超空泡航行體楔形舵片流體動力學特性數值模擬

佟力永（海軍裝備部，北京100841）

超空泡航行體楔形舵片流體動力學特性數值模擬

佟力永
（海軍裝備部，北京100841）

舵片是保證超空泡航行體運動穩定性和控制航行彈道的重要部分。文章基于均質平衡流模型和SST（Shear Stress Transport）湍流模型，計算了單獨舵片的流體動力特性，并與試驗數據進行了對比，結果符合較好，驗證了計算模型的有效性。基于此方法，計算了單獨舵片發生空化后在不同操舵狀態下的非定常流體動力變化。結果表明，在攻角相同時，操舵狀態下舵片的非定常升力系數和定常結果差別不大，而非定常阻力系數大于定常結果，并且操舵速度越快，阻力系數越大。另外計算了舵片發生空化后的流體動力系數，結果顯示在攻角相同時，舵片的阻力系數和升力系數均小于其在全濕狀態下的結果；在空化狀態下，舵片升力系數的斜率小于全濕狀態，并且舵片升力系數的斜率是變化的，存在某臨界攻角，攻角大于此臨界值時，升力系數的斜率減小，而此臨界攻角恰好為舵片的吸力面剛剛出現空化時的攻角；操舵狀態下舵片的阻力系數和升力系數的變化規律與定常結果一致，但是數值偏小。

流體力學；楔形舵片；超空泡流動；數值模擬

0 引 言

利用超空泡技術突破水下航行速度屏障已經成為國內外學者研究的熱點問題。不同于常規的水下航行體，超空泡航行體表面被氣體空泡包絡，基本喪失水的浮力作用，航行體主要依靠其頭部空化器和舵片控制面等沾濕部件提供控制力和力矩。

舵片作為超空泡航行體重要的控制部件，對航行體彈道控制及穩定性有著重要的影響。超空泡航行體的舵片部分處于空泡內部，部分刺穿空泡邊界與水接觸，其周圍介質環境和壓力環境變化劇烈。而且由于空泡本身存在著復雜的空泡動力學行為，控制面與空泡表面之間存在著復雜的非線性力作用[1]。隨著現代戰爭對水下航行體精確打擊能力和機動性能要求日益提高，深入揭示超空化流場中舵片控制面與氣體空泡之間的相互作用，全面準確地了解舵片控制面流體動力學特性顯得愈加重要。Stinebring[4]在賓州大學應用實驗室（ARL）針對不同外形的舵片進行了系列研究，討論了舵片與空泡間相互作用的時變特點。Savchenko[3]指出小展弦比楔形舵片有比較穩定的流動特性，可以有效抑制流動分離。裴 等人[4]基于水洞實驗研究了楔形舵片在航行體上的安裝位置，舵片后掠對航行體空泡形態及流體動力的影響。劉海軍等人[5]采用FLUENT軟件對帶超空泡航行體尾舵的空化特性進行了數值仿真研究。以上研究針對超空泡流場中舵片流動特點得出了一些規律性的結論，可以為水下超空泡航行體機動運動[6]及彈道控制提供部分參考，但是由于實驗條件的限制，對舵片流體動力特性特別是在動態操舵狀態下的流體動力特性均未作系統詳細的討論。

本文應用商用流體計算軟件CFX，采用均質平衡流模型和SST湍流模型，以不同楔形角的楔形翼為研究對象，結合動網格方法，研究了動態操舵條件下的楔形翼的流體動力特性。

1 數值計算模型

1.1 基本控制方程

本文研究自然空泡流動問題，采用均質平衡流模型，假設汽水兩相具有相同的速度場和壓力場，兩相之間不存在相對速度。

連續性方程：

動量方程：

其中：ρm，μm分別為按體積分數確定的混合物的密度和動力粘度，u為速度，SM為源項。

1.2 空化模型

忽略熱傳輸和非平衡相變效應，空化流動中蒸汽相體積分數輸運方程為：

其中：pv為氣泡內壓力，p為環境壓力，αv是蒸汽的體積分數，rnuc是成核點體積分數，RB=1×10-6m，rnuc= 5×10-4，Fe=50，Fc=0.01。

1.3 湍流模型

基于Baseline（BSL）k-ω模型的SST（Shear Stress Transport）湍流模型解決了湍流剪切應力的傳輸問題，同時又對逆壓梯度下產生的分離流具有較高精度的預測，其基本方程如下：

