把握能量轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)移）路徑，提升分析光電效應(yīng)類(lèi)問(wèn)題的能力

摘 要：光電效應(yīng)的現(xiàn)象是很豐富的，高中教材中講述的光電效應(yīng)現(xiàn)象，只是其中十分典型的一種。光電效應(yīng)豐富的現(xiàn)象和蘊(yùn)含的物理規(guī)律提供了一個(gè)良好的培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析能力和解決問(wèn)題能力的考核內(nèi)容。教師在教學(xué)中應(yīng)注重以守恒的思想分析實(shí)際物理現(xiàn)象和問(wèn)題，這可以使學(xué)生對(duì)物理現(xiàn)象、規(guī)律有更本質(zhì)和深入的認(rèn)識(shí)，提高其科學(xué)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：光電效應(yīng)；能量守恒思想；科學(xué)素質(zhì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2015）24-0068-04

光電效應(yīng)的現(xiàn)象和規(guī)律、愛(ài)因斯坦的光子說(shuō)和光電效應(yīng)方程是高中物理教學(xué)中的重點(diǎn)。人民教育出版社高中《物理》選修3～5冊(cè)的第十七章《波粒二象性》中的第2節(jié)“光的粒子性”，就是關(guān)于這部分的內(nèi)容。書(shū)中介紹的光電效應(yīng)的概念為：“照射到金屬表面的光，能使金屬中的電子從表面逸出。這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)為光電效應(yīng)，這種電子常被稱(chēng)為光電子?！苯滩闹?，主要介紹了光照射到金屬表面，產(chǎn)生逸出表面的光電子的現(xiàn)象及規(guī)律。

愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程則是針對(duì)金屬中一個(gè)電子吸收一個(gè)光子的能量，逸出金屬表面形成光電子的能量轉(zhuǎn)化情況，即，其中Ek為光電子的最大初動(dòng)能，hν為入射光子的能量，W0為被照射金屬的逸出功。以上內(nèi)容是中學(xué)物理教師教授和訓(xùn)練的重點(diǎn)。但學(xué)生的思維十分開(kāi)闊、活躍，不會(huì)僅限于課本。在教學(xué)中，就經(jīng)常有學(xué)生提出這類(lèi)問(wèn)題：有沒(méi)有一個(gè)光子打出多個(gè)光電子的情況？有沒(méi)有多個(gè)光子打出一個(gè)光電子的情況？光照射到非金屬表面會(huì)不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)？有沒(méi)有電子吸收了光子的能量卻不逸出物體表面的情況，如果有，又會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象呢？等等。

其實(shí)，正如學(xué)生推想的，光電效應(yīng)的現(xiàn)象是很豐富的。高中教材中講述的光電效應(yīng)現(xiàn)象，只是其中十分典型的一種。而從字面上理解，光電效應(yīng)是泛指光與物質(zhì)相互作用時(shí)產(chǎn)生的各種電磁現(xiàn)象的總稱(chēng)。其效應(yīng)可以表現(xiàn)為光電流、光電壓、光電導(dǎo)或光電磁效應(yīng)等很多種情況，應(yīng)用也十分廣泛?，F(xiàn)在高中課程強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力，因此，應(yīng)用現(xiàn)有的物理知識(shí)、方法解決教材中沒(méi)有學(xué)過(guò)的問(wèn)題也是現(xiàn)在考試評(píng)價(jià)體系的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。而光電效應(yīng)豐富的現(xiàn)象和蘊(yùn)含的物理規(guī)律就提供了一個(gè)很好的考核內(nèi)容。下面分析幾個(gè)具體例子。

例1：【北京2013年高考理綜】20.以往我們認(rèn)識(shí)的光電效應(yīng)是單光子光電效應(yīng)。即一個(gè)電子在極短時(shí)間內(nèi)只能吸收到一個(gè)光子而從金屬表面逸出。強(qiáng)激光的出現(xiàn)豐富了人們對(duì)于光電效應(yīng)的認(rèn)識(shí)，用強(qiáng)激光照射金屬，由于其光子密度較大，一個(gè)電子在極短時(shí)間內(nèi)吸收多個(gè)光子成為可能，從而形成多光子光電效應(yīng)，這已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖。用頻率為v的普通光源照射陰極K，則發(fā)生了光電效應(yīng)；此時(shí)，若加上反向電壓U，即將陰極K接電源正極，陽(yáng)極A接電源負(fù)極，在KA之間就形成了使光電子減速的電場(chǎng)。逐漸增大U，光電流會(huì)逐漸減??；當(dāng)光電流恰好減小到零時(shí)，所加反向電壓U可能是下列的（其中W為逸出功，h為普朗克常量，e為電子電量）

