動(dòng)力定位系統(tǒng)舵槳組合推力分配研究

袁偉，俞孟蕻，朱艷

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

動(dòng)力定位系統(tǒng)舵槳組合推力分配研究

袁偉，俞孟蕻，朱艷

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

針對船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)推力分配中舵槳組合的推力建模及優(yōu)化分配問題，將舵槳組合的非凸推力區(qū)域轉(zhuǎn)化成4個(gè)凸區(qū)域，采用切換控制理論把非線性最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為線性最優(yōu)化問題。將舵、槳組合起來進(jìn)行推力建模，以最小推力、舵角變化和推力誤差為優(yōu)化目標(biāo)，對推進(jìn)器的推力變化率、舵角變化率、推力誤差范圍和推力大小作了約束，采用多邊形的方法把推力范圍約束轉(zhuǎn)化為線性不等式約束，基于總功率與總推力誤差在不同推力區(qū)域設(shè)計(jì)了切換邏輯，實(shí)現(xiàn)了在不同的推力分配器中的切換。實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果表明舵槳組合推力模型及推力分配策略是切實(shí)可行的，滿足了推力分配的要求，在配備舵的動(dòng)力定位船上具有良好的應(yīng)用前景。

動(dòng)力定位；推力分配；舵槳組合；推力模型；非線性優(yōu)化；切換控制

0 引言

21世紀(jì)是海洋經(jīng)濟(jì)時(shí)代，隨著海洋產(chǎn)業(yè)的高速興起，動(dòng)力定位系統(tǒng)對于海洋鉆井平臺、起重鋪管船、布纜船、平臺供應(yīng)船、大型耙吸挖泥船等海洋工程船舶/平臺來說，已成為其海上作業(yè)特別是深海作業(yè)時(shí)必不可少的支持系統(tǒng)，是我國加快海洋資源開發(fā)不可缺少的海洋工程裝備。

推力分配策略是動(dòng)力定位控制系統(tǒng)重要組成部分，其性能的好壞不僅會影響系統(tǒng)的定位精度，還會影響到推進(jìn)系統(tǒng)的能耗、排放和磨損。推進(jìn)系統(tǒng)作為動(dòng)力定位系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，一般包括全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器、可調(diào)螺距螺旋槳、舵、導(dǎo)管推進(jìn)器、噴水推進(jìn)器等。盡管全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器是動(dòng)力定位系統(tǒng)船舶最理想的推進(jìn)器，但仍有很多動(dòng)力定位船舶采用傳統(tǒng)的推進(jìn)方式，而襟翼舵、魚尾舵等高升力舵在定位時(shí)它的最大升力可以達(dá)到主推系柱推力的40%-50%，因此在動(dòng)力定位系統(tǒng)中如何更高效地使用舵可以減少全船的功率和能耗；另外，在一些耙吸挖泥船等非全電力推進(jìn)工程船中，推進(jìn)器為雙可調(diào)槳+雙舵和艏側(cè)推，舵采用襟高升力舵，而不使用艉側(cè)推，這樣不僅可以提高該船的橫向力，又可以優(yōu)化船體的布置。然而，舵槳組合的推力與螺旋槳系柱推力、舵角、響應(yīng)時(shí)間和航速相關(guān)，建立精確推力模型比較困難，其推力區(qū)域又是一個(gè)非凸區(qū)域，這樣舵槳組合船動(dòng)力定位推力分配成了一個(gè)非線性優(yōu)化問題，增加了推力分配優(yōu)化的困難。

目前大多數(shù)動(dòng)力定位推力分配優(yōu)化策略主要是研究多全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的優(yōu)化策略，而針對舵槳組合的推力分配優(yōu)化策略較少。文獻(xiàn)[1-6]對推力分配優(yōu)化問題進(jìn)行了綜述，把推力分配優(yōu)化問題主要分為線性約束分配和非線性約束分配兩類，采用的優(yōu)化方法主要有兩類：序列二次規(guī)劃、最小二乘、拉格朗日，遺傳算法、模擬退火、粒子群等智能優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[7]提出了舵槳組合的推力分配優(yōu)化方法，但是該方法中同一時(shí)刻只能使用一個(gè)舵不能同時(shí)使用二個(gè)舵。文獻(xiàn)[8]中采用mp-QP離線優(yōu)化的方法對舵槳組合推力分配進(jìn)行優(yōu)化，但是該方法沒有考慮推進(jìn)器的機(jī)械特性，也沒有考慮推力變化約束，不能在線修改推進(jìn)器的相關(guān)參數(shù)，限制了該方法在不同船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)中的在線應(yīng)用。

