齒輪油泵非定常壓力脈動(dòng)分析

柏宇星，孔繁余，何玉洋，張慧，夏斌

(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 前言

外嚙合齒輪泵具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠等優(yōu)點(diǎn)，在各行業(yè)中被廣泛地應(yīng)用。但是在使用過程中，存在著振動(dòng)大、噪聲高等缺點(diǎn)［1－3］。這些缺點(diǎn)降低了齒輪泵工作的平穩(wěn)性，對(duì)齒輪的工作性能、壽命和強(qiáng)度都是有害的。因此，針對(duì)齒輪泵振動(dòng)和噪聲相關(guān)的壓力特性的研究，對(duì)減小振動(dòng)和降低噪聲，改善液壓系統(tǒng)的性能，有著積極而深遠(yuǎn)的意義。

基于以上數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)，本文作者采用CFX中提供的immersed侵入式實(shí)體模型對(duì)齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)進(jìn)口、出口、嚙合處、主動(dòng)輪、從動(dòng)輪齒腔的壓力特性結(jié)果進(jìn)行監(jiān)測(cè)，利用快速傅里葉變換對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力結(jié)果進(jìn)行處理，得到了齒輪泵內(nèi)部壓力脈動(dòng)的基本規(guī)律，初步揭示了齒輪泵內(nèi)部的壓力特征，為齒輪泵減小振動(dòng)和降低噪聲的研究，提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 齒輪油泵的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

研究對(duì)象為某CB型外嚙合齒輪油泵，研究的重點(diǎn)在于對(duì)齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的進(jìn)行模擬。工作介質(zhì)為潤(rùn)滑油，油的密度為960 kg/m3，黏度為0.048 Pa·s;該齒輪泵的容積效率為90%，其主要幾何參數(shù)見表1，計(jì)算模型見圖1;其中實(shí)際中心距42.02 mm，略大于理論中心距，故嚙合為無側(cè)隙嚙合;中心距的配合為齒輪與泵腔徑向配合為H8/f7，徑向間隙取0.057 mm。利用Pro/E軟件，按照以上參數(shù)進(jìn)行三維造型。

1.1 計(jì)算區(qū)域

ANSYSCFX開發(fā)了獨(dú)特的浸入式固體方法(immersed solids)不需要任何網(wǎng)格變形或重構(gòu)［8－10］，采用施加動(dòng)量源項(xiàng)的方法來模擬固體在流體中的任意運(yùn)動(dòng)。計(jì)算區(qū)域主要有四個(gè)部分組成:設(shè)置為immersed solids的主動(dòng)齒輪、從動(dòng)齒輪，以及設(shè)置為靜止域的進(jìn)口、出口、泵腔。幾何參數(shù)見表1。

表1 幾何參數(shù)

1.2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置

著重分析齒輪油泵內(nèi)部不同位置的壓力特征，在進(jìn)口設(shè)置了Ⅰ1、Ⅰ2、Ⅰ33個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在出口設(shè)置了O1、O2、O3三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在嚙合處設(shè)置了M1、M2、M3、M4、M5、M6、M77個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，主動(dòng)齒輪腔設(shè)置了L1、L2、L3、L4、L55個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從動(dòng)齒輪腔設(shè)置了R1、R2、R3、R4、R55個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的具體位置見圖1。

圖1 計(jì)算模型

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置

圖2為典型齒輪泵試驗(yàn)特性與理論特性的對(duì)比圖［12］，在低壓區(qū)試驗(yàn)值與理論值很接近。由于建模過程中，只考慮徑向間隙未考慮端面間隙，但是端面泄漏占了總泄漏量的75%，并且端面泄漏量是隨著負(fù)載壓力的增加而增加的［13］。因此，為了減小模擬值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差，提高預(yù)測(cè)齒輪泵的流量特性的精度。故將低壓區(qū)作為模擬的負(fù)載區(qū)域。

