基于極線幾何的機器人模糊滑模視覺伺服

范昭君，辛菁

(1.陜西國防工業職業技術學院機電工程學院，陜西西安 710300;2.西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安 710048)

0 前言

基于極線幾何的機器人視覺伺服方法［1－2］是一種新的基于圖像的視覺伺服方法。這種伺服方法避免了復雜的3D建模，直接使用圖像特征來控制機器人動作，能大幅減小圖像噪聲及標定誤差所造成的干擾，其最大優點是無需估計圖像的深度信息，因此，成為國內外機器人學者研究的重點問題。

機器人視覺伺服系統是一個強耦合、非線性的系統即不確定的系統，經典PID控制器主要針對確定性的系統，近年來非線性控制方法——滑模控制成為了機器人控制系統的主要方法［3－5］。2011年，H M BECERRA等［6－7］針對基于極線幾何的機器人視覺伺服，設計了滑模控制器，實現了移動機器人的三自由度控制。但是，由于存在抖振現象，導致系統的性能變差。目前，國內外機器人學者研究出很多消減抖振的方法，比如:H MORIOKA［8］等人采用神經網絡算法有效地削弱了抖振，其對控制系統中線性系統的非線性部分，不確定部分和未知外加干擾進行了在線估計。P V VICENTE［9］等提出了一種新型的動態滑模控制，采用飽和函數法，通過設計新型非線性切換函數，消除滑模到達階段的抖振，實現了全局魯棒滑模控制。基于此本文對基于極線幾何的機器人視覺伺服設計了模糊滑模控制器，通過建立合適的模糊規則庫，有效地削弱了或者減小抖振現象，而且可以提高系統的魯棒性和快速性。

1 基于極線幾何的機器人滑模視覺伺服

1.1 基于極線幾何的機器人視覺伺服原理

基于極線幾何的機器人視覺伺服的基本思想［10－11］是對機器人的平移控制和旋轉控制進行解耦，整個控制過程分為兩步:第一步是令旋轉誤差e1趨于零，使攝像機旋轉至期望姿態，即令機器人在初始位置獲得的圖像和期望位置獲得的圖像方位相同;第二步是在第一步的基礎上，令誤差e2趨于零，目的是驅使機器人從初始位置運動到期望的位置。該方法對機器人的平移運動和旋轉運動進行解耦，且不需要事先估計圖像的深度信息，是一種較好的機器人視覺伺服方法。

誤差函數e的形式如下:

式中:W∈Rm×n，WW+是矩陣W的偽逆矩陣，并且，;J1是旋轉誤差函數e1的雅克比矩陣，J1=?e1/?X，Range(WT)代表矩陣的秩;Ⅰ6為66的單位矩陣;W的作用是把旋轉控制量和平移控制量分開。β的初始值為零，當機器人旋轉到期望的姿態(旋轉誤差e1=0)時，變量β才由0變為1，控制機器人的做平移運動，驅使機器人從初始位置運動到期望的位置(旋轉誤差e2=0)。

旋轉誤差的定義如下式所示:

基本矩陣［12－13］是極線幾何的代數表示，根據實際和期望特征點，采用了極線幾何約束，可以計算出基本矩陣。由公式可以看出，基本矩陣與旋轉誤差有關。

平移誤差函數e2是通過最小化代價函數hs來實現的，hs的定義如下式所示:

這里的kt1表示了機器人當前的空間位置，kt2表示了期望機器人到達的空間位置，平移誤差描述了期望的位置和當前的位置間的距離。

平移誤差函數的具體定義如式(6)所示:

1.2 控制器的設計

采用經典的PID控制方法:

經典的P控制方法簡單且實用的方法，但是，它對被控對象的模型參數的變化較為敏感，魯棒性不夠滿意，同時，由于參數之間的相互影響，往往很難收到理想的效果。

2 視覺伺服控制器的設計

2.1 滑模控制器的設計

基于極線幾何的機器人滑模控制的控制任務就是根據圖像特征點之間誤差和空間位置的差值，設計控制規律，可以使得機器人從初始的位姿運動到期望的位姿。

采用基于比例切換函數的滑模控制，切換函數為:

滑模控制率為

式中:c是常數;α，β為大于零的常數。

2.2 模糊滑模控制器的設計

模糊滑模控制(fuzzy sliding mode control)結合了滑模控制和模糊控制的優點，該控制保持模糊控制方法不依賴系統的模型的優點。模糊滑模控制相對于常規滑模控制而言，通過柔化輸出的控制信號，減輕或者是避免了滑模控制的抖振問題。相對傳統的模糊控制而言，主要在兩個方面具有重要的意義:第一方面是為把控制的目標從誤差變換成為了切換函數，該方法的控制量只要在保證切換函數s=0，就可以使得系統的誤差漸進的趨近于零;第二方面為對于高階系統(N＞2)，在模糊控制中控制輸入為，而模糊滑模控制的輸入始終是2維的，即:)。總之，在高階系統中，可以通過模糊滑模控制簡化模糊控制的復雜性。

