有效提高高等數學課堂教學質量的探索

張敬　周莉　田巍

[摘 要]針對學生學習高等數學課程產生困難的原因，在其課堂教學中實施采用啟發式教學，調動學生思維；利用對比法教學，降低學習難度；巧用口訣教學，化解教學難點；運用現代教育技術，活躍課堂氣氛；結合專業實際，凸顯應用意識等有效措施，同時注重學習方法引導、加強學習過程監控和建立良好師生關系以有效提高高等數學課堂教學質量。

[關鍵詞]高等數學；教學質量；教學方法

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009 — 2234（2015）10 — 0161 — 02

高等數學作為理工類院校的一門重要基礎必修課，因其自身所具有的高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應用性等特點，是對學生抽象概括能力、邏輯思維能力、分析判斷能力以及解決問題能力的最好培養，同時也是學生學習后續專業課程和進行科學研究的基礎。然而由于各種主客觀因素的影響，使得很多學生對高等數學的學習感到困難，廣泛流傳的“大學有棵樹叫高數，上面掛了很多人”形象地反映了高校師生中高等數學難教難學的現狀。如何有效地提高高等數學課堂教學質量成為高等數學教師普遍關注和不斷探索的課題。筆者根據自身多年的教學實踐，對目前學生學習高等數學課程產生困難的原因進行了分析，并就如何有效提高高等數學課堂教學質量進行了有益的探索和嘗試。

一、學生學習高等數學產生困難的主要原因

1.高等數學與初等數學研究對象和方法的顯著差異

初等數學的主要研究對象是常量，通常以靜止的觀點來研究問題，而高等數學的主要研究對象是變量，是以運動的觀點運用極限的思想方法來研究問題。這對原本習慣于以數形結合方式處理具體數字問題的學生而言，要立即進入到抽象的無限過程顯然不適應，必然會使得那些數學基礎和辯證思維能力相對較弱的學生出現學習高等數學的困難。

2.高等數學與初等數學教材內容銜接的不合理性

中學數學的課程改革在刪減了一些知識的同時也增加了一些知識，然而大學的高等數學教材并未因此而作出任何調整，這樣就出現了有些內容銜接不上，而有些內容又重復學習的矛盾。如反三角函數知識高中時不講，由于基礎知識不會，導致了學生進一步學習高等數學的困難；函數的導數和單調性知識高中時雖講，但卻與高等數學的研究方法和表述方式不盡相同，反而造成了學生學習高等數學的混亂。這種教材內容銜接的不合理性無疑造成了學生學習高等數學的困難。

3.高等數學與初等數學教學方式的迥然不同

高等數學一般都是合班授課而且兩節連上，聽課人數多時間長不可避免。其教學進度快，授課容量大，教學內容中大量概念定理的抽象表達形式和嚴謹推理過程讓習慣了中學教學內容少，邊講邊練的大一新生一時找不到恰當的學習方法，無法適應，感到學習困難，同時學生剛剛開始多彩的大學生活，各種活動接踵而來，他們更是醉心于其中導致放松了學習，而高等數學學習中對所學知識連慣性的高要求，更加加重了學生學習高等數學的困難。

4.高等數學與初等數學重要性的改變

初等數學一直是學生升學考試的最重要科目，數學教師幾乎天天如影隨形地陪伴著學生學習。在大學里高等數學只是一門公共基礎課，對學生而言重要性大大降低，而且在每周兩到三次有限的教學時間內，高等數學教師忙于完成教學任務的灌注式教學方式，缺少師生教學互動，讓學生望而生畏，甚至造成部分學生厭學高等數學課程。

二、有效提高高等數學課堂教學質量的具體措施

1.采用啟發式教學，調動學生思維

高等數學教師往往為追求知識的系統性和完整性，在授課時講的過多過細而疏于對學生的啟發，這種一言堂的教學方式使學生惰于思考，機械接受所授知識，漸漸失去學習興趣。如果在高等數學教學中能夠采用啟發式教學，以問題為切入點，調動學生的思維，鼓勵學生進行課堂討論，促使師生共同解決問題，必然會激發學生學習高等數學的熱情。例如，在講授拉格朗日中值定理時，可以考慮先從其幾何直觀出發，借助于羅爾定理的證明思路，啟發學生通過對曲線的觀察和研究，進一步合理地構造出輔助函數，然后再利用羅爾定理達到解決目的。學生們通過對教師逐層設置的問題進行思考和討論，不僅可以使問題迎刃而解達到真正掌握定理的目的，而且這一過程更加成功地提高了學生的課堂參與意識。

2.利用對比法教學，降低學習難度

高等數學課程中的概念不僅數量多而且抽象性強，學生難于理解。對比法是經常在數學概念教學中使用的一種有效的教學方法。利用對比法進行教學可以使學生根據已經學過的相應概念，通過對比找出新舊概念間的相同結構和不同特點，非常有助于學生對新概念的理解和記憶，大大降低了學習難度。例如，在講授函數極限概念時，可以利用學生們較為熟悉而且容易理解的數列極限概念進行對比，抓住其極限形式的相同結構，分析其自變量各種變化趨勢下函數變化趨勢的不同特點，使學生在掌握了數列極限概念的基礎上，對函數極限的概念有了深入的理解，做到舉一反三，觸類旁通，從而加快了對函數極限概念的理解和記憶，減弱了函數極限這一概念的學習難度，消除了學生學習困難，增強了學習信心。