在采用ANSYS-CFX流場(chǎng)分析軟件對(duì)齒輪泵內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行求解分析時(shí)，進(jìn)口條件設(shè)為靜壓進(jìn)口，壓力為0.05 MPa;出口設(shè)Opening pressure and direction，壓力為0.1 MPa。采用immersed solids侵入式固體模型來處理在液體域中旋轉(zhuǎn)的左右齒輪。計(jì)算的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為10－5，壁面粗糙度設(shè)為50μm，湍流模型選用k-ε湍流模型。齒輪每旋轉(zhuǎn)360/(14×10)°為1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，齒輪旋轉(zhuǎn)一圈需要360個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，設(shè)置齒輪旋轉(zhuǎn)為7圈，針對(duì)本模型，經(jīng)過1 170個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，壓力滿足周期性要求，計(jì)算收斂。將第7圈(齒輪旋轉(zhuǎn)一圈)，定義為非定常分析區(qū)間。

圖2 平均流量試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 進(jìn)口段的壓力脈動(dòng)

從CFX后處理中提取0.48～0.56 s進(jìn)口監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力值的瞬時(shí)變化，得到齒輪泵進(jìn)口處3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力值在時(shí)域中的變化圖像，如圖3(a)所示:Ⅰ1、Ⅰ2、Ⅰ33個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)的周期基本相同，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)呈現(xiàn)鋸齒形變化。監(jiān)測(cè)點(diǎn)在0.08 s內(nèi)出現(xiàn)了28個(gè)波峰，及壓力脈動(dòng)的周期為0.028 57 s。且3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離進(jìn)口的位置，Ⅰ1＜Ⅰ2＜Ⅰ3，其脈動(dòng)幅值排序亦為Ⅰ1＜Ⅰ2＜Ⅰ3，進(jìn)一步說明壓力脈動(dòng)源來自于齒腔，且向泵進(jìn)口傳遞過程中逐漸衰減。

圖3 進(jìn)口段監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)及頻域分布

壓力脈動(dòng)時(shí)域數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變化(FFT)，可以獲取諧波分量的振幅，得到對(duì)應(yīng)的壓力脈動(dòng)頻域分布，如圖3(b)所示，齒輪的轉(zhuǎn)速為n=750 r/min，則轉(zhuǎn)頻為12.5 Hz，齒輪齒數(shù)為Z=14，則齒對(duì)流體的通過頻率(齒頻，GPF)為175 Hz。進(jìn)口段的壓力脈動(dòng)的主頻均為350 Hz，即齒頻的二倍頻。

3.2 嚙合段壓力脈動(dòng)

齒輪嚙合處的7個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力值在時(shí)域中的變化，如圖4(a)所示，這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)也是呈現(xiàn)鋸齒形變化，且它們的周期基本相同，在0.08 s內(nèi)出現(xiàn)了14個(gè)波峰，即壓力脈動(dòng)的周期為0.005 714 s。M1、M2、M3監(jiān)測(cè)的壓力偏低，M5、M6、M7監(jiān)測(cè)的壓力偏高。這主要由于M1、M2、M33個(gè)嚙合點(diǎn)的位置與低壓的進(jìn)口腔相連，M5、M6、M73個(gè)嚙合點(diǎn)的位置與高壓的出口腔相連。嚙合段監(jiān)測(cè)點(diǎn)的頻譜，如圖4(b)所示，可以看出嚙合處的壓力脈動(dòng)主頻為175 Hz，為齒頻的一倍頻。振動(dòng)幅值的最大為監(jiān)測(cè)點(diǎn)M4處，向進(jìn)、出口兩端依次遞減。主要因?yàn)樵撐恢檬堑蛪簠^(qū)與高壓區(qū)的分界區(qū)，壓力變化的幅度比較大，導(dǎo)致了在經(jīng)過FFT變化后，該處的振動(dòng)幅值最大，說明該處是齒輪泵內(nèi)部的主要振動(dòng)源。

圖4 嚙合段監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)壓力脈動(dòng)域圖及頻域圖

3.3 齒輪泵左右腔體壓力脈動(dòng)

