MATLAB在天線方向性教學中的應用

◆薛紅 李平輝 劉涵

作者：薛紅、劉涵，解放軍理工大學通信工程學院講師，研究方向為電磁頻譜管理；李平輝，解放軍理工大學通信工程學院副教授，研究方向為天線技術（210007）。

1 前言

天線方向性是天線分析的重要部分，通常可以從方向函數、方向圖和方向系數三個方面考查。理論分析多采用方向函數，工程上看方向圖比較直觀，如果只允許用一個數字描述天線方向性的強弱，則非方向系數莫屬。

由于電磁理論比較抽象，空間概念難以想象，盡管方向函數概念清晰，且根據方向函數可確定主波束最大輻射方向、半功率點、主瓣張角、副瓣等參數，但公式推導較為繁瑣，并且難以獲得空間上的理解，手工繪制方向圖不僅比較困難，而且還不夠準確，只能定性描述。要想對天線的方向性獲得直觀深入的理解，最佳方法莫過于“形”與“式”的結合。“形”便是分量方向圖和三維方向圖，“式”便是方向函數與方向系數。

本文采用MATLAB軟件來實現“形”與“式”的結合。MATLAB語言類似于廣泛使用的高級語言C++、JAVA等，便于更快地理解源代碼。此外，MATLAB還是當今國際科學界最具影響力、最有活力的軟件，它可以讓使用者像運用VB、VC、VJ、Delphi一樣進行一般的可視化程序編輯。利用MATLAB軟件，不僅可以更好地通過方向圖來分析天線的方向性，進一步理解其變化規律，而且可以初步掌握MATLAB的基本操作，更好地學會了用高級軟件解決實際問題的方法和技巧。

2 天線的方向性

方向函數 遠區電場通式的應用。

通過以上可歸納出三點：

1）電流分布若具有圍繞z軸的旋轉對稱性且沿z軸流動，則fθ=f(θ)，fφ=0；

2）磁流分布若具有圍繞z軸的旋轉對稱性且沿z軸流動，則fφ=f(θ)，fθ=0；

3）電流分布若具有圍繞z軸的旋轉對稱性且沿φ軸流動，則fθ=f(θ)，fθ=0。

方向圖 輻射方向圖簡稱方向圖[1]，是方向函數的圖示。方向圖形象、直觀，彌補了方向函數抽象、晦澀的不足。根據不同的分類法則可以得到不同的方向圖，如圖1所示，在本文中多有涉及。

方向系數 方向系數是天線方向性的強弱的集中體現，一般用D表示。D等于任何方向都受到與(θm,φm)方向等強度的輻射所需的輻射功率Pmax與實際輻射功率Pε之比。主波束越窄，享受強輻射眷顧的空間區域就越小，天線的方向系數就越大。通用公式：

式中，fmax為方向函數f(θ,φ)模的最大值。

3 繪制天線的方向圖

下面以對稱振子天線為例，采用MATLAB軟件[2]繪制其方向圖。對稱振子天線未歸一化的方向函數為：

1）若令2h=0.5λ，βh=90°，則得到半波振子的方向函數：

2）若令2h=λ，βh=180°，則得到全波振子的方向函數：

3）若令2h=1.5λ，βh=270°，則得到方向函數：

4）若令2h=2λ，βh=360°，則得到方向函數：

因為對稱振子的方向函數比較簡單，通過計算可知，半波振子天線的半功率波瓣寬度BW0.5E=78°，全波振子天線的半功率波瓣寬度BW0.5E=47°。可以看出全波振子天線的主波束變窄了，表明天線方向性變強了。為了更直觀地看出各個天線之間的差異、聯系以及變化規律，采用MATLAB軟件繪制各天線的E面方向圖，如圖2所示。

由圖2可以很清楚地看到對稱振子天線的E面方向性隨長度的變化規律：長度2h從0增大到λ的過程中，主波束逐漸變窄，BW0.5E從半波振子的90°下降到全波振子的47°，但始終沒有出現副瓣；而長度2h從λ增大到2λ的過程，開始出現副瓣，但其電平弱于主波束，如圖2c所示；繼而副瓣電平逐漸上升，出現了喧賓奪主，即副瓣電平超過主瓣的現象，如圖2d所示；當長度2h=2λ時，傳統意義上的主波束已經完全消失，如圖2f所示。

圖1 方向圖分類

圖2 不同天線的E面方向圖

圖2 顯示的是天線的分量方向圖，可以很直觀地看出天線在某一平面的方向性。為了對天線在整個空間的方向性有所認識，可以用MATLAB繪制天線的三維立體方向圖，軟件內的圖像編輯器可以方便地查看方向圖的各個角度和內部結構[3]，如圖3所示。

圖3 天線的立體方向圖

4 結語

天線方向性是學習天線與電波傳播課程的難點和重點之一，傳統的教學方法只是通過課本和教師的講解，要求學生有很好的空間想象力才能理解。現在通過自己推導公式，再輔以軟件編程和精確繪圖，不僅提高了學生的學習熱情，更重要的是利用MATLAB軟件繪圖，既可以進一步加深對天線的方向性及變化規律的理解，又可以掌握MAT LAB的基本操作，更好地學會了用高級軟件解決實際問題的方法和技巧。■

[1]李人厚,張平安.精通MATLAB:綜合輔導與指南[M].西安:西安交通大學出版社,1998.

[2]王增和.天線與電波傳播[M].北京:機械工業出版社,2003.

[3]徐茜.基于MATLAB的陣列天線數值分析[J].現代電子技術,2013(13):84-86.