基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的工件與車刀后刀面的接觸模型構(gòu)建

江詠平，鄭清春，胡亞輝，王雷

(1．天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384;2．天津理工大學(xué)，天津 300384)

0 前言

鈦合金以其良好的耐熱性、耐腐蝕性能，以及優(yōu)異的力學(xué)性能等，廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療、化學(xué)等工業(yè)。然而，作為一種典型的難加工材料，過快的刀具磨損嚴(yán)重制約了其切削加工效率的提高［1］。目前國內(nèi)外許多學(xué)者都對刀具磨損做了研究，李友生、陸豐瑋等［2-3］研究了刀具的磨損機(jī)制和形式，HARTUNG研究了不同材料刀具的磨損［4］，但是他們基本上都是從宏觀角度對刀具磨損進(jìn)行研究，很少從細(xì)觀角度進(jìn)行考慮。車刀后刀面在細(xì)觀尺度上是粗糙不平的，工件與車刀后刀面實(shí)際接觸面積只是名義接觸面積的一部分，本課題從細(xì)觀層面進(jìn)行考量，通過觀測車刀后刀面實(shí)際表面形貌，分析識別其統(tǒng)計(jì)特征參

數(shù)，構(gòu)建刀面表面形貌的細(xì)觀尺度模型。

1 車刀后刀面表面形貌的數(shù)據(jù)采集

1．1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備、測量原理及參數(shù)設(shè)置

1．1．1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)采用的是TR200手持式粗糙度儀，屬于接觸式測量［5］。儀器各部分名稱如圖1、圖2所示。

1．1．2測量原理

TR200手持式粗糙度儀工作原理框圖如圖3所示。

圖3 粗糙度儀工作原理框圖

其測量原理為:將傳感器放在工件被測表面上，由儀器內(nèi)部的驅(qū)動機(jī)構(gòu)帶動傳感器沿被測表面做等速滑行，傳感器通過內(nèi)置的銳利觸針感受被測表面的粗糙度，此時(shí)工件被測表面的粗糙度引起觸針產(chǎn)生位移，該位移使傳感器電感線圈的電感量發(fā)生變化，從而在相敏整流器的輸出端產(chǎn)生與被測表面粗糙度成比例的模擬信號，該信號經(jīng)過放大及電平轉(zhuǎn)換之后進(jìn)入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，DSP芯片將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波和參數(shù)計(jì)算，測量結(jié)果在液晶顯示器上讀出，也可在打印機(jī)上輸出，還可以與PC機(jī)進(jìn)行通訊。

1．1．3 參數(shù)設(shè)置

TR200手持式粗糙度儀的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

1．2 車刀試件后刀面表面形貌測量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

粗糙表面可以用微凸體的曲率半徑R、高度的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，以及微凸體的概率密度η這3個(gè)參數(shù)來進(jìn)行表征［6］。其中，車刀后刀面表面形貌粗糙度均方根值σ就是輪廓均方根偏差Rq，通過測量獲得。

取樣試件為硬質(zhì)合金刀具，材料為YG8，試件規(guī)格為(10 mm×10 mm×5 mm)。實(shí)驗(yàn)中通過將試件與工作臺固定，然后調(diào)節(jié)儀器，將傳感器放在工件被測表面上，保持接觸。為了提高精度，進(jìn)行了6次實(shí)驗(yàn);同時(shí)在實(shí)驗(yàn)的過程中，盡量避開刀具試件表面上明顯的缺陷，得到理想的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。后刀面表面形貌數(shù)據(jù)采集如表2所示。

表2 后刀面表面形貌數(shù)據(jù)采集μm

其中:Ra為輪廓算術(shù)平均偏差，Rq為輪廓均方根偏差。

2 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的工件與車刀后刀面細(xì)觀尺度接觸模型建立及仿真

2．1 車刀后刀面表面形貌的表征

粗糙表面微凸體的高度服從高斯分布:

微凸體的曲率半徑為R:

微凸體的概率密度為η:

以上3個(gè)公式中:f(x)為微凸體高度分布概率密度函數(shù);R為微凸體的曲率半徑;η為微凸體的分布密度;σ為微凸體均方根高度;σ'為均方根斜率;σ″為均方根曲率。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，輪廓均方根偏差Rq為車刀后刀面表面形貌粗糙度均方根值，且有σ=Rq=0．393 μm，代入公式(1)中可得:

因此車刀后刀面由微凸體高度分布概率密度函數(shù)為f(x)，微凸體曲率半徑為R，分布密度為η的粗糙表面組成。

2．2 車刀后刀面接觸模型的建立

根據(jù)經(jīng)典G-W模型［7］的假設(shè)，研究工件和車刀接合面的接觸性質(zhì)即是研究一粗糙面與一剛性平面的接觸性質(zhì)，工件與車刀后刀面接觸的細(xì)觀形貌如圖4所示。