對(duì)主動(dòng)輪齒腔、從動(dòng)輪齒腔監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)分別進(jìn)行時(shí)域分析，得到主動(dòng)輪齒腔、從動(dòng)輪齒腔監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域，如圖5(a)所示，各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力值都是呈現(xiàn)近似的鋸齒形變化，壓力脈動(dòng)周期基本相同，0.08 s內(nèi)出現(xiàn)14個(gè)波峰，即為0.005 714 s。主動(dòng)輪齒腔、從動(dòng)輪齒腔監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)幅值順序?yàn)?L1＜L2＜L3＜L4＜L5，R1＜R2＜R3＜R4＜R5，說明從進(jìn)口到出口，沿著圓周方向，各個(gè)齒腔的壓力值是逐漸增加的。但是從動(dòng)輪齒腔的壓力值高于主動(dòng)輪齒腔的壓力，導(dǎo)致從動(dòng)輪的徑向力比主動(dòng)齒輪的大，這個(gè)與實(shí)際情況相符［16］，證明模擬結(jié)果與實(shí)際情況相符。

主動(dòng)輪齒腔、從動(dòng)輪齒腔的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的頻譜圖，如圖5(b)所示，主動(dòng)輪齒腔、從動(dòng)輪齒腔監(jiān)測(cè)點(diǎn)的主頻均為175 Hz(即齒頻的一倍頻)，并且主動(dòng)輪齒腔壓力監(jiān)測(cè)的振幅要明顯高于從動(dòng)輪齒腔的監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅。

圖5 左右齒腔段監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)時(shí)域圖及頻域圖

3.4 齒輪泵出口壓力脈動(dòng)

對(duì)出口監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)進(jìn)行時(shí)域分析，得到時(shí)域圖，如圖6(a)所示，各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)呈現(xiàn)近似的鋸齒形變化，壓力脈動(dòng)周期基本相同，0.08 s內(nèi)出現(xiàn)了28個(gè)波峰，且壓力脈動(dòng)的幅值規(guī)律與進(jìn)口相似，壓力信號(hào)從泵腔向出口逐漸衰弱。將監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)，得到頻譜圖，如圖6(b)所示，出口各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)的主頻為350 Hz(即二倍主頻)。

圖6 出口段監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)時(shí)域圖及頻域圖

4 結(jié)束語(yǔ)

齒腔中齒輪嚙合段是齒輪泵中壓力脈動(dòng)振幅最強(qiáng)烈的位置，嚙合段是齒輪泵的主要振動(dòng)源;壓力信號(hào)從嚙合段向進(jìn)出口兩側(cè)傳遞的過程中會(huì)逐漸衰減。從進(jìn)口到出口，沿著圓周方向，各個(gè)齒腔的壓力幅值是逐漸增加的。并且主動(dòng)輪齒腔監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)的振幅要明顯高于從動(dòng)輪齒腔監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)的振幅;進(jìn)、出口監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)的主頻為175 Hz，齒腔內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)的主頻為350 Hz，齒頻是影響齒輪泵壓力脈動(dòng)的主要因素。

［1］姜繼海．液壓與氣壓傳動(dòng)［M］．北京:高等教育出版社，2009．

［2］李玉龍，王學(xué)軍，顧廣華．外嚙合齒輪泵困油歷程的仿真研究［J］．機(jī)械傳動(dòng)，2004，28(6):19－21．

［3］李玉龍，孫付春．中高壓外嚙合齒輪泵端面間隙的理論計(jì)算［J］．排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，30(2):148－152．

［4］呂亞國(guó)，劉振俠，黃健．外嚙合齒輪泵內(nèi)部?jī)上嗔鲃?dòng)的數(shù)值模擬［J］．潤(rùn)滑與密封，2012，31(1):17－21．

［5］WU C T，GUO Y，ASKAN E，et al．Number Modeling of Composite Solids Using an Immersed Meshfree Galerkin Method［J］．Composites Part B:Engineering，2013，45(1):1397－1413．

［6］王福軍．計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2004．