火箭引射模態下主火箭總壓與RBCC發動機的匹配性①

呂 翔，鄭思行，何國強，劉佩進

(西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室, 西安 710072)

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火箭引射模態下主火箭總壓與RBCC發動機的匹配性①

呂 翔，鄭思行，何國強，劉佩進

(西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室, 西安 710072)

基于傳統的“等壓面假設”理論，建立了RBCC發動機主火箭的引射性能分析模型，研究了主火箭總壓與RBCC發動機的匹配性。研究結果表明，若隔離段通道面積比小于0.65，在主火箭總壓較低條件下，隔離段內二次流容易達到壅塞，無法進一步提高空氣流量；在地面靜止狀態下，隨主火箭總壓增加，空氣流量逐步增大，等壓面上形成Fabri壅塞后，進一步增加主火箭總壓，反而會降低空氣流量；在火箭引射模態下，RBCC發動機的工作狀態可細分為引射作用占主導地位的進氣道亞臨界狀態和臨界狀態、沖壓作用占主導地位的進氣道超臨界狀態，其分界馬赫數分別約為0.7和1.5。

火箭基組合循環；高超聲速飛行器；火箭引射模態；主火箭；隔離段

0 引言

火箭基組合循環發動機(Rocket Based Combined Cycle, RBCC)實現了火箭發動機與雙模態超燃沖壓發動機的有機組合，能夠很好地滿足大氣層內高超聲速飛行任務對推進系統提出的寬包線和高性能等要求[1-4]。火箭引射模態是其低速階段(Ma<3.0)的動力方案，利用主火箭燃氣(一次流)引射作用，將總壓相對較低的來流空氣(二次流)引射進沖壓燃燒室內，進而組織燃燒實現發動機推力增益。主火箭有效擴展了雙模態超燃沖壓發動機的飛行馬赫數下限，保證發動機能在低飛行馬赫數下以足夠的空氣流量產生額定推力；同時，主火箭產生的高溫燃氣也為沖壓燃燒室內實現穩定高效燃燒提供了可靠保證。作為火箭引射模態的核心部件，主火箭的引射性能優劣直接決定了RBCC發動機推力水平，影響到發動機能否滿足飛行任務提出的性能要求。因此，開展主火箭設計的前提是對主火箭與RBCC發動機的工作匹配性有充分認識。

在火箭引射模態發動機性能理論研究方面，Koupriyanov[5]、Han[6]以及本文作者等[3]基于準一維流動分析方法，建立了火箭引射模態下發動機性能分析方法。由于模型中考慮了主火箭對發動機性能的影響，因而可從發動機推力、比沖和引射比等性能參數角度分析主火箭與發動機工作匹配性。Han的研究結果[6]表明，較小的主火箭燃氣分子量易于產生較高的引射比、推力和比沖，且二次流不會產生壅塞現象。本文作者在進行RBCC飛行器的軌跡設計分析方法研究時[2]，獲得了主火箭質量流率隨飛行馬赫數的變化規律。結果表明，主火箭質量流率調節比達到了6.3，當飛行馬赫數超過1.7時，引射作用占主導地位。

李強等[7]通過CFD和實驗研究表明，當來流馬赫數Ma<1.3時，引射量由火箭引射主導；當來流馬赫數Ma>1.5時，引射量由沖壓主導。Okai等[8]通過冷流實驗和數值模擬，對RBCC發動機的引射工作過程進行了研究，發現主火箭過膨脹將有助于獲得較高的引射比。Smith等[9]和Lineberry等[10]分別通過冷流實驗發現，當主火箭室壓超過一定臨界值后，二次流將形成壅塞。但二者實驗中主火箭室壓上限分別是4.8 MPa和6.2 MPa，均未對更高室壓條件開展研究。Aoki等[11]利用冷流實驗和理論分析方法，研究了二次流與一次流的總壓比、入口面積比以及一次流馬赫數對發動機性能的影響。結果表明，總壓比越大、入口面積越小，混合后的總壓越高，一次流馬赫數越高，對二次流的引射作用越強。

RBCC發動機中主火箭扮演了引射器的角色，因而對傳統引射器的大量理論分析[12-16]可為主火箭與RBCC發動機的工作匹配性研究提供借鑒。有研究者[17-18]借鑒傳統引射器的理論分析方法，研究了主火箭工作參數對火箭引射模態發動機性能的影響。對于以達到最大引射流量為目標的引射器應用來說，傳統的引射器理論分析方法是非常成功的。但這些理論分析方法用于RBCC研究還存在一定的局限性，主要原因是這些模型對引射器內的流動狀態附加了某種限制，如限定一次流/二次流混合后達到壅塞，或者發動機出口面上氣流達到壅塞。因此，傳統的引射器理論分析方法難以對主火箭與RBCC發動機的工作匹配性進行深入研究。

目前，盡管對RBCC發動機的燃燒組織和性能開展了大量研究，但對于主火箭工作參數和設計參數之間的匹配關系、相關參數的設計依據、發動機工作過程中主火箭對發動機的影響規律等，還有大量的工作需要開展。本文運用理論分析方法，通過研究不同條件下主火箭總壓對RBCC發動機引射性能參數的影響，對主火箭總壓與發動機的匹配性問題進行理論研究。

