淺談灰色關聯決策分析法對AC-13型橡膠顆粒瀝青混合料級配優化

王強兵 杜國鋒 王少鵬 張勤玲

(塔里木大學水利與建筑工程學院， 新疆 阿拉爾843300)

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淺談灰色關聯決策分析法對AC-13型橡膠顆粒瀝青混合料級配優化

王強兵 杜國鋒 王少鵬 張勤玲*

(塔里木大學水利與建筑工程學院， 新疆 阿拉爾843300)

在確定瀝青混合料各種礦料含量時，由于篩孔尺寸變化值多，礦料種類復雜，使得在調整級配時應該考慮的變量范圍廣，組成的多元方程組繁瑣，本文將灰色關聯分析法理論應用到瀝青混合料級配優化中，構建數學模型，通過灰色關聯分析法在眾多瀝青混合料級配方案中找出最優級配。

灰色關聯分析法；橡膠顆粒瀝青混合料；級配優化

AC-13型橡膠顆粒瀝青混合料是一種改性瀝青混合料，砂子、石子、橡膠顆粒、礦粉等礦質含量利用傳統圖解是不精確的。本文在閱讀研究了鄭聚龍教授在1982年提出的灰色系統理論基礎上，把該理論應用到瀝青混合料級配的優化問題上，從而確定出了AC-13型橡膠顆粒瀝青混合料的最優級配。

1 灰色關聯分析法的概述

灰色關聯分析是一種多因素統計分析方法,是以各因素的樣本數據為依據用灰色關聯度來描述因素間關系的強弱、大小和次序的。對于兩系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性的大小的量度，稱為關聯度[1]。如果樣本數據列反映出兩因素變化的態勢基本一致，則它們之間的關聯度較大；反之，則較小。灰色關聯分析法提出了對各子項目進行灰色關聯度分析的概念，對于一個系統的發展變化態勢提供了量變，與通用的線性回歸分析相比，對于多因素、非線性工程實際問題具有很大的優勢。

2 灰色關聯分析法在混合料級配優化中的步驟

2.1 數據源的序列集整理及最優序列

構建數學模型最重要的一步就是數據源，因此，在橡膠顆粒瀝青混合料中如何收集與整理數據源是至關重要的。本文的數據源是：瀝青混合料級配方案的各個粒徑尺寸序列集，各篩孔質量通過百分率七個不同方案序列集，以及《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50-2006)中《混合料礦料級配范圍表》中的質量通過百分率中值序列集。令瀝青混合料級配優化為函數F=[ω0，ω1，ω2，…ωn],式中ωi為第i個指標的最優值集。此最優序列集的每個指標值可以是所有評價對象的最優值，也可以是評估者公認的最優值，所以選定《混合料礦料級配范圍表》中的質量通過百分率中值序列集為最優序列指標集后，可構造表1的數據源。

表1 瀝青混合料級配數據源

注：方案一 石子：砂子：大橡膠顆粒：小橡膠顆粒：礦粉=0. 49:0. 10:0. 09:0. 24:0. 08；方案二各礦料的百分比是0. 46,0. 13,0. 12,0. 21，0. 08；方案三各礦料的百分比是0. 40,0. 19,0. 18,0. 15,0. 08；方案四各礦料的百分比是0. 37,0. 22,0. 21,0. 12,0. 08；方案五為對比組，各礦料的百分比是0. 62,0,0,0. 35,0. 08；方案六各礦料的百分比是0. 52,0. 07，0. 06,0. 27,0. 08；方案七各礦料的百分比是0. 57,0. 04,0. 03,0. 28,0. 08.

2.2 瀝青混合料級配序列集的規范化處理

由于評價指標間是不同的量綱和數量級，因此不能直接進行比較，為了保證評價結果的可靠性，需要對各序列集評價指標進行規范處理。通常處理方法有兩種：均值化處理與初值化處理

均值化處理是求出數據源中各序列集評價指標的平均值，再用均值去除對應序列集評價指標的每個數據，便得到新數據。公式見(2-1)：

(2-1)

初值化處理是設第k個序列集評價指標的變化區間為,為第i個序列集評價指標在該序列集評價指標中的最小值，為第i個序列集評價指標在該序列集評價指標中的最大值，則可以用式(2-2)將數據源值變成無量綱值。