3.巧用口訣教學，化解教學難點

高等數學中進行各種運算的重要方法很多而且情形也很復雜，如求函數的極限、導數以及不定積分運算等等。如果在教學實踐中將紛繁復雜的各種運算方法編成易懂好記的口訣，勢必在一定程度上化解教學難點，易于學生對知識的理解和記憶。例如，在講授不定積分一章時，將不定積分的計算方法進行總結，概括出口訣“求積分把類型分，公式不行湊微分，分母導數含分子，有理分式假變真，二類換元去根號，三角回代要細心，最后一招是分部，巧設UV章可循”。這一口訣既對求不定積分的方法進行了系統歸納又反映了解題時的思維順序，給看到求不定積分題目不知如何下手的學生以明確的解題思路，無形中化解了教學難點。如果讓學生積極參與到口訣的編寫或修改中來，使學生真正理解口訣中的每個特點每種方法，能夠獨立針對題目自主確定方法，更能夠提高學生對數學知識的歸納總結能力，增加高等數學的學習樂趣，寓教于樂。

4.運用現代教育技術，活躍課堂氣氛

由于高等數學是一門理論性和抽象性較強的課程，全程無論采用傳統教學還是現代教育技術教學都容易造成教學形式枯燥單一，使學生在學習時產生倦怠情緒。如果在高等數學教學中合理運用現代教育技術，將其與傳統“黑板+粉筆”的教學手段相結合，既借助于圖形和動畫把抽象的概念直觀生動地呈現在學生眼前，又通過板演與學生互動完成概念的講解，能夠充分達到活躍課堂氣氛，提升學生學習興趣的良好效果。例如，在講授定積分概念時，可以利用現代教育技術的動畫功能來生動展示出如何將曲邊梯形面積表示為矩形面積之和的極限過程，同時每個步驟的數學分析表達由教師以板演形式與學生互動得到，最終將定積分的概念共同歸納完成。生動形象的演示加上有充裕時間思考和互動的板演無疑讓學生的學習興趣和參與意識得到提升。

5.結合專業實際，凸顯應用意識

高等數學任課教師常常只注重知識本身的教學而忽視高等數學知識在所任教學生專業課程學習中的作用，導致學生學完了高等數學課程以后仍聽不懂專業課，不免引起專業課教師的抱怨。如果在高等數學教學中實施分專業教學，任課教師可以通過與專業課教師交流及所教過的同專業高年級學生的反饋等方式了解該專業對高等數學知識應用的要求情況，然后強化專業需求高等數學知識的教學，并適當引入具有專業背景的應用問題作為課堂教學例題。例如，在食品科學與工程專業的專業課《食品工程原理》中處理工程問題的方法就需要運用積分知識進行計算測定，若從中選擇其一作為積分運算的例題，完全可以凸顯高等數學知識在專業實際中的應用，讓學生明明白白看到學習高等數學對以后學習專業課程的價值所在，一定會在很大程度上提高學生學習的積極性和主動性。

三、有效提高高等數學課堂教學質量應注意的問題

1.注重學習方法的引導

要讓學生學好高等數學，必須要有切實可行的方法，任課教師一定要積極引導學生做好課前預習，并以課堂提問的方式進行檢查，提高學生的學習效率；指導學生做好課堂筆記，主要記教材以外的補充內容和解題的方法技巧，不求多而求精；督促學生做好課后復習，及時利用課余時間鞏固課堂知識，培養學生逐漸養成學習高等數學的正確學習方法和良好學習習慣。

2.加強學習過程監控

學生對高等數學的學習在感覺困難后就會出現懈怠情緒，任課教師必須對學習全程加強檢查和督促，在挑選具有代表性的題目讓學生作為作業完成外，還需要根據教學內容和時間安排多次課堂小測驗，及時了解學生重點難點內容的學習情況，根據發現的共性和個性問題不斷調整教學方法，因材施教。同時要堅持課堂點名，做好作業和測驗的成績記錄，以此為據計算學生的平時成績，消除學生逃課和偷懶的不良想法。

3.建立良好和諧的師生關系

在高等數學的學習過程中，融洽和諧的師生關系往往有事半功倍的效果。在課下教師應該多和學生進行交流溝通，了解他們的學習、思想和生活狀況，及時將他們的意見和建議反饋到教學中，拉近師生間距離，建立和諧的師生關系，形成良好的學習氛圍，使學生以輕松的心態走進高等數學課堂愉快地學習。

作為高等數學課堂教學的直接執行者一方面要不斷加強課堂教學研究，努力提高自身教學水平，積極探索切實有效的教學模式；另一方面要認真了解學生的學習困難，有針對性地進行學習方法指導，增強他們學習高等數學的信心與熱情，提高他們學習的主動性和積極性。相信不懈的努力一定能夠使高等數學的課堂教學質量得到有效提高。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕李志飛.如何提高高等數學課堂教學的質量〔J〕.大學數學，2009，（02）：1-3.

〔2〕趙冬.提高高等數學教學質量的若干途徑〔J〕.長沙大學學報，2008，（05）：110-112.

〔3〕高玉芹.高等數學口訣及在教學中的應用〔J〕.教育與教學研究，2013，（02）：68-70.

〔4〕童雯雯.高等數學課堂教學的幾點體會〔J〕.數學教學研究，2014，（05）：65-68.

〔責任編輯：侯慶海〕