其中：ρ為密度、Pk表示湍流的生產率，其它參量的具體表達式本文不再贅述，詳見文獻[7]。

2 算法的試驗驗證

為了驗證本文計算模型的準確性，這兒與操舵流體動力測量試驗數據進行了對比，舵片試驗模型外形尺寸及坐標定義分別見圖1和圖2。定義舵片的升力系數及阻力系數分別為：CL=，CD=，其中：A是特征面積，取舵片表面積。試驗中設定來流速度V∞=5 m/s，測量了舵片在不同攻角下的升力系數。

圖1 舵片模型尺寸示意圖Fig.1 Size of the rudder model

圖2 攻角及側向力正方向定義Fig.2 Definition of attack angle and yawing force

圖3 舵片在全濕狀態下的升力系數隨攻角變化曲線試驗仿真對比Fig.3 Comparisons of lift coefficient between experimental and numerical results

根據舵片試驗模型外形及試驗條件，利用數值模擬方法對舵片的流體動力進行了計算，采用的計算域和邊界條件的設置見圖3左圖，計算域的進口和出口分別定義為速度進口和壓力出口，外邊界采用開口條件用以消除壁面干擾。計算和試驗得到的舵片升力系數與攻角的變化關系見圖3右圖所示。

攻角在（-10°~10°）范圍內，舵片的升力系數與攻角呈線性關系，其中根據仿真結果，擬合后= 0.058，根據試驗結果，擬合后=0.062，兩者相差6.45%，表明計算模型準確合理。

3 動態操舵狀態下的流體動力

實際應用中，航行體的攻角總是會變化的，同時舵片在很多情況下也處于操舵狀態，那么舵片在操舵狀態下的非定常升力系數和阻力系數變化規律的研究是非常必要的。因為舵片攻角的變化與舵片的操舵變化本質上是一樣的，所以這里以操舵過程的攻角變化作為計算實例，計算了舵片攻角以41°/s和148°/s的速率變化時的非定常流體動力系數，攻角的變化范圍（-36°~36°）。

圖4 全濕狀態下操舵速度為41°/s的結果Fig.4 Time history of drag coefficient and lift coefficient(α˙=41°/s)

圖5 全濕狀態下操舵速度為148°/s的結果Fig.5 Time history of drag coefficient and lift coefficient(α˙=148°/s)

計算結果如圖4和圖5所示。從整體上來看，如果不考慮方向，在操舵過程中當攻角相等時，流場基本對稱，因此舵片的阻力系數和升力系數相對于攻角來說基本對稱；由于動態過程中流場變化的滯后性，造成非定常結果不像定常結果那樣嚴格對稱，如圖6所示。對于升力系數，當攻角超過一定值后，舵片的升力系數不再隨著攻角的增加而有規律的變化，而是處于不斷震蕩過程,這是由于舵片在大攻角時，背流面發生流動分離并生成漩渦流場結構，從而造成這一現象，見圖6。

攻角變化率為41°/s和148°/s的對比結果如圖7所示。對于升力系數，在線性變化范圍內，曲線基本重合，而在大攻角時略有不同；對于阻力系數，在整個過程中變化曲線比較一致，但是在大攻角時結果有一定差異。需要說明的是，由于操舵速度不同，橫軸使用無量綱時間表示，其中T為周期。

圖6 最大攻角位置處的速度矢量圖和壓力云圖（操舵速度為148°/s）Fig.6 The velocity vector and pressure contour(α=-36°、36°,α˙=148°/s)

圖7 全濕狀態下操舵速度為41°/s和148°/s的結果比較Fig.7 Comparisons of drag coefficient and lift coefficient at different angular velocities

圖8 全濕狀態下舵片的定常結果和非定常結果比較Fig.8 Comparisons of lift coefficient and drag coefficient between transient and steady results without cavitation

舵片在操舵狀態下和靜態下的結果比較如圖8所示。在不同狀態下，舵片的升力系數基本相同，沒有明顯規律；舵片在操舵狀態下的阻力系數相對于靜態結果有所增大，并且攻角變化越快，阻力系數越大。

4 舵片空化狀態下的流體動力

當運動速度較高時，舵片本身會發生空化，因此舵片的流體動力不僅受攻角的影響，而且還受到空泡的影響。為了研究舵片在空化狀態下的流體動力的變化規律，計算了舵片發生空化后的定常流體動力，計算來流空化數σv=0.03，空化數定義為，其中P∞為環境壓力、Pv為25℃水的飽和蒸汽壓力、ρ為水的密度。

