固體火箭發動機燃氣射流流場和聲場數值計算①

張 磊，阮文俊，王 浩，王 健

(南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094)

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固體火箭發動機燃氣射流流場和聲場數值計算①

張 磊，阮文俊，王 浩，王 健

(南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094)

燃氣射流噪聲是固體火箭發動機工作過程中的主要噪聲源之一，射流流場的參數對其產生的射流噪聲有重要影響。通過大渦模擬(LES)對不同尺寸噴管形成的超聲速高溫射流進行了三維非穩態數值模擬，隨后在合適的聲源面中，采用FW-H(Ffowcs Williams-Hawkings)聲學模型和傅里葉變換得到了燃氣射流噪聲聲壓級的空間分布。計算結果表明，隨著噴管尺寸增大，超聲速射流核心區變大，噴口流場波節數增加，對噴管尾流場的影響域擴大，其產生的射流噪聲也增強；燃氣射流噪聲輻射有較強的指向性，在射流軸向30°角方向噪聲聲壓級最大，與相關文獻中的試驗結果比較吻合。研究結果可為后續固體火箭發動機降噪設計提供參考。

固體火箭發動機；射流流場；大渦模擬(LES)；FW-H方程；氣動噪聲

0 引言

固體火箭發動機在工作過程中會產生高溫高壓燃氣，然后通過噴管加速流動，膨脹做功，進而將燃氣的熱能轉化為動能，當超聲速燃氣流通過噴管射出后，會與周圍的大氣劇烈摻混而形成燃氣射流噪聲，對周圍人員、設備和環境都造成很大的干擾和危害。因此，對固體火箭發動機射流噪聲進行數值計算，分析其聲場分布規律和影響因素，對有效抑制燃氣射流噪聲研究顯得十分重要。

近年來，國內外學者在火箭燃氣射流噪聲的研究方面做了較多工作，對射流氣動噪聲問題已經進行了一些實驗研究。在數值模擬方面，法國的Lupoglazoff等[1]采用ONERA MSD代碼首先對亞音速和超音速熱射流流場進行了詳細的數值模擬，在流場計算的基礎上，采用了2種不同的面積分方程對熱射流遠場噪聲進行了計算，分析了網格粗細、聲源積分面積的大小、不同湍流模型對計算結果的影響，計算得到的結果與實驗測得的數據基本一致。Daniel等[2]通過大渦模擬的方法，對超音速射流進行了數值研究，獲得的聲場分布規律及嘯聲頻率與試驗結果較為吻合。Taku等[3]對過渡超聲速自由射流的流場和聲場進行了數值計算，討論了射流剪切層厚度和湍流強度對噪聲場的影響。胡國慶等[4]使用Kirchhoff積分和CFD方法相結合的數值算法，通過高階差分求解可壓縮N-S方程，計算了不同馬赫數下的射流流場，并研究了遠場噪聲特性。胡聲超等[5-6]提出了多噴管代替單噴管的固體火箭發動機燃氣射流降噪方案，通過對單噴管和多噴管的計算結果對比，得到多噴管結構在保證固體火箭發動機主要性能參數的前提下，起到了較好的降噪效果。燃氣射流噪聲不僅與射流馬赫數、雷諾數有關，還受噴管尺寸影響較大。

本文對噴管燃氣射流進行了CFD (computational fluid dynamics) / CAA (computa-tional aeroacoustics) 的三維非穩態數值計算，分析了不同噴管尺寸對射流流場以及噪聲聲壓場分布的影響規律。

1 物理模型與計算方法

1.1 物理模型

固體火箭發動機燃氣射流流場全貌圖如圖1所示[7]，燃氣從噴口射出，由于它具有粘性和湍流橫向脈動，其在流動進程中不斷與周圍介質發生質量和動量交換。隨著周圍介質的不斷卷入，在噴管出口處形成射流速度核心區(三角形區域)，核心區側面是燃氣射流與周圍靜止大氣之間湍流剪切運動形成的含渦結構的射流剪切邊界層，并剪切流誘導產生氣動噪聲。由此可見，高壓燃氣射流是一個較復雜的湍流流動過程，針對這個流動特點作如下假設：(1)燃氣出噴口后，在大氣中是一個非穩態自由射流膨脹過程，不考慮多組分與化學反應；(2)不考慮噴管堵片對燃氣射流的影響；(3)將多組分燃氣射流視為可壓理想氣體；(4)在射流過程中，忽略質量力等次要因素的影響；(5)不考慮周圍固壁對聲波的反射作用。

圖1 噴管射流流場結構示意圖Fig.1 Schematic of the structure of fluidic injection

計算模型采用4種不同尺寸噴管進行模擬，研究不同噴管尺寸和噴管出口馬赫數對射流流場以及噪聲特性的影響，噴管1、2的出口馬赫數Ma=2，噴管3、4的出口馬赫數Ma=2.5，噴管的幾何參數如表1所示。

