引導學生概括數學結語初探

林明珍

摘 要：只要有目的、有計劃地結合教材，循序漸進地培養學生的數學語言，他們概括數學結語方面的能力就會得到提高，到了高年級，多數學生在教師的引導下能夠總結出各種數學結語。

關鍵詞：小學；數學；結語；概括；能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）02-0026-01

小學數學新課標指出：應當把數學概念和原理的教學過程變成引導學生抽象概括的學習過程，指導學生學會抽象概括的思維方法，進而提高數學能力和數學素養。新課程改革實驗以來，專家們和一線教師們一直在關注：小學生有沒有可能自己用準確的語言概括數學結語？通過教學實踐探究，筆者發現，只要有目的、有計劃地結合教材，循序漸進地培養學生的數學語言，他們這方面的能力就會得到提高，到了高年級，多數學生在教師的引導下能夠總結出各種數學結語。

一、逐步引入關鍵術語

引導小學給一個剛剛接觸的概念下定義，或者要總結一條新的運算定律，就必須在之前的學習過程中逐步理解并掌握一些有關的概念和術語。如概括三角形面積計算公式的推導過程，要用到許多數學概念和術語，其中有的是學生已經掌握的，如三角形、平行四邊形、面積等；有的學生未理解與掌握的，如“完全一樣”、“等底等高”。如果這些尚未掌握的術語沒有提早引入，學生就難以準確地表述，教學時應提早創造機會讓學生反復應用，直至理解掌握。那么，到最后概括三角形面積公式時對“完全一樣”、“等底等高”這些新的術語就不會感到抽象，便能正確地應用了。

二、靈活掌握組合形式

在教學過程的前期和中期，還未能形成最后的結論，大多是一些分散的論點，怎樣引導學生把它們組合起來，用最準確、精煉的語言表達為最后的定義、守則、公式呢？通常只有當學生掌握了各種結語的組合形式后，他們才能獨立地進行概括。一般的組合形式有以下幾種：

1.并列式。比如小數的性質是由兩部分組合而成的，第一部分是：在小數的末尾添上“0”，小數的大小不變；第二部分是：在小數的末尾去掉“0”小數的大小不變。教學時，首先讓學生分別概括出以上兩部分，然后引導學生進行對比，找出異同點，并在這一基礎上學生思考：怎樣把兩句話合并成一句？（相同的部分照抄，不同的部分用“或者”連接起來）在教師的指導下，于是學生得出最后的結語：在小數的末尾添上“0”或者去掉“0”小數的大小不變，這叫做小數的性質。

2、從屬式。比如百分數的意義由它的兩個本質特征組織而成的，這兩個本質特征是：①表示一個數是另一個數的幾分之幾；②分母是“100”，比較它們之間的關系，思考：分母是“100”求出的必是（ ）分之幾？把兩個本質特征合并成一句應該怎么說？這樣學生就能得到最后結論：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。

3、前后式。比如除數是小數的除法計算法則是由三句話組合成的：①先移動除數的小數點，使它變成整數；②除數是小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的，在被除數的末尾用“0”補足）；③然后按照除數是整數的除法進行計算。教學時要引導學生按計算過程的先后順序思考：第一步怎么做？第二步怎么做？第三步怎么做？然后組成“先……，然后……”的句型，注意點用括號表示。

三、科學訓練表達能力

在數學教學過程中，教師可以針對教學內容的重點、難點和關鍵，根據學生掌握知識的情況，從實踐的角度出發，采取更具體的實練方式，科學地進行有針對性的表達能力訓練。

1.畫表法。學生在教師的指導下，以表格的形式進行總結歸納，以揭示所學知識與已學知識的聯系和區別。如教學“比的認識”小結時，可在教師指導下，歸納列出除法、分數和比三者各個數字、符號的名稱和位置異同點，讓學生直觀看到除法、分數和比三個概念之間的聯系與區別，加強對知識的掌握。

2.討論法。首先由教師針對本內容教學重點設計一組討論題讓學生討論，在學生討論過程中教師通過巡視進行點撥，然后師生共同確定討論正確結果。這種方法可以激發學生積極性，適用于中高年級。如在“統計”的教學過程中，關于“中位數”，可提出這幾個問題讓學生討論：1.既然平均數不能真實的反映公司員工的月工資水平，你認為哪個數據最能反映員工工資的一般水平？2.請觀察這個數據處于什么位置？3.無論是從大到小，或者從小到大，這個數據都處于這組數據的最中間位置。你能給它取個名字嗎？4請根據自己的理解說一說什么是中位數？對這些問題討論明白了，也就掌握了中位數的意義和作用。

3.口訣法。教師可以結合教學內容，精心編制口訣，也可以指導學生編制，讓學生在理解基礎上誦讀記憶。口訣的編制要抓住所學新知識的重點、規律，詞句要通俗、流暢、易記。這種方法能激發學習興趣，促進知識牢固掌握。如教學“小數乘法”時，為了便于掌握乘法法則，可以則編成口訣：“小數乘法同整數，算得積后看因數，因數小數共幾位，積的小數也幾位，若積的位數少，添0補位數。”學生短時間內就能記熟。

四、深化理解關鍵術語

教學過程中，引導學生概括結語是對數學概念的第一次理解；數學結語概括出來以后，還要作第二次深化理解。第二次理解的主要任務要做到四個明確：①明確要點；②明確使用范圍；③明確它與其它結語的關系；④明確易錯點與易混點。

再次理解的手段，主要是通過對關鍵術語的剖析。比如互質數意義：公約數只有“1”的兩個數叫做互質數。剖析這條結語，要懂得互質數是對兩個數而言，這兩個數必然是自然數，但這兩個自然數的公約數只有1。它的易錯點“只有1”不能說成“有1”；它的質數意義易混淆。在剖析的基礎上，可能通過“抽出關鍵詞”“更換關鍵句”“結語的具體化”等形式來加深理解。通過辨析，學生深刻地感受到數學語言概括性和嚴密性，注意提高自己的語言表達能力。

（作者單位：福建省泉州市泉港區第三實驗小學）

參考文獻：

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