分析：此題研究的多光子光電效應(yīng)是學(xué)生感到陌生的物理情境，因而有些學(xué)生感到束手無(wú)策。如何應(yīng)用學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)解決這個(gè)新穎的問(wèn)題呢？我們研究光電效應(yīng)方程，發(fā)現(xiàn)它表達(dá)的是光電效應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化情況。而按照能量轉(zhuǎn)化的思路分析這道題，就會(huì)十分清晰了。與單光子光電效應(yīng)相同，我們?nèi)砸怨怆娮訛檠芯繉?duì)象，它吸收了多個(gè)光子的能量nhν（n為正整數(shù)），克服金屬逸出功W，剩下的光電子最大初動(dòng)能為Ek=nhν-W0；此后光電子在反向電壓U的作用下減速，光電流恰好減小到零時(shí)，最大初動(dòng)能全部用于克服電場(chǎng)力做功，即Ek=eU，對(duì)整個(gè)過(guò)程則有eU=nhν-W，由于n為正整數(shù)，正確選項(xiàng)應(yīng)為B。

由上例可見(jiàn)，微觀粒子相互作用涉及的物理過(guò)程是比較復(fù)雜的，我們不能按照經(jīng)典的牛頓力學(xué)來(lái)分析，但在整個(gè)過(guò)程中依然遵守能量轉(zhuǎn)化及守恒定律和動(dòng)量守恒定律。因此，把握住光電效應(yīng)過(guò)程中參與轉(zhuǎn)化的各種能量形式及它們間的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的路徑（關(guān)系）是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。用這個(gè)思路，我們可以再分析另一個(gè)光電轉(zhuǎn)化現(xiàn)象——俄歇效應(yīng)。

俄歇效應(yīng)是1925年發(fā)現(xiàn)、并以法國(guó)人Pierre Victor Auger的名字命名的一種光電轉(zhuǎn)化現(xiàn)象。如圖：用X光照射物質(zhì)時(shí)，同時(shí)有兩個(gè)光電子從一個(gè)原子中發(fā)射出來(lái)。其中一個(gè)與光電效應(yīng)的光電子沒(méi)有什么區(qū)別，其能量與入射光能量有關(guān)；但另一個(gè)電子的能量卻僅與照射材料有關(guān)。這個(gè)現(xiàn)象叫俄歇效應(yīng)。其中那個(gè)正常的光電子是X光直接使內(nèi)殼層（能量較低）電子電離引起的。當(dāng)這個(gè)光電子電離后，便留下一個(gè)空位，較高的能級(jí)上的電子就會(huì)填充到低能級(jí)的空位中去，并將釋放的能量通過(guò)庫(kù)侖相互作用傳遞給另一個(gè)高能級(jí)的電子使之電離。這個(gè)電子稱(chēng)為俄歇電子。俄歇效應(yīng)是一種無(wú)輻射的躍遷。

從上面的俄歇電子產(chǎn)生機(jī)制可以看出，俄歇電子不是通常意義的光電子，因此它的能量也不能套用光電效應(yīng)方程來(lái)分析。但是，我們只要理清這里的能量轉(zhuǎn)化路徑，分析清楚俄歇電子的能量也并不困難。

例2：原子由一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)能量較低的能級(jí)時(shí)，有可能不發(fā)射光子。例如在某種條件下，鉻原子n=2能級(jí)上的電子躍遷到n=1能級(jí)上時(shí)并不發(fā)射光子，而是將相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)交給n=4能級(jí)上的電子，使之脫離原子。這一現(xiàn)象叫做俄歇效應(yīng)，以這種方式脫離原子的電子叫俄歇電子。已知鉻原子的能級(jí)公式可簡(jiǎn)化表示為En=，式中n=1、2、3、……，表示不同能級(jí)，A是正的已知常數(shù)。則上述俄歇電子的動(dòng)能是（ ）