(2-2)

本文用第一種方法，結果見表2。

表2 瀝青混合料各方案數據源無量綱化

2.3 序列集求差

多個序列集變化的態勢表現在由各序列集評價指標無量綱化對應點的間距上，如果各序列集對應點間距均較小，則兩序列變化態勢的一致性強，否則，一致性弱。無量綱化對應點的間距計算式為(2-3)，計算結果見表3。

(2-3)

表3 瀝青混合料各方案無量綱化序列集絕對差值

2.4 求解關聯系數、分辨系數及關聯度

根據灰色系統理論，將F=[ω0]作為參考序列集，將F=[ω1，ω2，…，ω7]作為被比較序列集，則用灰色關聯分析法可求得第i個被評價序列的第d個指標與第d個指標最優指標序列ω0的關聯系數ξ0i(d)，計算式(2-4)

(2-4)

其中ρ稱為分辨系數，取值范圍為(0,1)，常取介于0. 1與0. 5之間的實數。

由于關聯系數是參考序列集與比較序列集在各篩孔尺寸的關聯程度值，所以它的數量過于分散不便于進行整體性分析。因此有必要將各篩孔尺寸的關聯系數集中為一個值，也就是求其平均值，做為參考序列集與比較序列集之間關聯程度的數量表示，關聯度公式(2-5)。

(2-5)

注：公式2-1、2-2、2-3、2-4、2-5引用鄧聚龍教授在1982年提出的灰色系統理論。

表4是取分辨系數ρ=0. 1時的關聯系數及關聯度。

表4 橡膠顆粒瀝青混凝土級配方案灰色關聯系數及關聯度(ρ=0. 1)

2.5 不同分辨系數對應的關聯度

本文分析了對分辨系數取不同的值可以得到不同的結果，分辨系數越大，關聯度差異性不明顯，分辨系數越大，關聯度差異性越顯著。結果見表5。

2.6 排列關聯度

各個序列集的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述。將i個比較序列集對同一參考序列集的關聯度按大小順序排列起來，便組成了關聯序，記為{ξi}(i∈(1，7))，它反映了對于參考序列集來說各比較序列集的“優劣”關系。若ξ0m>ξ0n(m，n∈(1，7))，則稱ξm對于同一參考序列集{ξ0}優于{ξn}，記為ξ0m>ξ0n(m，n∈(1，7))。

3 結論

本文中ξ06>ξ01>ξ07>ξ04>ξ02>ξ03>ξ05，說明七個橡膠顆粒瀝青混凝土級配方案中方案六最優，方案三最差。作為對比試驗的方案五由于缺少了橡膠顆粒，級配組成較添加橡膠顆粒的級配差。結合試驗數據中各礦料的含量比石子：砂子：大橡膠顆粒：小橡膠顆粒：礦粉=0. 52：0. 07：0. 06：0. 27：0. 08，可知AC-13型橡膠顆粒瀝青混凝土最佳級配是：碎石52%，大粒徑(<5 mm)橡膠顆粒7%，小粒徑(<2. 5 mm)橡膠顆粒6%，砂子27%，礦粉8%。

表5 橡膠顆粒瀝青混凝土級配方案不同分辨系數對應的關聯度

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Analysis of Gray Correlation Decision-making Method of AC-13 Type Rubber Particles Asphalt Mixture Gradation Optimization

Wang Qiangbing Du Guofeng Wang Shaopeng Zhang Qinling*

(College of water conservancy and architectural engineering, Tarim University, Alar, Xinjiang 843300)

When determining content of asphalt mixture of various mineral aggregate, due to the mesh size change and more complex ore material, that should consider when adjust the grading with a range of variables, multivariate equations of trial. In this paper, the gray correlation analysis theory is applied to the asphalt mixture gradation optimization to build mathematical model, through the method in numerous asphalt mixture gradation scheme to find the optimal gradation.

gray correlation analysis; rubber particles asphalt mixture; gradation optimization

2014-11-20

國家大學生創新創業訓練計劃項目(201410757003)

王強兵(1991-)，男，漢族，本科，主要從事道路與橋梁方向研究。 E-mail：1293521317@qq.com

E-mail：zhqling20031010@163.com

1009-0568(2015)02-0107-05

U416.26

A

10.3969/j.issn.1009-0568.2015.02.020