本文以耙吸挖泥船動(dòng)力定位系統(tǒng)推力分配為研究對象，首先對襟翼舵和主推組合起來建模，把舵槳組合推力建模成與主推系柱推力和舵角的擴(kuò)展推力模型；然后提出了一種以能耗最優(yōu)、最小舵變化頻率和最小推力誤差為優(yōu)化目的，針對推進(jìn)器的機(jī)械和操作約束，對主推和側(cè)推的最大最小推力、推力變化率和舵角變化率限制，采用切換控制理論把該船的推力分配從非線性優(yōu)化轉(zhuǎn)化為線性二次規(guī)劃求解出每個(gè)推進(jìn)器的控制指令。

1 推力分配概述

動(dòng)力定位系統(tǒng)由濾波器、控制器和推力分配組成；濾波器是為了剔除由一階波浪力引起的高頻運(yùn)動(dòng)，經(jīng)濾波器估計(jì)的位置和艏向信息傳動(dòng)給控制器，減少推進(jìn)器的磨損和能耗；控制器根據(jù)位置和艏向的設(shè)定值與當(dāng)前濾波器估計(jì)值之差，計(jì)算出需要恢復(fù)到設(shè)定位置和艏向的力和力矩；推力分配根據(jù)控制器計(jì)算出的力和力矩，優(yōu)化計(jì)算出船舶上各個(gè)推進(jìn)器的擴(kuò)展推力，然后根據(jù)推進(jìn)器推力特性計(jì)算得到各個(gè)推進(jìn)器的控制指令，船舶上的推進(jìn)器控制系統(tǒng)根據(jù)推力分配的指令執(zhí)行，使船舶恢復(fù)到設(shè)定的位置和艏向。

圖1 動(dòng)力定位系統(tǒng)控制框圖Fig.1 Block diagram of dynamic position system

推力分配是一個(gè)動(dòng)態(tài)的非線性優(yōu)化問題，通常是多約束、多目標(biāo)的，它是在約束條件下從期望控制量到各個(gè)推進(jìn)器控制指令的非線性映射過程。對于一般海上水面作業(yè)船舶來說，動(dòng)力定位系統(tǒng)考慮縱蕩、橫蕩和艏搖3個(gè)自由度的水面運(yùn)動(dòng)，相對應(yīng)推進(jìn)器需產(chǎn)生克服外界環(huán)境和干擾力之和的力和力矩，即作為推力分配輸入值。而一般情況下具有動(dòng)力定位功能的船舶配有多數(shù)量和多種類的推進(jìn)器，控制量u∈Rr，r＞3，因此該船是可控的且是過驅(qū)動(dòng)的，推力分配就是要在這個(gè)冗余的推進(jìn)器系統(tǒng)中尋優(yōu)，得到各個(gè)推進(jìn)器的控制指令。

2 推力模型

目前大多數(shù)文獻(xiàn)中關(guān)于舵的升力和阻力模型都是描述在高航速下的推力模型，舵的升力和阻力模型與舵的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和來流速度相關(guān)，然而動(dòng)力定位系統(tǒng)工作時(shí)，船舶的航速一般在1 kn以下，這時(shí)舵的來流速度很難估算，不能按照典型計(jì)算舵的升力和阻力的公式（1）進(jìn)行計(jì)算：

舵槳組合推力模型采用擴(kuò)展推力的概念，它的縱向和橫向推力為，建模成在不同舵角下與主推進(jìn)器推力的百分比關(guān)系，通過模型試驗(yàn)或Fluent計(jì)算得到船舶在低航速下推力與舵的來流速度的關(guān)系，得到在不同舵角下和螺距下舵槳組合的推力[7-9]。如圖2所示，舵槳組合的橫向力是槳的最大系柱推力的50%左右，舵槳組合中只有推進(jìn)器為正螺距時(shí)，舵才能產(chǎn)生升力和阻力，因此舵槳組合的推力區(qū)域是一個(gè)非凸區(qū)域。為正螺距時(shí)，推力區(qū)域是一個(gè)關(guān)于X軸對稱的扇形；為負(fù)螺距時(shí)，推力區(qū)域是一條沿X軸負(fù)方向的直線。

