超聲振動系統的數值仿真研究

陳建毅，鄭祝堂

(廈門城市職業學院，福建廈門 361008)

隨著現代科學技術的發展，工程陶瓷、光學玻璃、硅晶體、淬硬鋼、鈦合金以及復合材料等難加工材料在國民經濟各個領域的應用日益廣泛。但是這些材料本身機械加工性能差，采用傳統加工方法時加工效率低、質量差、成本高。就目前發展來看，旋轉超聲加工技術是加工上述材料的一種有效方法，在精密及超精密機械加工中開始不斷應用［1－3］。旋轉超聲加工是將金剛石的優良切削性能和超聲頻機械振動有機地結合在一起，加工中工具在產生縱向超聲頻振動的同時，還繞其軸線做高速旋轉。旋轉超聲加工不但可以大大降低切削力、切削熱，提高加工精度和工具壽命，而且加工效率高。因此，旋轉超聲加工可為硬脆材料等難加工材料的高精度、高效率、高可靠性、低成本加工提供有力的技術支持。

超聲振動系統是旋轉超聲加工的核心和關鍵。超聲振動系統主要由換能器、變幅桿、工具等組成，其作用是將由超聲波發生器輸出的高頻電信號轉化為機械振動能，并通過變幅桿使工具端面做小振幅(大約為幾十微米)的超聲頻振動，以完成各種超聲加工［4－12］。其中，超聲換能器是進行能量轉換的部件，其作用是把超聲頻電能轉化為超聲頻機械能。超聲變幅桿主要用于阻抗匹配和放大換能器的輸出振幅，使工具端面的振幅滿足加工的需要。常見的變幅桿有階梯形、圓錐形、指數形、懸鏈線形。因此，設計及制造性能良好、可靠的超聲振動系統是旋轉超聲加工技術得以廣泛應用的關鍵。采用有限元對其進行數值仿真是保證設計、制造性能良好、可靠的超聲振動系統的一種很有效的措施。

文中采用ANSYS12.0有限元軟件對超聲振動系統的換能器、變幅桿進行數值仿真與分析，并探討超聲變幅桿的結構形狀及幾何尺寸與諧振頻率、振幅放大倍數的關系，為超聲振動系統的結構設計與分析提供依據。

1 夾心式壓電換能器的數值仿真

夾心式壓電超聲換能器結構如圖1所示，主要由壓電陶瓷、金屬后蓋板以及金屬前蓋板三部分組成，通過預應力螺栓將三者連接起來，整個換能器的長度等于基波的半波長。

圖1 夾心式壓電換能器結構示意圖

1.1 夾心式壓電換能器的設計計算

換能器壓電陶瓷材料選取具有高的機電耦合系數、低的介電損耗的PZT-8，取4片，主要的尺寸φ50 mm×φ20 mm×6 mm，壓電陶瓷的主要性能參數見表1，常系數矩陣參數見表2。為保證換能器產生的絕大部分能量從它的縱向前表面高效地輻射出去，換能器前蓋板的材料選用硬鋁，后蓋板的材料選用45號鋼，前、后蓋板的主要性能參數如表3。

機電耦合系數Kt 0．45壓電常數d33/(C·N－1)232×10－12機械品質因數QM 1 200介電損耗tanδ/%0．29密度ρ/(kg·m－3)7．5×103彈性模量/GPa 76．5泊松比μ 0．32

表2 PZT-8壓電陶瓷的常系數矩陣表

表3 換能器前后蓋板的材料特性表

文中設計換能器的節面安排在前蓋板和壓電陶瓷堆的結合面。由于位移節面的存在，將半波長換能器振子分成兩個1/4波長的振子。對于節面左邊1/4波長振子，可得頻率方程:

式中:ρ0、c0、S0及ρ1、c1、S1分別為壓電陶瓷、后蓋板的密度、聲速和截面積;k0、l0及k1、l1分別為壓電陶瓷及后蓋板的波數和長度。

文中設計的換能器的諧振頻率為20 kHz，根據頻率方程(1)可求解出后蓋板的長度l1=18 mm。

對于節面右邊1/4波長振子，即前蓋板的長度l2=λ/4=64 mm。因此，文中設計的換能器總長度為l=l1+l0+l2=107.2 mm。

1.2 夾心式壓電換能器的模態分析

根據上述理論計算得到換能器的尺寸，通過ANSYS的前處理器，建立換能器的有限元單元模型，如圖2所示。前后蓋板均選用SOLID185實體單元，壓電陶瓷片選用SOLID5實體單元，并分別定義壓電陶瓷PZT-8、硬鋁和45鋼的材料屬性，具體見表1—3。前后蓋板均采用自由網格方式劃分網格，壓電陶瓷片采用VSWEEP方式劃分網格。