A.3A/16 B.7A/16 C.11A/16 D.13A/16

分析：如前所述，我們按照能量轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化的路徑來(lái)分析。由題意知：鉻原子從n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)時(shí)，放出的能量應(yīng)為這兩個(gè)能級(jí)的能極差：ΔE=E2-E1=-A/4-（-A）=3A/4，此能量傳給n=4能級(jí)上能量為E4=-A/16的電子， 電子吸收ΔE后的能量變?yōu)镋=E4+ΔE= -A/16+3A/4=11A/16，這是它的總能量。而它脫離原子核后的電勢(shì)能為零，因此俄歇電子的動(dòng)能是Ek=E-Ep=11A/16-0=11A/16。所以選項(xiàng)C正確。也就是俄歇電子的動(dòng)能等于第一次電子躍遷的能量（3A/4）與俄歇電子的離子能（A/16）之間的能差。通過(guò)進(jìn)一步分析不難發(fā)現(xiàn)，俄歇電子的動(dòng)能是它吸收的能量與電離耗費(fèi)的能量之差，而這與光電子的初動(dòng)能等于吸收的光能與消耗的逸出功之差的關(guān)系比較可知，從能量轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)上二者是相似的。所以，能量轉(zhuǎn)化與守恒是復(fù)雜的光電效應(yīng)現(xiàn)象中共同遵守的本質(zhì)規(guī)律，研究清楚其中能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的具體過(guò)程就是我們解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

太陽(yáng)能電池是將光能轉(zhuǎn)化成電能的裝置，其工作的基本原理，也是一種光電效應(yīng)——半導(dǎo)體的內(nèi)光電效應(yīng)。

例3：硅光電池是利用光電效應(yīng)原理制成的器件，下列表述正確的是（ ）

A.逸出的光電子的最大初動(dòng)能與入射光的頻率無(wú)關(guān)

B.硅光電池中吸收了光子能量的電子都逸出

C.硅光電池是把光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N裝置

D.任意頻率的光照射到硅光電池上都能產(chǎn)生光電效應(yīng)

分析：因?yàn)轭}干里說(shuō)了硅光電池是利用光電效應(yīng)原理制成的器件，所以容易判斷出A、B、D是錯(cuò)誤的，而C是正確的。但硅光電池的光電效應(yīng)具體是一種什么樣的現(xiàn)象？硅是半導(dǎo)體，它與一般金屬的光電效應(yīng)一樣嗎？A、B、D選項(xiàng)的具體錯(cuò)因是什么？要把這個(gè)問(wèn)題說(shuō)清楚，就要了解光電效應(yīng)的另一種形式——半導(dǎo)體的內(nèi)光電效應(yīng)即光伏效應(yīng)。

光照射到半導(dǎo)體等材料表面，由于材料原子能級(jí)結(jié)構(gòu)的特殊性，雖然有時(shí)不產(chǎn)生逸出的光電子，但材料內(nèi)部的電子能量、載流子濃度、分布及內(nèi)部場(chǎng)的情況卻可能隨光照發(fā)生較大的變化。從而形成各種電磁效應(yīng)或現(xiàn)象，這些現(xiàn)象一般統(tǒng)稱(chēng)為內(nèi)光電效應(yīng)。內(nèi)光電效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制簡(jiǎn)述如下：

按照量子力學(xué)理論，由于物質(zhì)內(nèi)原子間靠得很近，彼此的能級(jí)會(huì)互相影響，而使原子能級(jí)展寬成一個(gè)個(gè)能帶（如右圖）。如果某一能帶剛好被電子填滿，則稱(chēng)為滿帶，它與上面的空帶就間隔著一個(gè)禁帶。二者之間的能量差叫帶隙間隔（用Eg表示）。此時(shí)大于帶隙間隔的能量才能把滿帶電子激發(fā)到空帶上去。一般帶隙較大（Eg>10eV數(shù)量級(jí)）的物質(zhì)，被稱(chēng)為絕緣體；而帶隙較小（Eg<1eV數(shù)量級(jí)）的物質(zhì)，被稱(chēng)為半導(dǎo)體。半導(dǎo)體緊鄰著禁帶的滿帶稱(chēng)為價(jià)帶，而上面的空帶稱(chēng)為導(dǎo)帶。一般情況下，價(jià)帶中的電子不會(huì)自發(fā)地躍遷到導(dǎo)帶，所以半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性遠(yuǎn)不如導(dǎo)體。