圖2 舵槳組合推力區(qū)域圖Fig.2 Attainable thrust region for propeller with rudder

其中：T為調(diào)距槳的推力，KP為正螺距時(shí)的推力系數(shù)，KN為負(fù)螺距時(shí)的推力系數(shù)，L為舵產(chǎn)生的升力，D為舵產(chǎn)生的阻力，KLi為不同舵角下升力與調(diào)距槳推力的系數(shù)，KDi為不同舵角下阻力與調(diào)距槳推力的系數(shù)，KL和KD根據(jù)圖2曲線得到，p為調(diào)距槳的螺距，p0為調(diào)距槳推力為零時(shí)的螺距，δ為舵角，舵槳組合的推力模型為：

側(cè)推的推力模型為：

如圖3所示的推進(jìn)器坐標(biāo)系中，設(shè)船舶的重心坐標(biāo)為（xCoG，yCoG），推進(jìn)器的坐標(biāo)為（x，y），T1、T2分別為左、右調(diào)距槳的推力，T3為艏側(cè)推的推力，u1、u2、u3分別為左舵槳組合、右舵槳組合和艏側(cè)推的擴(kuò)展推力。推力分配模型為：

圖3 耙吸挖泥船推進(jìn)器布置圖Fig.3 Actuator configuration of suction hopper dredger

根據(jù)圖3，可得到該耙吸挖泥船動(dòng)力定位系統(tǒng)推力分配模型為：

3 推力分配優(yōu)化

以能耗最優(yōu)、最小舵變化頻率和最小推力誤差為推力分配優(yōu)化目標(biāo)；考慮推進(jìn)器的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)約束，根據(jù)推進(jìn)器的機(jī)械特性進(jìn)行約束，包括對推力變化率和舵角變化率限制。推力分配的目標(biāo)函數(shù)為：

目標(biāo)函數(shù)中第一項(xiàng)表示各個(gè)推進(jìn)器的能耗，權(quán)值矩陣W＞0，其取值表示各推進(jìn)器推力和總能耗的關(guān)系；第二項(xiàng)表示舵的使用情況，權(quán)值矩陣Ω＞0，其取值表示舵的變化頻率；第三項(xiàng)為推力分配的推力誤差，權(quán)值矩陣Q＞0，矩陣中值分別表示動(dòng)力定位中縱向、橫向和艏搖哪個(gè)方向最優(yōu)。

約束條件中（9）式為等式約束，包括縱向、橫向和艏搖三個(gè)方向的推力等式，引入松弛變量s，使得優(yōu)化問題在允許誤差范圍內(nèi)可解。（10）式為描述圖2中縱向推力為正的推力區(qū)域的線性不等式約束，采用多邊形的方法把該推力范圍約束轉(zhuǎn)化為線性不等式約束[9]。（11）式為推力誤差的范圍，也就是松弛變量s的范圍。

由于主推進(jìn)器和舵機(jī)的機(jī)械特性限制，主推進(jìn)器的螺距調(diào)節(jié)時(shí)間較長，舵機(jī)轉(zhuǎn)速不能過快，必須對主推進(jìn)器的推力變化和舵角變化加以限制。本文采用文獻(xiàn)[10]中的方法對推力變化和舵角變化采用了動(dòng)態(tài)約束，（12）式和（13）式分別為調(diào)距槳推力的動(dòng)態(tài)約束與舵角的動(dòng)態(tài)約束，（15）式為每個(gè)采樣時(shí)刻具體的推力大小和舵角范圍。

如圖2所示的推力區(qū)域?yàn)榉峭箙^(qū)域，根據(jù)文獻(xiàn)[1]非凸區(qū)域的推力分配很難計(jì)算。在文獻(xiàn)[5]中，把舵槳組合推力的非凸區(qū)域轉(zhuǎn)化為兩個(gè)凸區(qū)域后，采用的離線優(yōu)化方法進(jìn)行凸優(yōu)化。本文采用類似文獻(xiàn)[5]中的方法把兩個(gè)舵槳組合推力區(qū)域分成四種組合，即（1）u1x≥0，u2x≥0、（2）u1x≥0，u2x＜0、（3）u1x＜0，u2x≥0、（4）u1x＜0，u2x＜0，但本文采用在線優(yōu)化的方法，這樣可以實(shí)時(shí)地設(shè)置推進(jìn)器的功率、是否使用舵、選擇推力分配模式等；采用切換控制理論解決舵槳組合推力分配中在4個(gè)子推力區(qū)域中切換以及不同推力模式的切換，實(shí)現(xiàn)能耗最優(yōu)。推力分配中根據(jù)計(jì)算得到的推力T、松弛變量s和操作員設(shè)定的推力分配模式在不同的子推力區(qū)域中進(jìn)行切換。