1.2 計算方法

首先,采用大渦模擬(LES)方法計算噴管射流非穩態流場，其主要思想是用N-S方程對比網格尺度大的大渦運動進行直接數值模擬，而通過建立通用模型來模擬比網格尺度小的小渦運動對大尺度渦運動的影響。用于模擬小渦運動對大尺度運動影響的模型稱為亞格子尺度模型(subgrid scale model)，亞格子尺度模型選用Smagorinsky渦粘性模型。其中，Smagorinsky常數Cs=0.1。

表1 噴管幾何參數Table1 The geometric parameters of nozzle

然后，通過求解FW-H方程，在選取的合適聲源面內積分，獲得遠場測點的噪聲(測點的具體分布如圖2所示)。FW-H方程是應用廣義函數理論推導出靜止流體中作任意運動的控制面的發聲方程，其表達式可寫成如下形式：

FW-H方程右邊的3項分別代表四極子、偶極子和單極子聲輻射源。面積分與單極子、偶極子和積分面內的四極子聲源相對應，體積分與積分面外的四極子聲源相對應。四極子聲源是由Heaviside函數決定的，為體聲源。當高速燃氣噴射到靜止空氣中時，湍流產生大量旋渦，方程右邊第一項中的應力張量發生變化，會產生四極子輻射源。因此，對于火箭燃氣射流噪聲，它的主要聲源是四極子。

對于超音速粘性流動的數值計算是采用有限體積法對控制方程進行離散，為保證計算的準確性，使用AUSM+格式求解對流項，利用三階精度的MUSCL格式求解無粘通量，而粘性通量采用標準的二階中心差分格式。時間離散采用多步的Runge-Kutta法。

圖2 噪聲接受點位置分布圖Fig.2 Sketch map of noise receivers

1.3 初邊界條件及網格劃分

圖3為噴管及外流場的計算區域，計算區域長為噴管出口直徑的50倍，寬為出口直徑的30倍。燃氣近似為可壓縮理想氣體，粘性系數由Sutherland公式確定。

(1)壓強入口邊界

噴管入口采用壓強入口邊界條件，設置總壓p0=1 MPa，總溫T0=3 000 K。

(2)壓強出口邊界

大氣環境邊界采用壓強出口邊界，設置壓強p1=0.1 MPa，溫度T1=300 K。

(3)壁面邊界

噴管壁面采用絕熱、無滑移壁面條件，選用標準壁面函數處理邊界湍流。

(4)內部邊界

內部聲源面設置為內部邊界條件，并定義聲源面內和面外為不同區域，以便在計算中對聲源面的選擇。

圖3 計算區域及邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

整個計算區域網格劃分如圖4所示。為了使結構網格保持較好的正交性，將計算區域分割成多個子區域。采用六面體網格，對噴管和聲源面內部進行加密處理。通過對網格的無關性檢測發現，對噴管1來說，當網格數目達到約120萬時，噴管射流流場的變化極小。因此，本文對4種計算區域選取的網格數為120～180萬。

圖4 計算區域網格劃分Fig.4 The grid model of computational domain

2 計算結果及分析

2.1 射流流場特性

圖5給出了4種不同尺寸噴管燃氣射流流場的馬赫數分布云圖。

在圖5中，可很清晰地看到膨脹壓縮波的相交、反射及射流邊界等主要的流動特征。由噴管噴出的高壓燃氣射入壓力較低的大氣環境中，在噴管唇口附近迅速膨脹，形成的膨脹扇區使得靜壓能夠逐漸過渡到靜止的大氣環境壓力。一方面，氣流膨脹使得氣體加速，并沿軸向產生壓降；另一方面，氣流的過膨脹使得燃氣壓力低于環境壓力，導致射流在剪切層邊界形成反射的壓縮波。膨脹波、反射激波與射流剪切層的相互作用，使得超音速欠膨脹燃氣射流中膨脹波與壓縮波的不斷交替。在此過程中，由于激波的耗散作用，膨脹壓縮波結構不斷弱化。

圖6給出了射流中心軸線上的速度分布曲線，在噴管出口附近，由于膨脹壓縮波的強度大，速度的波動較明顯。從起始膨脹段的峰值到激波結構完全崩解的核心區內速度呈振蕩衰減變化，對比圖6(a)和(b)可明顯看到，第1組噴管 (Ma=2) 燃氣射流的軸線速度經過4～5個膨脹壓縮過程后趨于平穩變化，而第2組 (Ma=2.5) 要經過9～10個膨脹壓縮過程后，軸線速度才趨于穩定變化，且在膨脹壓縮過程中的幅度比第一組噴管大的多。隨噴管尺寸增大，燃氣流出噴管后膨脹程度增加，導致其對環境大氣的作用增強，即膨脹波和壓縮波的作用增強，波節數增加，燃氣射流對下游影響區域也變大。這是造成射流噪聲聲壓級增加的一個重要因素。

