薄壁圓筒干摩擦減振設計

孫世威

SUN Shi-wei

（杭州國電機械設計研究院有限公司，杭州 310000）

0 引言

以前國內外對于薄壁結構的減振設計大量來與實驗研究和工程經驗，可供參考的文獻比較少。J.S.Alford、Niemotka M A和Ziegert J C[1]對航空發動機中的篦齒封嚴裝置的減振裝置設計做了大量實驗性研究總結工作，但是對含有阻尼環的篦齒封嚴裝置的響應沒有太多研究。國內對于過盈安裝的阻尼環/套類似結構的減振機理研究也比較少，北航的曾亮，李琳[2~4]等分別從理論和實驗研究了帶有阻尼環封嚴蓖齒封嚴裝置的振動響應特性。但尚未有人直接使用有限元軟件對類似結構的振動特性進行計算。

1 干摩擦阻尼結構減振機理

開口式減振環或減振套筒安裝在薄壁件內，通過過盈連接固定在薄壁構件的內壁，受擾動時，減振環與薄壁件間發生相對微小滑動從而消耗能量，因此產生的滑移阻尼將振動幅值降低到較低的水平，這樣就可以避免振動過大產生高的振動應力而可能導致的疲勞破壞[5]。雖然在準則中對類似結構有相應要求，僅是根據實驗所取得的經驗進行設計，對于其中的減振機理及設計理論，并不十分清楚。干摩擦減振方法對于環境和溫度敏感性不高，適用范圍廣，減振效果相對別的方法較為顯著，因此被廣泛運用與航空航天等領域中。薄壁圓筒組合結構即薄壁圓筒和過盈安裝在圓筒內壁的開口式阻尼環的裝配體。

綜上所述，通過有限元方法對薄壁結構的減振研究具有重大的工程價值，可為解決薄壁圓筒減振結構的設計提供參考。

2 摩擦接觸模型

2.1 薄壁圓筒與開口阻尼環之間的接觸壓力

薄壁圓筒結構和開口阻尼環之間的裝配通常采用過盈配合裝配，由于過盈安裝會導致阻尼環發生彈性變形，兩部件接觸面上必然產生接觸壓力P，使得兩者緊密配合。

以下推導薄壁圓筒與開口式阻尼環之間的接觸壓力，在分析過程中，假定阻尼環與筒之間均無相對轉動。

當阻尼環安裝入薄壁圓筒內壁以后，兩者之間的接觸壓力沿著圓周的分布不是一個均值，而是呈圖1所示的分布。由于阻尼環的開口量相對于整體尺寸一般較小，因此忽略接觸壓力由于開口而產生的不均勻現象，假設接觸壓力在圓周上是均勻分布的。對于單位長度上接觸壓力的大小采用q來表示，q的大小與阻尼環的開口量，幾何尺寸以及材料的特性有關。

圖1 開口阻尼環的接觸壓力分布

開口量定義如下：

圖2 開口阻尼環的變形與內力

其中M，Q，N和M1，Q1，N1分別是接觸壓力q和附加單位力在開口阻尼環的橫截面內引起的彎矩，橫向剪力以及法向的拉力；G，E分別是材料的剪切模量和彈性模量，A為開口阻尼環的平均橫截面積A=bh，阻尼環的軸向尺寸為b，徑向尺寸為h；J為開口阻尼環平均橫截面積的慣性矩，Kr是橫截面的形狀系數。一般橫截面為矩形時Kr=1.2。

運用截面法受力平衡原理，由圖2（b）得：

在單位力作用下的受力平衡條件：

將以上公式代入式（1），有：

通過對上式的積分變換，得到：

由以上兩式可知，當給定開口量和相關幾何參數，即可求得阻尼環與薄壁圓筒間單位弧長上的接觸壓力q，進而可求得單元接觸壓力P。

2.2 薄壁圓筒與開口阻尼環之間的摩擦模型

在ANSYS中采用的是一種基于經典庫倫摩擦模型以及微滑動模型變形而來的摩擦模型。該模型中定義了一個等效剪應力τ，在某一法向壓應力p作用下剪應力達到此值時表面將開始滑動：

其中，μ是摩擦因數作為材料特性定義，COHE是粘聚力。

一旦剪應力超過此值后，兩個表面之間將會發生相互滑動。表面直接運動狀態的轉換也會帶來摩擦系數的不同，摩擦系數依賴于接觸面之間的相對滑動速度，通常靜摩擦系數大于動摩擦系數。