圖4 切換控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Block diagram of internal structure of switched thrust allocation system

為了實(shí)現(xiàn)推進(jìn)器在不同推力區(qū)域中平穩(wěn)的切換，推力分配之間的切換邏輯的選擇尤為重要。為了避免頻繁切換帶來的抖動(dòng)的影響，引入了滯后切換和停留時(shí)間的思想。文獻(xiàn)[10]中給出了一種切換邏輯，它是基于各個(gè)推力區(qū)域的最小代價(jià)函數(shù)建立的。本文為了防止切換到比當(dāng)前推力區(qū)域能耗還高的推力區(qū)域引入了功率滯后，為了防止切換到能耗較優(yōu)但是推力誤差較大的推力區(qū)域引入了總推力誤差滯后。

根據(jù)推力與功率的關(guān)系計(jì)算每一個(gè)區(qū)域的總功率與總推力誤差，基于最小能耗和推力誤差原則找出最優(yōu)的推力區(qū)域Is。

其中：t是從前一次切換開始的時(shí)間，tlim是滯后時(shí)間最小值，P（·）、S（·）分別是特定區(qū)域的總功率與總推力誤差，Plim、Slim分別是總功率與總推力誤差的極限值，Plim的單位是N，Slim的單位是%，Slim=10%在本推力分配中系統(tǒng)也能較好地工作，Ip是前一個(gè)推力區(qū)域，Is為最優(yōu)的推力區(qū)域。考慮到調(diào)距槳的螺距調(diào)節(jié)特性，經(jīng)過多次仿真和試驗(yàn)，滯后時(shí)間為tlim=20 s，誤差極限為Slim=10%。

通過上述方法舵槳組合的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，采用開源的OOQP求解器對上述推力分配問題進(jìn)行求解。在動(dòng)力定位系統(tǒng)使用過程中，使用該在線優(yōu)化求解器，可以動(dòng)態(tài)設(shè)置推進(jìn)器功率使用范圍與處理推進(jìn)器故障，可通過動(dòng)態(tài)的設(shè)置約束值或者權(quán)值矩陣實(shí)現(xiàn)，例如：當(dāng)不使用某推進(jìn)器時(shí)可設(shè)置，舵角使用范圍可通過設(shè)置

4 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證上述推力分配策略的有效性，在某耙吸挖泥船上對該推力分配策略進(jìn)行了實(shí)船驗(yàn)證，該船及推進(jìn)器的參數(shù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)過程中控制器采用PID控制器，濾波器采用擴(kuò)展Kalman濾波器。控制計(jì)算機(jī)采用研華610工控機(jī)，配置為：CPU E7400，內(nèi)存2G，控制系統(tǒng)采樣時(shí)間為2 s。由于耙吸挖泥船沒有艉側(cè)推，橫蕩方向移船時(shí)必須要使用舵，因此特定設(shè)計(jì)了保持當(dāng)前艏向向右平移的試驗(yàn)，試驗(yàn)內(nèi)容為保持當(dāng)前艏向，向右平移15 m，試驗(yàn)海況大約為：風(fēng)速8 m/s，風(fēng)向相對于船艏向270°。圖5-7給出了挖泥船定位時(shí)的位置和艏向誤差曲線，圖8-10給出了推力分配的輸入與輸出的誤差，圖11-13給出了各個(gè)推進(jìn)器經(jīng)推力分配優(yōu)化后的控制指令。

表1 耙吸挖泥船主尺度和推進(jìn)器參數(shù)Tab.1 Main parameters and thruster parameters of suction hopper dredger

圖5 縱蕩方向位置誤差Fig.5 Position errors in surge

圖6 橫蕩方向位置誤差Fig.6 Position errors in sway

圖7 艏搖方向誤差Fig.7 Position errors in yaw

圖8 縱蕩方向推力誤差Fig.8 Thrust errors in surge

如圖5-7所示，由于試驗(yàn)過程中所使用的控制器較為簡單沒有對三個(gè)方向的速度進(jìn)行控制，三個(gè)方向在定位過程中均有震蕩，但都能滿足動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制要求，位置誤差在±3 m范圍內(nèi)，艏向誤差在±2°范圍內(nèi)，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因可能是在所建的舵槳組合模型還不夠精確，該模型還需進(jìn)一步優(yōu)化。

