板》還可以處理以前手工畫圖難以解決的問題，圖像之間關系且它們有幾個交點：（如圖（3）（4）生成a的動畫）可得到圖像關于y=x對稱，圖像無交點，一個交點，兩個交點，三個交點。

二、《幾何畫板》讓立體幾何教學“動”起來

應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。

像在講二面角的定義時（如圖5），當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖6），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖7），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解狹問題的能力。

三、《幾何畫板》讓平面解析幾何教學“動”起來

《幾何畫板》以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。具體地說，比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F1的距離之和為定值的點的軌跡”人手——如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、BE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示圖8（1），學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），使得IABI=IFIF21，如圖8（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，，學生開始謹慎起來并認真思索，不難得出圖8（3）（│AB│<│F1F2│時）的情形。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。