上下料過程中曲軸夾持的穩定性分析

梅雪川，林粵科，張曉瑾，林君健

(廣州機械科學研究院有限公司機器人研究室，廣東廣州510530)

0 前言

工業機器人越來越廣泛地被應用在各個工業領域，其有一個重要的功能就是上下料，機器人對工件實現上下料的前提是必須保證對工件自身的夾持穩定性，尤其是針對長度較長的一類工件，比如曲軸。設計和權衡一個上下料系統的精度除了取決于機器人自身定位精度以外，機器人夾持的穩定性也是一項重要指標。要求機器人手指在輸出足夠大夾緊力時，在上下料的過程中夾持力始終能夠平衡工件所受到的各外力，以防止工件跌落［1－6］，更重要的是需要保證上下料過程中工件的位置精度。機器人手指指端有多種形式，其中最常見的是一種用于抓取圓柱形工件的手指為V 型結構，它是通過2 個V 型體來夾緊工件［7］。因為，一般機器人上下料要求中，節拍是一個重要指標，故作者以V 型手指夾持曲軸為例，在一定的時間約束條件內，通過分析曲軸的受力以及機器人上下料的運動，優化提高上下料過程中的曲軸夾持穩定性，并通過仿真結果驗證結論，對工人現場示教具有一定的指導意義。

1 曲軸受力分析

上下料系統的空間運動執行單元選用的6 軸關節型機器人，機器人通過氣動手爪輸出夾緊力，如圖1所示。作用在V 型體上的夾緊力分別為F夾1和F夾2，兩個V 型體作用面與曲軸是通過一條直線接觸，因為該接觸狀況比較復雜，V 型體施加在工件上的壓力一般難以計算，因此，文中先近似地對曲軸完成受力分析，曲軸初始位置時的受力分析如圖2 所示。

圖1 曲軸上下料機器人三維模型

圖1 所示為曲軸的初始位置，由初始位置到目標位置需驅動機器人三處電機，分別為S 軸，R 軸和B軸。故從初始位置到目標位置過程中，曲軸除受到自身重力，手指的兩個加緊力之外，還應有3 個離心力:FS離心力、FB離心力和FR離心力。按初始位置計算，FB離心力和FR離心力與重力G 同向，FS離心力垂直于夾緊力向外，且在機器人高速運動過程中，曲軸重力G 受力方向相對于質心的坐標系會不斷變化，FB離心力和FR離心力受力方向相對于質心的坐標系不變。

圖2 初始位置曲軸受力圖

圖3 任意位置曲軸受力圖

如圖3 所示，假設機器人處于某一姿態，由初始位置到該姿態過程中S 軸的角位移為wS，坐標系相對不變;R 軸的角位移為wR，曲軸重心的坐標系旋轉矩陣為;B 軸的角位移為wB，曲軸重心的坐標系旋轉矩陣，則整個過程中的旋轉矩陣計算為。

2 夾持穩定性分析

機器人由初始位置到目標位置的位姿變換過程中，3 個運動軸的變化參數如表1，運動時間t =1.0 s。

表1 機器人關節運動參數

由公式F = mw2r，計算獨立運動條件下的離心力:

FS離心力=1.45 N，FR離心力=0.28 N，FB離心力=0.04 N

明顯，曲軸繞S 軸旋轉產生的離心力最大，該離心力是影響曲軸夾持穩定性的主要受力因素。且通過運動過程中機器人某一姿態的受力分析得，FR和FB會逐漸向S 軸的旋轉中心傾斜，傾斜角度不斷縮小，并分別產生一個與FS反向的分力。故為了最大程度增大曲軸夾持的穩定性，得到該3 處電機的較好的運動控制流程［8］如圖4 所示。

圖4 機器人運動控制流程

FS為影響曲軸夾持穩定性的主要受力因素，故單獨分析以下兩種夾持方向條件下的曲軸受力情況，如圖5 所示。

圖5 兩種夾持方式的曲軸受力分析

其中，fi表示曲軸與接觸面i 的摩擦力，Fi表示曲軸與接觸面i 的正壓力，i=1 ～4，α 表示夾持手指的夾角。分別以穩定條件下的曲軸為研究對象，根據力平衡，列出以下等式:

通過上述公式解得，曲軸與各接觸面的正壓力Fia、Fib。且按夾持方式a 時，手指會受到氣缸主體的側向力，按夾持方式b 時，手指與氣缸主體不存在與FS相垂直的受力。故為了增大上下料過程中曲軸夾持的穩定性，同時降低過程對氣動執行機構的勞損，在S 軸旋轉開始時，需保證手指夾持方向與離心力同向。

3 算例分析

各參數選取如下，動摩擦因數μK=0.1，靜摩擦因數μS=0.15，接觸體材料彈性模量E=210 GPa，V塊夾角α=110°，V 塊夾緊力F =30 N，R 軸正反轉插值Δφ=20°，R 軸反轉時間t1=0.6 s，R 軸正轉時間t2=0.4 s。為了有效研究曲軸的夾持穩定性，基于Motion 的仿真分析結果均以曲軸尾部為研究對象，圖6—8 分別為曲軸尾部在相對于機器人末端的X，Y 和Z 方向上的波動曲線。曲線1 表示按夾持方式a，機器人三軸直接聯動條件下的波動情況，曲線2 表示按夾持方式b，機器人三軸采用上述建議的動作方式條件下的波動情況。通過結果可以看出，無論是在運動全過程或是目標位置處的波動數值，曲線2 都明顯優于曲線1，同時，在R 軸轉向逆變的時間點前后，曲軸的穩定性得到較好的控制。

圖6 曲軸尾部相對機器人末端的X 方向波動曲線

圖7 曲軸尾部相對機器人末端的Y 方向波動曲線

圖8 曲軸尾部相對機器人末端的Z 方向波動曲線

4 結論

曲軸末端的波動直接機器人抓取曲軸上下料工作任務完成的精度，通過優化機器人各關節的運動方式和改變V 型手指的夾持方式，能夠有效提高曲軸的夾持穩定性，即直接提高了機器人自動上下料系統的精度，為機器人示教程序的優化提供了一定的理論依據。

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