利用U—I圖像巧解電路中的功率問題

摘要：伏安特性曲線直觀形象地反映了電流與電壓的變化規律，運用伏安特性曲線（U-I圖像或I-U圖像）分析討論某些物理電路問題簡單易行，能幫助學生深刻地理解物理概念和物理規律。

關鍵詞：伏安特性曲線；電動勢；定值電阻；等效電源；電流；物理概念；路端電壓

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：A

文章編號：1006-3315（2015）10-015-001

在恒定電流中，為直觀形象地反映電流與電壓的變化規律，我們常用伏安特性曲線（U-I圖像或I-U圖像）分析討論某些物理電路問題，伏安特性曲線主要分為電源的伏安特性曲線和負載的伏安特性曲線。

一、電阻類元件的伏安特性曲線可以分為兩類

1.當金屬溫度一定時，電阻兩端的電壓與通過它的電流成正比，其伏安特性曲線為過坐標原點的直線，即為線性電阻。電流和電壓滿足歐姆定律U=IR，該圖線的斜率表示電阻值，即k=R（如圖1）。圖2為小燈泡的伏安特性曲線，由于燈絲的電阻率隨著溫度升高而增大，電阻不斷增大，故圖線為曲線。

2.當電阻兩端的電壓與流過的電阻的電流不成比例關系時，伏安特性是曲線，電阻隨電壓、電流變動，即為非線性電阻。非線性電阻導電時不遵從歐姆定律。圖3為半導體元件的伏安特性曲線。

二、電源的伏安特性曲線

在如圖4所示的閉合電路中，當發生變化時，干路電流隨外電阻的變化而變化，路端電壓也隨之變化，路端電壓與電流的關系為U=E-Ir，以U為縱坐標、I為橫坐標，可在U-I直角坐標系中做出U-I圖線，此圖反映了電源的性質，故稱為電源的伏安特性曲線。

1.圖線截距和圖線斜率的意義

在如圖4所示的電路中，U=E-Ir，因E、r為常數，故U-I圖線為一條直線（如圖5）。當1=0時，U=E，圖線的縱截距表示電動勢；當U=O時，電源短路，短路電流為.：E，圖線的橫截距表示短路電流。如果縱坐標不從零開始，那么橫截距就不表示短路電流了。圖線斜率的絕對值為電源的內阻，即r=|△U/△I|。

2.圖線面積的意義

在電源的伏安特性曲線上取一點，則該點的橫坐標表示干路中的電流，縱坐標表示電源的路端電壓；由該點分別向兩坐標軸作垂線，此垂線與兩坐標軸所圍的面積表示電源的輸出功率（如圖6）。

三、電源伏安特性曲線與電阻伏安特性曲線交點的意義

在如圖7所示的閉合電

路中，電阻一定，電壓與電流成正比，即U=IR，在U-I直角坐標系中，其伏安特性曲線為一條過原點的直線，此直線與電源伏安特性曲線的交點表示工作狀態下的電壓和電流。

例：如圖8所示，直線c為電源的路端電壓與電流的關系圖像，直線a為電阻兩端電壓與其中電流的圖像，用該電阻與該電源組成閉合回路，則電源的輸出功率和效率分別是多少？若將電阻換成一個小燈泡，再接在電源兩端，那么燈泡的功率是多少？

由電源的伏安特性曲線（直線c）可知電動勢為3V（U-I圖像的縱坐標截距），內阻為0.5Ω（圖像c斜率的絕對值），負載電阻R=lΩ（圖像a的斜率）。根據閉合電路歐姆定律得出I=E，（R+r）=2A，再根據功率公式p=12R=4W，電源的效率η=（4/6）×lOO%=66.7%。

菪將電阻換成一個小燈泡，難以直接求解，因為燈泡電阻的伏安特性曲線是曲線（圖線b）。燈泡的電阻隨燈絲溫度升高而增大，實際電阻不能確定，只能根據圖像找出燈泡的實際工作點。定值電阻的功率，也可以通過找工作點的方法來求解，直接讀出實際電壓U=2V，實際電流I=2A。

拓展：1.若將燈泡和定值電阻串聯接在電路中，燈泡的實際功率為多少？

此時，燈泡的電阻不確定，電流與電壓也不能確定，我們可在上圖中做出等效電源的伏安特性曲線（圖d），圖線d與b的交點即為燈泡兩端的實際工作點，就可以確定燈泡兩端的電壓和電流，UL=0.2，IL=2.2A，則燈泡的功率PL=UL' IL=0.44W。

2.若將兩只相同的燈泡串聯接入電路中，每一只燈泡的功率如何求解呢？

此時，也因燈泡的電阻不確定，我們還是通過找工作點的辦法來確定燈泡兩端的電壓和電流。每個新電源只對一只燈泡供電（如圖IO）。在圖中做出新電源的伏安特性曲線e（圖虛線e），根據e與b的交點確定燈泡的實際電壓U=0.6V，電流1=3.5A，其功率P=UI=2.IW。

同理，兩只燈泡并聯接入電路，同樣將電源拆分為兩個新電源，分別對兩只燈泡供電。兩個新電源是并聯關系，拆分后，每個新電源的電動勢為E，內阻為2r.爭分奪秒做出新電源的伏安特性曲線f（如圖11），根據f與b的交點確定燈泡的實際電壓U=0.3V，電流1=2.6A，其功率P=UI=0.78W。

由此可見，在分析此類電路功率問題時，熟知電源和電阻的伏安特性曲線的特點是解題的前提，而靈活地應用伏安特性曲線找出實際工作點是關鍵。