“結構分析法”在數學教學中的運用初探

摘 要：在數學教學過程中，運用“結構分析法”能有效地把教師的“教法”與學生的“學法”有機地結合起來，體現二法合一的內在統一性。一法二用，能使學生對數學概念、公式、法則等數學知識的深刻理解和靈活掌握得到很大程度的提高;能使學生靈活多變地解決問題，提高學習效率，達到“授之以漁”的教學目的。

關鍵詞：結構分析法;數學;教法;學法;運用

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1005-1422（2015）02-0064-03

收稿日期：2015-01-20

作者簡介：陳海濱（1967-），男，廣東省梅州農業學校講師，大學本科。研究方向：數學教育。（廣東 梅州/514011）

在數學的教學活動中，教師往往側重于“教法”的積極探索而忽視對學生的“學法”的研究指導，造成整個教學過程脫節。于是，出現一個怪現象：課上教師盡所能、展才智充分調動學生積極性、激發學習興趣，學生聽得懂，叫好，而課后學生復習、練習、作業、考試時又感到不理解、不會做、考不好，叫苦，只開花不結果。那么怎樣才能使“教法”寓于“學法”，“學法”源于“教法”，將二者有機地結合起來，既開花又結果呢？這就要求教師要從不同的角度全方位地進行教學設計。筆者認為，教師是導演——統攬全局，也是演員——把握精辟，還是觀眾——期待效果。從教師的角度“導”出“教法”;從學生的角度“演”出“學法”;從家長的角度“觀”出效果。正是本著這樣的理念，經過多年的教學積累探索出一種教與學的通用之法——結構分析法。經過多年的實踐檢驗表明，此法特別適合代數教學。本文就以代數教學為例進行闡述。

所謂的“結構分析法”就是依據數學的換元思想，通過觀察分析數學概念、公式、法則等數學知識結構形式的特點，對其結構形式進行分解——確定“可變”與“不變”兩個部分，用中括號[ ]代替“可變部分”找出規律，揭示出其本質特征，從而深刻地理解其內涵，靈活地掌握和運用數學知識解決問題，提高教學效率的一種方法。

一、結構分析法在數學“教”的過程中的運用

（一）在數學概念教學方面的運用

例1.“函數概念”的教學分析。

函數是數學中十分重要的概念，是數學各個分支理論的重要基礎之一，在各個領域都有著廣泛的應用。由此可見，深刻地理解函數概念是至關重要的。然而，學生普遍感到較難理解“函數概念”，尤其是對用抽象符號：“y=f（x）”表示函數的理解感到一頭霧水?，F在就從這里入手，運用“結構分析法”進行分析。

觀察，函數y=f（x）的結構形式進行如下分析：

這樣，學生容易片面地理解函數的概念：誤認為x就是自變量，y就是因變量，而解析式表示的就是函數。缺乏對函數概念的深層次地理解，導致在學習過程中遇到有關函數問題時，就問題多多。

現在，我們對上述結構形式進行分解，確定“可變”部分為x和y所在的位置，余者不變。用中括號[ ]代替“可變”部分——x和y所在的位置，就不難發現對于一個確定的函數，無論是具體的還是抽象的都可以理解如下：

顯然，在函數的構成要素中，最重要的是函數的定義域和對應法則，最難理解的就是“對應法則”（不變部分）。事實上，對于一個確定的函數其對應法則是不變的、抽象的。

現在，通過幾個例子加以說明如何運用結構分析法揭示出對應法則的本質特征。

例如，二次函數f（x）=3x2+2x+1的對應法則f的本質特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1

函數值：當x=2時，有f（2）=3×22+2×2+1=17

當x=t時，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

對應法則f：[ ]內取2，則有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17

[ ]內取t，則有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

顯然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]

再如，復合函數g（x）=lg（3 x2+2x）的對應法則g的本質特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）

函數值：當x =2時，有g（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2

當x=t時，有g（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

對應法則g：[ ]內取2，則有g[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2

[ ]內取t，則有g[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

顯然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]

這就說明了對應法則的本質是理解時抽象而運用時又具體的一種對應關系。學生就容易理解函數f（t）=3t2+2t+1與函數f（x）=3x2+2x+1是同一個函數;函數g（x）=lg（3x2+2x）與函數g（t）=lg（3t2+2t）也是同一個函數。自然認同x、y只是一個記號，習慣用之而已。從而更加容易理解“每一個函數都有其對應法則，并且每一個自變量的取值按其對應法則都有唯一的因變量的值與之對應”的內涵。這樣，使學生通過“抽象——具體——抽象”的認識過程，進而深刻地理解函數概念的內涵。

像冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及其復合函數，還有抽象函數等函數概念都可以運用“結構分析法”進行數學概念教學，使學生更加容易把握數學概念的本質特征，提高教學效果。

（二）在數學公式教學方面的運用

例2.三角函數中“誘導公式”的教學分析。

常用的誘導公式有9組36個公式，若要求學生死記硬背難度大且用時易錯，用“結構分析法”教學，可以概括出“口訣”，易記、好用、準確。