龍門式矯直機(jī)液壓伺服控制系統(tǒng)建模與仿真

方學(xué)紅，康健，李新有

(1.重慶賽迪冶煉裝備系統(tǒng)集成工程技術(shù)研究中心有限公司，重慶 400013;2.中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶 401122)

0 前言

龍門式多輥矯直機(jī)，通過(guò)垂直調(diào)整裝置來(lái)調(diào)整矯直輥縫，采用液壓伺服控制的方式來(lái)控制矯直過(guò)程，實(shí)現(xiàn)高精度矯直。

對(duì)液壓伺服控制系統(tǒng)的建模與仿真研究很多，陳永清［1］、閻曉珊等［2］采用傳遞函數(shù)的方式建立了液壓伺服控制系統(tǒng)的仿真模型，其特點(diǎn)是系統(tǒng)建模采用機(jī)理建模和傳遞函數(shù)描述方式，將液壓元件簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)，將負(fù)載用多階傳遞函數(shù)來(lái)描述。這種仿真模型由于對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行了很多簡(jiǎn)化，沒(méi)有充分考慮伺服閥的流量飽和、管道油容積、油液壓縮性和液壓機(jī)械耦合特性等非線性因素對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響，其仿真結(jié)果精度不高，難以反映實(shí)際系統(tǒng)的綜合性能。為提高仿真精度，了解元件非線性因素以及負(fù)載耦合特性對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響，在受力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)垂直調(diào)整裝置的控制模型，采用Matlab中的SimMechanics等模塊建立了仿真模型并進(jìn)行了綜合仿真分析，得到了液壓伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，為龍門式矯直機(jī)液壓伺服控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新方法。

1 系統(tǒng)工作原理

1.1 系統(tǒng)組成

矯直輥垂直調(diào)整裝置由液壓缸驅(qū)動(dòng)，分別作用在R2、R4、R6和R8上矯直輥的操作側(cè)和傳動(dòng)側(cè)，如圖1所示。

圖1 垂直調(diào)整裝置機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

液壓伺服系統(tǒng)由伺服閥、減壓閥、管路和液壓缸等組成，根據(jù)壓下制度調(diào)整上矯直輥的位置實(shí)現(xiàn)矯直輥縫的調(diào)整，同時(shí)施加一定矯直力，防止矯直時(shí)矯件在豎直方向的串動(dòng)，為保證設(shè)備安全，液壓系統(tǒng)具備過(guò)載保護(hù)功能。

1.2 控制模型

液壓缸為單作用缸，通過(guò)一個(gè)帶內(nèi)置放大器和閥芯位置反饋的伺服閥單腔控制，由負(fù)載力回程，無(wú)桿腔通過(guò)三通減壓閥保持恒定壓力。矯直輥縫的調(diào)整位置由閉環(huán)控制系統(tǒng)給定，其控制模型如圖2所示。

圖2 垂直調(diào)整裝置控制模型

2 系統(tǒng)建模

在研究液壓伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，負(fù)載通常指液壓缸活塞在運(yùn)動(dòng)時(shí)所遇到的慣性力FL，黏性阻尼力FV，彈性力FP和任意外負(fù)載力Fr［3］。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)要克服的力F可用下式表示。

式中:Fr為任意外負(fù)載力，是摩擦力、重力等外負(fù)載力的合力。

2.1 負(fù)載模型

實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)往往是一個(gè)復(fù)雜的多自由度分布質(zhì)量系統(tǒng)，分析計(jì)算十分復(fù)雜，為了便于理論研究，需要對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，一般等效為單自由度物理系統(tǒng)［3］。為便于分析建模，將垂直調(diào)整裝置的負(fù)載簡(jiǎn)化為單自由度物理系統(tǒng)來(lái)分析，如圖3所示。

圖3 垂直調(diào)整裝置單自由度負(fù)載模型

其負(fù)載軌跡方程描述如下。

式中:mp為負(fù)載等效質(zhì)量，kg;

Bp為黏性阻尼系數(shù)，s·N/m;

Kp為負(fù)載等效剛度，N/m;

Fr為任意外負(fù)載力，N。

2.2 仿真框圖

由于液體的壓縮性，當(dāng)活塞受到外力作用時(shí)產(chǎn)生位移，使一腔的壓力升高，另一腔的壓力降低，被壓縮的液體產(chǎn)生的復(fù)位力與活塞位移成比例，因此被壓縮液壓的作用相當(dāng)于一個(gè)液壓彈簧，液壓彈簧與負(fù)載質(zhì)量相互作用構(gòu)成一個(gè)液壓彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)［4］。

針對(duì)圖2所示的控制模型，將龍門式矯直機(jī)垂直調(diào)整裝置的液壓伺服系統(tǒng)簡(jiǎn)化后建立仿真框圖如圖4所示。

圖4 垂直調(diào)整裝置仿真框圖

其中各框圖對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方程如下:

(1)伺服閥壓力－流量方程

當(dāng)液壓缸縮回時(shí)，xv＞0，當(dāng)液壓缸伸出時(shí)，xv＜0。

式中:cd為伺服閥流量系數(shù);

w為閥芯面積梯度(開口周邊總長(zhǎng))，m;

xv為伺服閥閥芯開度，m;

ps為液壓油源壓力，Pa;

p1為有桿腔工作壓力，Pa;

ρ為油液密度，kg/m3。

(2)動(dòng)力機(jī)構(gòu)流量連續(xù)性方程

式中:A1為有桿腔工作面積，m2;