單舵發生空化后的阻力系數和升力系數與全濕狀態的結果比較如圖9所示。從圖中可以看出，單舵發生空化后，其阻力系數和升力系數均有所減小。阻力系數的減小反映了空化的減阻特性；升力系數的減小則反映了舵片空化后其效率的降低。在計算范圍內，阻力系數的變化規律基本一致；全濕狀態下的升力系數幾乎是線性的，擬合后=0.058，而空化狀態下的升力系數曲線變化有一明顯拐點，從0.040減小到0.010。

圖9 空化、全濕狀態下舵片的阻力系數和升力系數結果比較Fig.9 Evolution of lift coefficient and drag coefficient with or without cavitation

表1給出了不同攻角時舵片的蒸汽相體積分數云圖。在零攻角時，舵片上下表面的流場是對稱的，空化只在舵片后部的低壓區產生，在此情況下舵片的升力很小。隨著攻角的增加，舵片上下表面的流場非對稱性越來越強，在攻角為4°時，圖中舵片上表面開始發生空化，此時除了舵片部分下表面處于沾濕狀態外，剩余舵片完全被空泡包裹，這個現象導致了舵片升力系數變化率的減小，正如圖8中升力系數變化曲線所示。

表1 不同攻角下空泡形態Table.1 Cavity shape at different attack angles

單舵發生空化后，操舵狀態下的非定常流體動力系數與定常結果的比較如圖10所示，操舵的攻角變化率為200°/s和400°/s，攻角變化范圍（0°~10°）。整體來看，在操舵狀態下，舵片的阻力系數和升力系數的變化規律與定常結果是一致的。在相同攻角下，操舵越快，舵片的阻力系數和升力系數越小；在同一操舵速度下，隨著攻角的增加，舵片的阻力系數和升力系數與定常結果之差也越大。但在計算范圍內，非定常阻力系數和升力系數與定常結果之差最大約10%。

圖10 空化狀態下單舵非定常阻力系數和升力系數與定常結果比較曲線Fig.10 Comparisons of lift coefficient and drag coefficient between transient and steady results with cavitation

5 結 論

本文基于數值模擬方法計算了水下舵（翼）的流體動力特性，并與試驗數據進行了對比，結果符合較好，驗證了計算的有效性。獲得了單舵發生空化后在不同操舵狀態下的非定常流體動力變化規律。

（1）全濕狀態時，在計算攻角范圍內，計算得到的舵片升力系數隨攻角線性變化，并與試驗數據吻合較好。

（2）全濕狀態時，舵片在操舵狀態下得到的非定常流體動力系數相對于攻角基本對稱，升力系數與定常結果相比基本相同，而阻力系數相對于定常結果略有增大。

（3）發生空化后，舵片的阻力系數和升力系數均有所減小；舵片的阻力系數變化規律基本一致，而升力系數曲線斜率存在一個減小的拐點，對應的攻角恰好為舵片的吸力面剛剛出現空化時的攻角。

（4）發生空化后，在操舵狀態下，舵片的阻力系數和升力系數的變化規律與定常結果是一致的；而在相同攻角下，操舵越快，舵片的阻力系數和升力系數越小。

[1]Kirschner I N,Kring D C,Stokes A W,Fine N E,Uhlman J S.Control strategies for supercavitating vehicles[J].Journal of Vibration and Control,2002,8(2):219-242.

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[3]Savchenko Yu N.Control of supercavitation flow and stability of supercavitating motion of bodies[M].Paper presented at the RTO AVT Lecture Series on‘Supercavitating Flows’,held at the von Kármán Institute(VKI)in Brussels,Belgium, 12-16 February 2001,and published in RTO EN-010.

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Numerical simulation on hydrodynamic characteristics of rudders of supercavitating vehicle on maneuvering condition

TONG Li-yong
(Naval Equipment Department,Beijing 100841,China)

The control technology of supercavitating underwater vehicle is one of the most important methods for optimizing the trajectory of supercavitating underwater vehicles,and the critical point of which is the rudder control.Based on the homogeneous model and SST turbulent model,the lift coefficient of a single rudder was obtained,and the data fit well with the experiment result.Using the same method,the lift and drag characteristics of the single rudder are simulated while the attack angle is changed.The results show that the lift coefficient of the transient result is bigger than that of the steady result.Then the lift and drag characteristics of the single rudder are simulated when cavitation occurs.The results show that there is a critical attack angle at which the slope of the lift coefficient curve decreases.The lift and drag coefficient decreases when cavitation occurs.

hydrodynamics;wedge-shaped rudder;supercavitating flow;numerical simulation

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.002

1007-7294（2015）07-0765-08

2015-04-15

佟力永（1978-），男，碩士生，E-mail：zhangwenya@126.com。