雙線圈電磁反力式混合型主動懸架研究

徐曹宗，陳昆山，居晨陽

XU Cao-zong, CHEN Kun-shan, JU Chen-yang

（江蘇大學 汽車與交通工程學院，鎮江 212013）

0 引言

懸架是汽車的重要組成部分。傳統的被動懸架很難折中汽車的操縱穩定性和平順性，而主動懸架能很好地調和它們之間的矛盾，使汽車性能大大提高。但由于主動懸架的功耗較大，其應用范圍受到了限制。文獻[1]討論了一種在被動懸架基礎上加裝電磁反力式作動器的混合型主動懸架。該新型懸架由被動結構來承載簧載質量、衰減部分振動，其作動器產生的作動力僅作用于簧載質量或非簧載質量上，功耗較全主動懸架來說較小，且具有良好的懸架減振性能，因此有很好的使用前景。為了進一步提高該新型懸架的穩定性和減振性能，本文將自感應線圈集成在電磁反力作動器[2]中，將其安裝在車輪環節上構成混合型主動懸架，通過“空鉤”阻尼控制來抑制車輪振動，間接地衰減車身振動。

圖1 雙線圈電磁反力作動器

1 雙線圈電磁反力作動器

1.1 作動器模型

在文獻[2]設計的電磁反力作動器中增設次線圈，布置如圖1所示。主線圈中通有激勵電流Ia時，它會與永磁鐵m產生相互作用力。當永磁鐵受力運動時，整個作動器會對外界輸出作用力ft，同時閉合次線圈中會產生感應電動勢。

其中me為作動器安裝對象的質量；k為作動器剛度；c為作動器阻尼力系數；x、x1分別為永磁鐵和安裝對象的垂向位移；fa為作動器內部的電磁力；Zs為次線圈的輸出阻抗，設計取較大值，為了減小次線圈的電磁阻尼力；Us為次線圈的輸出電壓。作動器參數如表1所示（ψp為主線圈電磁力常數）。

作動器內部永磁鐵的運動學方程為：

將上述方程進行一次拉氏變換（設x、x1初值為零）得：

次線圈中的感應電動勢主要包括互感電動勢、自感電動勢和動生電動勢[3]，即Zs的端電壓Us可以表示為：

表1 作動器參數

其中Ls為次線圈自感系數；ψs為次線圈電磁力常數；M為主次線圈的互感系數；Is為閉合次線圈中的感應電流。

電磁力fa（主動控制力）是主線圈激勵電流Ia和閉合次線圈感應電流Is在磁場中共同作用產生的：

1.2 主動控制特性

研究該作動器的主動控制特性時，設安裝對象保持固定不動[4]。根據式（2）～式（4），可以得到Us關于Ia的傳遞函數G(s)。同時設反饋傳遞函數為H(s)，參考輸入為Ic，相應的控制系統如圖1所示。

傳遞函數G(s)為：

其中： skcmsA /++= 。

另外，控制電流Ia滿足關系式：

次線圈輸出電壓Us隨主線圈輸入電流Ia的主動控制特性如圖2所示。由于主次線圈之間存在互感作用，作動器主動控制特性曲線在其共振頻率之后的高頻區域會產生一反共振峰，隨著M的增大，反共振峰左移，此時可控頻帶范圍減小。根據公式M=(LsLp)1/2（Lp為主線圈電感系數），為了減小M值，在Lp確定的情況下，應盡量減小次線圈自感系數Ls，即減小次線圈繞組的體積及單位匝數。但要保證次線圈電壓在可控頻帶內能很好地反映動生電動勢[5]，即反映永磁鐵與安裝對象的相對速度，此時的ψs不能太小。次線圈設計參數如表1所示。

圖2 主動控制特性(Kp=0.3,Ki =-20,Kd =-0.003）

傳遞函數H(s)選用經典的PID控制。通過調整參數Kp、Ki、Kd，能夠減小作動器固有頻率，并且在其共振頻率處受到很好的阻尼作用，這樣做能夠提高下文所述懸架系統的穩定性。加PID控制后，作動器的閉環傳遞函數用圖2中的粗線表示。此時作動器的固有頻率由10.7Hz降低到8.5Hz附近，且共振峰被削減。在較寬的頻帶內幅頻特性穩定，同時相位變化平緩，這有利于主動控制。