設計模糊滑模控制器，采樣時間為T，則:

式中:y(k)為實際輸出;r(k)為期望輸出。

切換函數為:

文中使用二維的模糊控制器，滑模控制量Δu是根據模糊控制規則直接設計的。這里，模糊控制器的輸入量不是(e，e·)，而是s(k)，d s(k)的模糊化變量(s，s·)，模糊控制器的輸出ΔU是模糊化控制變化量Δu得到的。

(1)定義模糊集

NS=負小;NM=負中;NB=負大;

PB=正大;PM=正中;PS=正小;

(3)根據經驗，設計控制器的控制規則

實現模糊控制器最簡單的方法是把一系列的控制規則轉化成為一個查詢表，即控制表，如表1所示。從表1可以看出，當s、s·都為正大，則需要一個正的大控制輸入量，使得ss·快速減小;當ss·＜0時，為期望的狀態，控制變化量為零;當s和s·都為負大，則就需要一個負的大的控制輸入量，使得ss·快速減小。

(4)反模糊化

將模糊輸出轉換為清晰量，使用的是重心法。具體如式(12)所示:

3 仿真結果

3.1 基于極線幾何的機器人模糊滑模視覺伺服的仿真結果

利用極線幾何工具箱(Epipolar Geometry Toolbox)、機器人工具箱(Robots)、MATLAB仿真工具完成基于極線幾何機器人模糊滑模視覺伺服的仿真。在空間中，隨機選取20個特征點，記下這些點在機器人整個伺服控制過程中的運動軌跡。

實例仿真所設置的主要參數如下:滑模面的參數c=15，α=0.5，β=0.01，模糊表的制定是根據仿真比較得到的。

初始位姿為:

期望位姿為:

圖1描述機器人的初始位姿(“－－”所示)、期望位姿(“—”所示)及其特征點在空間的位置(如“*”所示);圖2描述在伺服控制完成之后，機器人由初始位姿運動到期望的位姿上;圖3描述在攝像機圖像平面，“*”表示的機器人在初始位姿上得到的特征點坐標，“o”表示的機器人在期望位姿上得到的特征點坐標，其描述20個特征點在機器人運動過程中所經過的軌跡，由圖可以看出，機器人的運動分為兩個部分，首先控制機器人做旋轉運動(如“．”所示)，特征點運動到極線上，然后，控制機器人做平移運動(如“+”所示)，特征點沿著極線逼近期望位置。圖4描述誤差均值的收斂過程，可以看出，誤差收斂到零，完成了機器人的伺服。圖5描述在控制過程中機器人的控制量。

圖1 機器人的初始位姿、期望位姿及特征點在空間的位置

圖2 基于極線幾何的機器人視覺伺服運動仿真

圖3 特征點的運動軌跡

圖4 誤差e的均值

圖5 機器人的控制量

3.2 對比仿真結果

由于機器人系統是典型的非線性系統，且在工業現場存在著多種不可預知的噪聲干擾。為了突出文中所研究的控制算法的優越性，以下將與比例控制、滑模控制進行對比仿真。

在無噪聲情況下，其視覺定位結果如圖6所示。

加入幅值為0.005的白噪聲，其視覺定位結果如圖7所示。

圖6和圖7中，“－．”表示比例控制，“:”表示滑模控制，“+”表示模糊滑模控制，圖6描述在沒有噪聲的情況下，3種控制方法都能使得機器人運動到期望的位置上。圖7描述在加入噪聲的情況下，模糊滑模控制的快速性和魯棒性優于其他2種控制方法。

圖6 無噪聲情況下的視覺定位結果

圖7 存在噪聲情況下的視覺定位結果

4 結論

從控制的角度來提高基于極線幾何的機器人視覺伺服系統的精度，采用模糊滑模控制器代替滑模控制，提高了系統的魯棒性和快速性。

機器人視覺伺服是現階段研究的重點課題，有著廣闊的研究空間和應用前景。在該研究中，雖然進行了一些有意義的工作，但仍需要在如下幾個方面做深入研究:(1)特征的提取;(2)如何保證圖像的特征點在機器人的視野范圍內;(3)基本矩陣的估計問題。

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