但當(dāng)光照射半導(dǎo)體表面時(shí)，為價(jià)帶中電子提供了能量。當(dāng)入射光子的能量（Eg為帶隙間隔）時(shí)，價(jià)帶中的電子就會(huì)吸收光子的能量，躍遷到導(dǎo)帶，而在價(jià)帶中留下一個(gè)空穴，形成一對(duì)可以導(dǎo)電的電子——空穴對(duì)。這里的電子并未逸出形成光電子，但顯然存在著由于光照而產(chǎn)生的電效應(yīng)。因此這種光電效應(yīng)就是一種內(nèi)光電效應(yīng)。從理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析知，要使價(jià)帶中的電子躍遷到導(dǎo)帶，也存在一個(gè)入射光的極限能量，即，其中是極限頻率。入射光的頻率大于時(shí)，才會(huì)發(fā)生電子的帶間躍遷。

當(dāng)光照到經(jīng)半導(dǎo)體摻雜制成的PN結(jié)時(shí)，若滿足入射光頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生內(nèi)光電效應(yīng)而形成光生電動(dòng)勢(shì)，從而形成光電池，如右圖所示。此時(shí)再看剛才所舉的關(guān)于硅光電池的例題，才能明確選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)在哪里——內(nèi)光電效應(yīng)發(fā)生也需入射光頻率大于一定極限頻率，而且電子不逸出物體表面。

上面又介紹了一種光電效應(yīng)的現(xiàn)象——內(nèi)光電效應(yīng)。雖說(shuō)具體的原理、現(xiàn)象與課上所學(xué)的差別較大，但能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系，即（下轉(zhuǎn)第77頁(yè)）（上接第70頁(yè)）入射光子能量大于帶隙間隔時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生內(nèi)光電效應(yīng)。這與課上所學(xué)入射光子能量大于逸出功時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生內(nèi)光電效應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制是一樣的。所以，把握住能量轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移的路徑，按照能量守恒的思想去分析各種光電效應(yīng)現(xiàn)象，是引導(dǎo)學(xué)生從物理學(xué)更基本的觀念出發(fā)去分析、解決光電效應(yīng)問(wèn)題的方法。

在研究微觀粒子（包括光子）相互作用時(shí)，牛頓定律不再適用，但仍遵循能量和動(dòng)量的規(guī)律。例如另一個(gè)證明光有粒子性的實(shí)例是康普頓效應(yīng)，它表明了光子與電子相互作用過(guò)程中要遵循能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。

上述僅以光電效應(yīng)的幾種具體現(xiàn)象為例，表述了以能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移為線索，應(yīng)用能量守恒思想分析此類(lèi)問(wèn)題的方法。其實(shí)，追尋守恒量，是科學(xué)家研究自然界繁復(fù)現(xiàn)象時(shí)的一種觀念——探究紛繁復(fù)雜表象背后簡(jiǎn)單統(tǒng)一的規(guī)律——的體現(xiàn)。教師在教學(xué)中也應(yīng)注重以守恒的思想分析實(shí)際的物理現(xiàn)象和問(wèn)題。這可以使學(xué)生對(duì)物理的現(xiàn)象、規(guī)律有更本質(zhì)和深入的認(rèn)識(shí)，提高科學(xué)素質(zhì)，有利于今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究。

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[4]鄭厚植在2005世界物理年科普系列報(bào)告會(huì)上的講話：從愛(ài)因斯坦解釋光電效應(yīng)到單光子應(yīng)用――紀(jì)念偉大的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦解釋光電效應(yīng)100周年。

[5]沈?qū)W礎(chǔ)關(guān)于2005世界物理年的科普講座中的“愛(ài)因斯坦對(duì)量子論的貢獻(xiàn)” 和“走進(jìn)生活的量子論” 部分。