(a)De=10.4 mm

(b)De=13 mm

(c)De=17 mm

(d)De=20 mm

2.2 射流聲學特性

在三維非穩態流場計算的基礎上，通過FW-H聲學模型和傅里葉變換，得到了射流噪聲聲壓級空間分布特征。圖7是噴管出口直徑為10.4 mm的射流噪聲聲壓級分布。在30°方向角時，射流噪聲聲壓級最大，在計算范圍內，隨著角度增大呈遞減趨勢，結果與文獻[8]中實驗測得的結果具有相同的指向性規律。在圖7中也可看出，計算值與實驗結果吻合較好，在30°方向處兩者的聲壓級相差最大，其差值只有4.3 dB，相對誤差僅在3.6%以內。其主要是由計算中網格質量和實驗各種外界因素造成的，滿足工程要求。總體來說，該方法較好地預測了燃氣射流噪聲的分布情況。

(a)Ma=2

(b)Ma=2.5

圖8給出了不同尺寸噴管的射流噪聲聲壓級分布[9-11]。從圖8可發現，在4種不同尺寸噴管中，燃氣射流噪聲聲壓級都隨著角度的增加而減小，并都是在30°方向角時噪聲最大，說明射流噪聲具有較明顯的指向性。這主要由于聲源的運動，導致在不同方向角的靜止觀測點上測得的噪聲產生了一定的多普勒頻移。通過對比分析可得，在同一測點下，隨著噴管尺寸的增加，噪聲聲壓級逐漸增大。其主要原因是射流的湍流核心區隨著噴管尺寸的增加而增大，對噴管周圍的影響區域和強度也變大，導致了同一測點處壓力脈動會增強。這與上文射流中心軸線速度分布隨噴管尺寸大小變化規律的分析是一致的。在噴喉直徑同為10 mm時，出口馬赫數大的(Ma=2.5)噴管射流噪聲要更大，相差最大在45°處是5.7 dB。而當噴管出口馬赫數相同時，在本文參數研究的范圍內，隨噴管尺寸的增加，射流噪聲聲壓級增加程度相對較小。

圖7 計算與試驗結果的比較Fig.7 Compare the calculations with experiments

圖8 不同尺寸噴管射流噪聲聲壓級分布Fig.8 Sound pressure level distribution of jet noise with various nozzle size

3 結論

(1)對不同尺寸的噴管射流進行了CFD/C-AA的數值模擬，通過理論計算與實驗結果的對比，得知本文的計算結果與實驗結果具有相同的指向性，且在空間分布上一致，30°角時噪聲聲壓級最大，驗證了理論計算的正確性。

(2)在噴管擴張比相同時，隨著噴管尺寸的增大，對射流流場結構影響不大，而射流膨脹距離隨之增大，中心軸線上的速度波動加劇，對射流下游影響區域變大。Ma=2的噴管經歷4～5個膨脹壓縮過程，而Ma=2.5的噴管要經過9～10個膨脹壓縮過程。

(3)在不同尺寸噴管中，由于噪聲源向下游的運動，射流噪聲聲壓級都隨著角度的增大而減小，具有較強的指向性。在同一測點下，噪聲聲壓級隨著噴管尺寸的增加而增大，出口馬赫數相同的噴管射流噪聲聲壓級會比較接近。

(4)本文的計算結果分析對抑制固體火箭發動機燃氣射流噪聲的研究具有指導性意義。

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(編輯：崔賢彬)

Numerical calculation of gas jet flow and acoustics fields for solid rocket motor

ZHANG Lei，RUAN Wen-jun，WANG Hao，WANG Jian

(School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Noise of gas jet is one of the main noise sources for solid rocket motor,and the jet flow field parameters play an important role in the radiated noise generated. Large Eddy Simulation (LES) was applied to simulation of the 3D unsteady supersonic hot jet flow generated by nozzles with different size.The jet noise distribution of overall sound pressure level was obtained based on the Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H) acoustics equation and Fourier transform.The calculation results show that the jet core,the wave number,the flow-field and the sound pressure level of the jet noise sound field increase with the increase of nozzle sizes.The jet noise is strongly directional,and it reaches maximum at the angle of 30°away from the axis of jet center.The results can be taken into consideration for reduction of solid rocket engine jet noise.

solid rocket motor;jet flow;Large Eddy Simulation(LES);Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H) equations;aeroaco-ustic noise

2014-06-16；

：2014-07-17。

國家自然科學基金(51305204)。

張磊(1987—)，男，博士生，研究方向為燃氣射流噪聲。E-mail：13770568711@163.com

V435

A

1006-2793(2015)02-0198-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.009