ANSYS提供了如下所示的指數衰減摩擦模型：

式子中：μ為摩擦系數；MU為動摩擦系數；FACT為靜摩擦系數與動摩擦系數之比，取1.5；DC為衰減系數，取0.5，單位為s/m。

各向同性摩擦模型是基于一種材料之間進行摩擦，此時只有一個摩擦系數，可以通過MP，MU直接指定摩擦系數。

圖4為摩擦系數對應的指數衰減曲線，其中靜摩擦系數為：

本文所討論模型薄壁圓筒及開口阻尼環皆采用一種材料，因此使用各向同性摩擦模型。

由圖3可知，ANSYS中所提供的摩擦模型對庫倫摩擦模型進行了擴展，提出了實常數TAUMAX。TAUMAX表示最大接觸摩擦應力，單位為Pa，無論法向接觸壓力多大，只要摩擦應力達到了最大接觸摩擦應力，接觸面之間就會發生相對滑動。當接觸壓力變得非常大時，就要借助TAUMAX。依據ANSYS幫助所述，最佳的TAUMAX值與材料的屈服極限為比例關系，符合下列公式：

其中σy為材料的屈服極限應力。

圖3 ANSYS摩擦模型

圖4 ANSYS摩擦衰減系數曲線

由于本文是根據阻尼環的微小位移進行減振，因此接觸面之間將會產生滑動，因此選擇不分離模型。

由于具有滑動的摩擦接觸屬于高度非線性行為，本文選擇非對稱求解器對收斂性進行改善。

3 ANSYS仿真模型計算

3.1 研究對象

以薄壁圓筒為研究對象。仿真計算中薄壁圓筒與開口阻尼環采用材料參數如表1所示。

表1 組合結構的材料參數

薄壁圓筒的幾何結構參數如表2所示。

表3 .2 薄壁圓筒幾何結構參數

邊界條件為薄壁圓筒一端全固，阻尼環內端限制軸向運動。

3.2 仿真模型計算結果

本文選用Solid45單元進行建模，使用柔-柔接觸，通過瞬態分析中全積分法下的比例阻尼的方式加載結構阻尼比。

圖5 薄壁圓筒組合結構三維有限元模型

在組合結構某一節點上施加幅值為1N的單點徑向瞬態激勵，激勵時間為1.25×10-4，激勵位置為筒外表面，軸向位置28mm處，方向為沿徑向指向圓心。拾振點位置為筒外表面，軸向位置70mm處。

仿真計算流程如圖6所示。

圖6 仿真計算流程圖

計算時長為0.05s。邊界條件為筒一端全固，開口阻尼環軸向固定。分析中取結構粘性阻尼比為0.0025，動摩擦系數取0.48。仿真時根據2.1中理論計算求得的接觸壓力p，預先施加于阻尼環上，用于模擬過盈安裝時產生的預應力。

開口阻尼環模型截面參數如表3所示。

表3 開口阻尼環截面尺寸參數

圖7 光筒時域圖

圖8 光筒頻譜圖

圖9 模型1的時域圖

圖10 模型1的頻域圖

由圖7、圖9和圖11可知加了阻尼環的組合結構在瞬態擾動的情況下，振幅衰減所需時間較短，由圖8、圖10和圖12可知光筒瞬間擾動下的最大振動幅值為4.436×10-10m，模型1瞬間擾動下的最大振動幅值為3.904×10-10m，模型2瞬間擾動下的最大振動幅值為1.67×10-10m，也就是說隨著阻尼環軸向尺寸b越來越大，對于振動峰值抑制效果越好。

圖11 模型2的時域圖

圖12 模型2的頻域圖

4 結論

本文運用接觸和阻尼的相關知識研究了裝有開口阻尼環的薄壁圓筒結構減振結構，采用柔-柔接觸的方式求解帶有摩擦接觸的組合系統。研究了附加開口阻尼環的薄壁圓筒組合結構的時域以及頻域響應。通過分析，得到了附加開口阻尼環對于薄壁圓筒類結構的減振規律，阻尼環軸向尺寸b越大，對于振動峰值抑制效果越好。

[1] 林茂山.鼓筒-約束層阻尼系統建模與減振機理研究[D].沈陽:東北大學,2011.

[2] 曾亮,郭雪蓮,李琳.帶有阻尼環（套）的篦齒封嚴裝置固有特性的理論及實驗研究[J].航空動力學報,2007,22(7):1035-1043.

[3] 曾亮,李琳.用于篦齒封嚴裝置的減振阻尼環設計理論[J]. 北京航空航天大學學報,2006,33(5):518-522.

[4] 曾亮,李琳.具有接觸接合面的篦齒封嚴組件振動特性分析[J].航空動力學報,2006,21(5):854-861.

[5] 編委會.航空發動機設計手冊[M].第18分冊,北京:航空工業出版社,2001.

[6] 李罡,何俊勇.考慮單點激振情況下篦齒封嚴結構減振規律的研究[J].噪聲與振動控制,2007,3:46-50.