V1為有桿腔容積，m3;

Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)，m5/N·S;

Cep為液壓缸外泄漏系數(shù)，m5/N·S;

βe為液體的有效容積彈性模量。

(3)液壓缸力平衡方程

式中:mt為活塞等效運(yùn)動(dòng)總質(zhì)量，kg;

xt為液壓缸活塞位移，m;

Ay為液壓缸有桿腔面積，m2;

Aw為液壓缸無(wú)桿腔面積，m2。

液壓彈簧復(fù)位力與活塞位移和負(fù)載位移間的關(guān)系為:

(4)等效負(fù)載力平衡方程

式中:Bp為負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)，N·s/m;

Kp為負(fù)載彈簧剛度，N/m;

Fr為作用在活塞上的外負(fù)載力，N;

mp為負(fù)載等效到活塞上運(yùn)動(dòng)總質(zhì)量，kg。

2.3 綜合建模

以往液壓伺服系統(tǒng)的建模都采用傳遞函數(shù)的形式對(duì)伺服閥和負(fù)載進(jìn)行描述［5－6］，沒(méi)有充分考慮伺服閥流量飽和，管道油容積、油液壓縮性和液壓機(jī)械耦合特性等非線性因素對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)性能的影響，其仿真模型難以真實(shí)反映系統(tǒng)綜合性能。為了充分考慮這些非線性因素，應(yīng)用Matlab的Simulink工具箱和SimScape相關(guān)的機(jī)械、液壓和物理信號(hào)庫(kù)［7］，分別建立了閥控缸仿真模塊和負(fù)載仿真模塊。

(1)閥控缸建模

根據(jù)伺服閥壓力－流量方程(4)和動(dòng)力機(jī)構(gòu)流量連續(xù)性方程(5)，充分考慮伺服閥流量飽和，管道油容積、油液壓縮性等非線性因素建立閥控缸子模塊如圖5所示。

圖5 閥控缸子模塊

伺服閥壓力－流量方程子模塊如圖6所示。

圖6 伺服閥壓力－流量方程子模塊

動(dòng)力機(jī)構(gòu)流量連續(xù)性方程子模塊如圖7所示。

圖7 流量連續(xù)性方程子模塊

(2)負(fù)載建模

根據(jù)負(fù)載簡(jiǎn)化模型，充分考慮液壓機(jī)械耦合特性等非線性因素對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響，按照液壓缸力平衡方程(6)、(7)和等效負(fù)載力平衡方程(8)表達(dá)的負(fù)載與液壓之間的耦合關(guān)系，建立負(fù)載子模塊如圖8所示。

圖8 負(fù)載子模塊

(3)綜合仿真模型

圖9 綜合仿真模型

按模塊化的設(shè)計(jì)思路分別建立輸入信號(hào)、控制模塊、伺服閥模塊和實(shí)際響應(yīng)等子模塊，得到該裝置液壓伺服控制系統(tǒng)的綜合仿真模型如圖9所示。

3 仿真分析

為描述綜合仿真模型中的參數(shù)，建立了M文件，仿真初始條件:負(fù)載力為150 t，無(wú)桿腔背壓為3 MPa，液壓缸初始位置為250 mm，輸入信號(hào)為25μm位置階躍，通過(guò)運(yùn)行M文件并修改相關(guān)控制參數(shù)，得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性曲線如圖10所示。

圖10 25μm位置階躍響應(yīng)曲線

給定初始條件下的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 25μm位置階躍仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明該液壓伺服控制系統(tǒng)的仿真模型建立正確，負(fù)載條件下的階躍響應(yīng)穩(wěn)定可靠，快速性好，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能滿足龍門式矯直機(jī)輥縫調(diào)整的工作要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)龍門式矯直機(jī)垂直調(diào)整裝置液壓伺服控制系統(tǒng)，通過(guò)原理分析和模型簡(jiǎn)化，得到了該系統(tǒng)的控制模型，在充分考慮了伺服閥流量飽和，管道油容積、油液壓縮性和液壓機(jī)械耦合特性等非線性因素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Matlab的Simulink工具箱和SimScape相關(guān)的機(jī)械、液壓和物理信號(hào)庫(kù)，建立了該系統(tǒng)的綜合仿真模型。仿真分析結(jié)果表明，這種建模方式比傳統(tǒng)傳遞函數(shù)建模方式更直觀，液壓機(jī)械耦合度更高，仿真結(jié)果更準(zhǔn)確。

［1］陳永清，徐其彬，徐新和，等．基于Simulink的液壓閉環(huán)位置控制系統(tǒng)建模與仿真［J］．機(jī)床與液壓，2013，41(21):138－142．

［2］閻曉珊，劉玉絨．三通閥控單作用缸電液伺服系統(tǒng)的建模與仿真［J］．機(jī)床與液壓，2013，41(4):92－99．

［3］王春行．液壓控制系統(tǒng)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003:40－73．

［4］劉長(zhǎng)年．液壓伺服系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，1989:8－12．

［5］張國(guó)生．基于Simulink的閥控不對(duì)稱缸速度特性分析［J］．液壓氣動(dòng)與密封，2013(1):26－29．

［6］韓虎，劉印鋒，孫成通，等．基于MATLAB液壓系統(tǒng)的仿真技術(shù)研究與應(yīng)用［J］．液壓氣動(dòng)與密封，2007(3):4－5．

［7］SimMechanics User's Guide R2012［M］．The MathWorks，Inc．2012．