圖2 換能器的有限元模型

圖3 換能器縱向振動的模態圖

在加載求解過程中，定義分析類型為模態分析，采用分塊矩陣Block Lanczos方法求解超聲換能器的固有頻率及振型。在18～22 kHz的頻率范圍內，計算得到旋轉超聲換能器的固有頻率為20.026 kHz，其縱向振動模態如圖3所示。圖4為其縱向振動的矢量圖，可以看出換能器各質點的位移矢量均沿軸向方向。圖5為換能器沿軸向的振幅分布圖，可以看出其位移節面位于壓電陶瓷堆與前蓋板的結合面處。將ANSYS分析結果和理論計算結果進行比較，誤差僅為0.1%。可見，采用有限元仿真得到超聲換能器的諧振頻率與理論計算結果很接近，誤差在允許的范圍之內，滿足設計要求。

圖4 換能器縱向振動的矢量圖

圖5 換能器沿軸向的振幅分布圖

2 超聲變幅桿的數值仿真與分析

文中變幅桿的設計頻率為20 kHz，選用與換能器前蓋板相同的硬鋁材料，材料性能參數如表3所示。

2.1 過渡圓弧半徑對階梯形變幅桿性能參數的影響

根據文獻［9］關于變幅桿的理論計算方法，得到階梯形變幅桿的基本尺寸:諧振長度為128 mm，粗、細段長度均為64 mm。階梯形變幅桿的大端直徑取與換能器相同的直徑D=50 mm，小端直徑取d=20、25、30 mm，則3種階梯形變幅桿的基本參數如表4所示。

表4 階梯形變幅桿的參數

通過ANSYS的前處理器，建立變幅桿的有限元單元模型，然后進行加載求解。圖6給出了大端直徑為50 mm、小端直徑為25 mm、過渡圓弧半徑為10 mm、諧振長度為128 mm的階梯形變幅桿有限元分析結果的3種模態圖。變幅桿在頻率為19.364 kHz時發生彎曲振動(圖6(a));在頻率為19.771 kHz時發生縱向振動(圖6(b));在頻率為24.799 kHz時發生扭轉振動(圖6(c))。ANSYS數值仿真的值與變幅桿諧振頻率的設計值20 kHz相比，誤差為1.1%。

圖6 階梯形變幅桿的模態圖

固定階梯形變幅桿的諧振長度不變，通過ANSYS有限元分析過渡圓弧半徑大小對階梯形變幅桿的諧振頻率、放大系數的影響，結果如圖7所示。由圖7可知:過渡圓弧半徑大小對階梯形變幅桿的諧振頻率有明顯的影響，變幅桿的諧振頻率隨著過渡圓弧半徑的增大而增大;變幅桿的放大系數隨著過渡圓弧半徑增大而略有減小，但影響不明顯;另外，有限元分析得到的放大系數均略小于理論設計值。由以上分析可知:可借助有限元仿真分析和優化階梯形變幅桿的過渡圓弧半徑，使變幅桿縱振時的諧振頻率與超聲振動系統實際工作頻率達到一致。

圖7 過渡圓弧半徑對階梯形變幅桿性能參數的影響

2.2 不同外形變幅桿的性能比較

根據文獻［9］關于指數形、懸鏈線形和圓錐形變幅桿的理論計算方法，變幅桿的大端直徑取50 mm，小端直徑取25 mm，分別計算得到指數形、懸鏈線形和圓錐形變幅桿的諧振長度為130.6、127.7、133 mm。通過ANSYS建立指數形、懸鏈線形和圓錐形變幅桿的有限元單元模型，然后進行加載求解。這3種變幅桿的模態分析結果如圖8所示。可以看到:有限元數值仿真得到的諧振頻率與計算的諧振頻率基本是相一致的，在實際應用中可以更好地設計和修正變幅桿，使得變幅桿諧振頻率更接近換能器的諧振頻率。圖9比較了指數形、懸鏈線形、圓錐形變幅桿以及階梯形變幅桿(過渡圓弧半徑12 mm)的放大系數。

圖8 3種變幅桿的模態圖

圖9 4種不同外形變幅桿的放大系數比較

可以看到:4種變幅桿中階梯形變幅桿的放大系數最大，并且明顯大于其余3種變幅桿，而指數形、懸鏈線形、圓錐形變幅桿的放大系數相差不大。

3 小結

借助ANSYS有限元分析軟件對超聲振動系統的換能器、變幅桿進行數值仿真研究，得到以下結論:

(1)數值仿真得到換能器的諧振頻率20.026 kHz，與理論設計要求很接近，其節面的位置也與設計相一致。

(2)過渡圓弧半徑大小對階梯形變幅桿的諧振頻率有明顯的影響，合適的過渡圓弧半徑大小可以使變幅桿的諧振頻率與系統實際工作頻率相等。

(3)4種變幅桿的放大系數從小到大依次為圓錐形、指數形、懸鏈線形、階梯形，階梯形變幅桿的放大系數明顯大于其余3種變幅桿。

(4)與理論值進行對比，數值仿真結果有很好的吻合度。在實際應用中，采用有限元數值仿真可以更好地進行設計和修正，使得設計的超聲振動系統的性能更好、更加可靠。

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