圖4 工件與車刀后刀面接觸的細(xì)觀形貌示意圖

圖中d為剛性理想平面與微凸體高度基準(zhǔn)平面之間的距離，δ為微凸體的實(shí)際變形量，且有:

Hertz彈性接觸模型只是對單對接觸點(diǎn)的接觸建模分析。為了便于計(jì)算，研究粗糙表面接觸最開始的方法是將兩個(gè)粗糙表面間的接觸假設(shè)為一個(gè)等效粗糙平面和一個(gè)理想剛性光滑平面的接觸。

根據(jù)Hertz接觸模型［8］，單個(gè)峰的接觸有:

式中:a為Hertz模型接觸面積，p為接觸載荷，R為微凸體半徑，E'為符合彈性模量，即:

式中:E1、E2和υ1、υ2分別代表兩接觸體材料的彈性模量和泊松比。如表3所示。

表3 車刀和工件的彈性模量和泊松比

因此，高度為x的微凸體發(fā)生接觸的概率為:

如果接觸表面的微凸體有N個(gè)，則實(shí)際接觸的微凸體個(gè)數(shù)可表達(dá)為

其中N=ηAa，Aa為名義接觸面積。

由公式(1)、(4)、(5)、(7)、(8)得出實(shí)際接觸面積和接觸載荷為:

式中:A為表面微凸體實(shí)際接觸面積;

p為表面微凸體實(shí)際接觸載荷。

2．3 工件與車刀后刀面接觸模型的數(shù)字仿真運(yùn)算

2．3．1 后刀面接觸模型的量綱一化

為了能夠得到實(shí)際接觸的微凸體個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，這里將公式(8)進(jìn)行量綱一化［9］，令x*=，則有;量綱一距離，微凸體量綱一數(shù)量，則有:

這里有余補(bǔ)誤差函數(shù)erfc(d*)，定義如下:

于是，實(shí)際接觸的微凸體個(gè)數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，

2．3．2 工件與車刀后刀面接觸模型的仿真運(yùn)算

通過數(shù)學(xué)軟件Matlab進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而得到微凸體量綱一數(shù)量n*和量綱一間距d*的變化規(guī)律，給定d*為［0，3］，如圖5所示。

依據(jù)仿真結(jié)果可知:

(1)隨著工件與車刀后刀面高度基準(zhǔn)平面之間距離的減少，實(shí)際接觸的微凸體的個(gè)數(shù)呈線性增長，且增長的速率越來越快，同時(shí)實(shí)際接觸載荷和接觸面積也相應(yīng)的增加，這與實(shí)際情況相符;實(shí)際接觸的微凸體個(gè)數(shù)并沒有隨著名義接觸面積的增加而線性增加。

(2)微凸體實(shí)際接觸變形并非絕對為線性，接觸變形逐漸由彈性變形向彈塑性變形轉(zhuǎn)化，這完全符合實(shí)際彈塑性接觸理論。

3 結(jié)論

采用TR200手持式粗糙度儀對硬質(zhì)合金車刀后刀面的表面形貌參數(shù)測量，獲取后刀面表面形貌的評定參數(shù)，并建立了工件與車刀后刀面間基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的細(xì)觀接觸尺度模型。此數(shù)學(xué)模型反映了車刀后刀面表面形貌的分布規(guī)律及工件和車刀后刀面接合面間的變形機(jī)制，為減少硬質(zhì)合金刀具磨損的研究提供了理論基礎(chǔ)，對于研究刀具磨損具有重要意義。

［1］楊雷．鈦合金切削摩擦磨損的試驗(yàn)研究［D］．南京:南京航空航天大學(xué)，2010．

［2］李友生，鄧建新，張輝，等．高速車削鈦合金的硬質(zhì)合金刀具磨損機(jī)理研究［J］．摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(5):444-447．

［3］陸豐瑋，李樂洲，朱平國，等．車削TC4鈦合金的刀具磨損與切屑形態(tài)分析［J］．航天制造技術(shù)，2009，6(3):18-21．

［4］劉鵬．超硬刀具高速銑削鈦合金的基礎(chǔ)研究［D］．南京:南京航空航天大學(xué)，2011．

［5］TR200手持式粗糙度儀使用說明書．

［6］吳芝亮．質(zhì)子交換膜燃料電池接觸電阻數(shù)學(xué)建模與參數(shù)分析［D］．天津:天津大學(xué)，2008．

［7］GREENWOOD J A，WILLLIAMSON J B P．Contact of Nominally Flat Surfaces［J］．Proceedings of Royal Society，1966，A295:300-319．

［8］JOHNSON K L．Contact Mechanics［M］．Cambridge:Cambridge University Press，1987．

［9］陳士剛，胡亞輝，何志祥．基于統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的機(jī)床導(dǎo)軌接合面接觸模型研究［J］．潤滑與密封，2012，37(12):52-55．