圖9 橫蕩方向推力誤差Fig.9 Thrust errors in surge

圖10 艏搖方向推力矩誤差Fig.10 Thrust torque errors in yaw

圖11 左舵槳組合控制指令Fig.11 Control signals of port propeller-rudder pairs

圖12 右舵槳組合控制指令Fig.12 Control signals of starboard propeller-rudder pairs

根據(jù)實(shí)船推進(jìn)器的物理和機(jī)械特性，對推進(jìn)器的推力變化率、舵角變化率做了限制：左、右主推進(jìn)器的推力變化率為，左、右舵角變化率為±3°，側(cè)推的推力變化率為從圖8-10所示，推力分配的輸出基本上能跟隨推力分配的輸入，推力誤差在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，但在開始幾個(gè)采樣周期內(nèi)，由于推進(jìn)器推力變化的限制，推力分配的輸入較大造成推力誤差較大。

如圖11和圖12所示：在采樣點(diǎn)0-120之間（T1＞0，T2＜0）在推力區(qū)域（2），在采樣點(diǎn)121-140之間（T1＜ 0，T2＞0）在推力區(qū)域（3），在采樣點(diǎn)141-160之間（T1＜0，T2＜0）在推力區(qū)域（4），在采樣點(diǎn)161-280之間（T1＞0，T2＜0）在推力區(qū)域（2），在采樣點(diǎn)281-400之間（T1＜0，T2＞0）在推力區(qū)域（3），由于推力分配的輸入有震蕩，推力分配策略按所設(shè)計(jì)的切換邏輯在不同的推力區(qū)域切換。由圖11-13可看出：左、右主推進(jìn)器的控制指令較平滑沒有出現(xiàn)突變；左、右舵角控制指令較平滑沒有出現(xiàn)突變，左、右舵角抖動(dòng)很小；側(cè)推的控制指令震蕩較多，這與推力分配橫蕩方向輸入震蕩有關(guān)，需要進(jìn)一步優(yōu)化濾波器的參數(shù)使推力分配的輸入較平滑。

圖13 側(cè)推控制指令Fig.13 Control signals of bow thruster

5 結(jié)論

把動(dòng)力定位模式下舵槳組合的推力建模成在不同舵角下與主推進(jìn)器系柱推力的關(guān)系，采用擴(kuò)展推力的概念把舵槳組合推力描述為一個(gè)非凸推力區(qū)域。針對舵槳組合非凸推力區(qū)域的非線性約束優(yōu)化推力分配問題，把非線性優(yōu)化轉(zhuǎn)化為線性優(yōu)化，采用切換控制把舵槳組合推力分配非線性優(yōu)化轉(zhuǎn)化成線性二次規(guī)劃問題，考慮到主調(diào)距槳和舵機(jī)的機(jī)械特性，在優(yōu)化策略中引入了推力變化率和舵機(jī)變化率約束，采用在線優(yōu)化的方法，方便操作員選擇推力分配模式和設(shè)置推力分配相關(guān)參數(shù)。實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果證明了該推力分配策略的有效性，可用于配置舵槳組合的其它類型動(dòng)力定位船上。

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Research on thrust allocation of dynamic positioning vessels with propeller-rudder pairs

YUAN Wei,YU Meng-hong,ZHU Yan
(School of Electronic Information,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

To solve the problem of thrust modeling and nonlinear optimization for propeller-rudder pairs in thrust allocation of dynamic positioning vessels,the non-convex thrust region can be converted into four convex polyhedral sets and Switch Control can be adopted to transform the nonlinear optimization problem into a linear one.Extended thrust can be used in modeling the propeller-rudder thrust with the minimum thrust,rudder angle change and thrust error as the optimization goal,which constrains rate of change of the propeller thrust and rudder angle,error range and magnitude of the propeller thrust.The application of a polygon can convert constrains of thrust range into linear inequality constraints,and switch logic can be designed based on the error in total power and total thrust in the process of switching in different thrust areas.Results of the ship trials demonstrate that the proposed thrust modeling and thrust allocation scheme can meet the requirements of thrust allocation,which is feasible and has a good application prospect.

dynamic positioning;thrust allocation;propeller-rudder pairs;thrust modeling; non-linear optimization;switch control

U664.8

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.007

1007-7294（2015）04-0397-08

2014-09-25

江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金項(xiàng)目（BY2013066-08）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

袁偉（1981-），男，博士研究生，講師，E-mail:ywjust@163.com；俞孟蕻（1962-），男，教授。