2 混合型主動懸架

2.1 懸架模型

本文研究的混合型主動懸架是在普通被動懸架的車輪環節上加裝一個雙線圈電磁反力作動器。經簡化后的三自由度振動系統1/4車輛模型如圖3所示。當主線圈不通電且次線圈開路時，作動器即為普通的動力吸振器。

圖3 混合型主動懸架模型

其中m1為車輪質量；m2為車身質量；k1為被動懸架剛度；c1為被動懸架阻尼力系數；kt為輪胎剛度；q、x1、x2、x分別為路面激勵、輪胎、車身和永磁鐵的位移。具體參數如表2所示。

混合型主動懸架系統的運動微分方程可以表示為：

表2 混合型主動懸架參數

2.2 雙反饋控制

電磁反力作動器通電時對安裝對象的作用力ft表示為：

結合式（2）～式（4）、式（6），ft可以表示為Ic和x1′的表達式：

式(9)可以簡化為：

其中：

把式(10)代入式(7)得：

如圖3所示的混合型主動懸架控制系統，內環采用了上文提到的次線圈電壓反饋PID控制，而外環通常采用“空鉤”、“地鉤”或兩者結合的阻尼控制，這里選用“空鉤” 阻尼控制，取車身垂向運動速度作為反饋量，可以得到表達式：Ic=-Csky·x2′（其中Csky為“空鉤” 阻尼系數）。

由式(11)知，混合型主動懸架系統的開環傳遞函數為式(12)，相應的Nyquist曲線如圖4所示。可以發現，在相同的外環增益Csky=-180條件下，增設內環控制可以增加控制系統的穩定性裕量，使原本不穩定的系統變穩定。換言之，較單反饋控制Ia=-Csky·x2′來說，雙反饋控制可以獲得更大的外環增益來更好地抑制車輪振動。

結合式（7），可以獲得混合型主動懸架的車身加速度，懸架動撓度和輪胎動載荷的傳遞函數。用MATLAB求其頻率特性，如圖5、圖6所示。由圖5可以看出，單反饋控制時電磁反力作動器具有很明顯的動力吸振特性。此時車身加速度和懸架動撓度的幅頻特性僅在8Hz～15Hz范圍內得到改善，而新增的兩個波峰使幅頻特性有所惡化。當增設內環控制后，車身加速度和懸架動撓度的幅頻特性在5Hz～20Hz內得到改善，頻帶寬度提高了2倍多，而且在周圍的頻域并沒有出現幅頻特性惡化的情況。值得注意的是，雙線圈結構加雙反饋控制使車身加速度和懸架動撓度的幅頻特性在較寬的頻帶內實現了理想的天棚阻尼。由圖6可以看出，輪胎動載荷的幅頻特性在1.5Hz～8Hz內較被動懸架有明顯增大，但從相頻曲線可以發現，此頻帶內曲線接近180°，即路面速度輸入與相對動載荷方向相反，也就是說，路面速度輸入向上時，相對動載方向向下，接地性反而改善了，可以認為輪胎動載荷的幅頻特性在1.5Hz～22Hz的寬范圍內得到改善。

圖4 混合型主動懸架系統開環傳遞函數

圖5 車身加速度和懸架動撓度幅頻特性

3 結束語

1）雙線圈電磁反力作動器通過次線圈電壓反饋控制后，作動器的主動控制特性得到優化，這有利于主動控制。

圖6 輪胎動載荷頻率特性

2）雙線圈結構加雙反饋控制應用于混合型主動懸架后，不僅增加了該新型懸架系統的穩定性裕量，還提高了其減振性能，在較寬的頻帶內改善了汽車綜合性能。

[1] 陳昆山,胡思明,戴建軍.基于作動力反饋控制的電磁反力式混合型主動懸架[J].噪聲與振動控制,2008,28(4):70-74.

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