燃氣流量是表征主火箭規模、決定其性能的重要參數，但該參數與發動機的尺寸規模密切相關。相比之下，主火箭燃氣總壓與尺寸規模的關系不大，可認為是相互獨立的參量。對于結構尺寸一定的主火箭來說，流量與其總壓成正比關系。因此，本文選擇了主火箭總壓作為研究參數。

1 理論分析模型

在建立主火箭引射作用理論分析模型時，本文采用了目前得到普遍認可的“等壓面假設”[12-16]：在進行摻混之前，一次流(即主火箭燃氣)和二次流(即空氣流)在流道內經壓縮或膨脹，達到壓強平衡，形成一個等壓面(如圖1所示)。

圖1 主火箭引射特性分析Fig.1 Sketch for rocket ejector analysis

在實際發動機中，主火箭燃氣流場存在復雜的壓縮和膨脹波系、復雜的燃氣/空氣剪切摻混區域，主火箭燃氣的流場區域很不規則。對于理論分析來說，需要忽略這些復雜特征，對其進行簡化處理。因此，本文假定主火箭燃氣在噴管出口與等壓面之間呈現圖1所示的規則分布，假定主火箭燃氣區域邊界呈線性變化。

針對二次流選擇圖1中虛線所示的控制體，根據動量定理可知，在忽略壁面摩擦力的情況下，等壓面上二次流的沖量增量等于一次流對其剪切作用力，即

(1)

式中 下標0表示發動機入口；下標2表示二次流；下標3表示等壓面；pc為RBCC發動機燃燒室壓強，采用準一維分析方法計算獲得[3]。

基于流體力學基本理論，可給出一次流對二次流的剪切作用，如式(2)所示：

Fτ=0.5βρ2f(ηαV1-V2)2Sτ

(2)

式中f為一次流與二次流之間的摩擦系數；ρ2為二次流密度；V1、V2分別為一次流和二次流速度；β為修正因子；Sτ為一次流和二次流之間剪切作用面面積。

Sτ可采用式(3)進行計算

(3)

式中De,1為主火箭噴管出口直徑；Lτ為一次流和二次流剪切作用長度。

盡管主火箭燃氣區域邊界呈線性分布的假設與真實情況有較大差異，但由于引入了修正因子β，利用實驗數據進行模型修正后，可在一定程度上改善簡化假設產生的誤差。

在一次流膨脹過程中，不可避免地會出現氣流速度方向與發動機軸向不一致的情況，因而引入表征速度矢量方向與發動機軸向夾角對引射效應影響的系數ηα。

在等壓面上有如下方程：

p1=p2

A1+A2=fAA3

(4)

式中fA為考慮剪切層厚度而引入的修正因子。

根據作者開展RBCC發動機研究的大量數值模擬結果和實驗結果[7,18-19]，各經驗參數取值如下：

f=0.005,ηα=0.8

βLτ=0.25,fA=0.8

補充如下的基本關系式[20]：

(5)

這樣整個方程組(1)～(5)封閉可解，求解即可獲得不同截面上一次流和二次流的相關參數。

采用4次典型實驗數據對本模型進行了驗證，對比結果如表1所示。從表1可看出，在地面靜止狀態下空氣引射量計算值的相對誤差最大，達到12.3%；當馬赫數較高時，誤差逐漸減小到4.07%。驗證結果表明，本模型可用于開展主火箭總壓與RBCC發動機匹配性研究。

2 典型流動狀態分析

2.1 隔離段內二次流壅塞

如果方程組(1)～(5)求解結果出現：

(6)

式中k為空氣的比熱比；R為氣體常數。

表1 理論計算與實驗結果對比Table1 Comparison between analytical and experimental results

2.2 等壓面上二次流壅塞

如果求解結果出現等壓面上M2=1.0的情況，這意味著引射器達到了第二類臨界狀態[6]。出現這一現象的主要原因是主火箭總壓較高，為了實現充分膨脹，等壓截面上的主火箭通道面積不斷增大并壓縮二次流，導致其形成壅塞。由于等壓面處的二次流通道相當于“氣動噴管”的喉部，主火箭總壓增大會引起該氣動噴管喉部面積的減小，進而造成二次流流量降低，成為制約空氣引射量的另一瓶頸。其解決方法是降低主火箭總壓，以減弱一次流的膨脹程度。圖4中，所有曲線均出現了該狀態。

3 地面靜止狀態下主火箭總壓與隔離段通道面積的匹配性

以文獻[7,18-19]所采用的試驗發動機構型為參考，采用表2所示計算參數，研究了地面靜止狀態下和不同隔離段通道面積下主火箭總壓對引射性能的影響。表2中，Ar,1為主火箭噴管出口面積與喉部面積之比。為了使研究結果更具有普適性，計算中采用了無量綱的隔離段通道面積比(εiso=Aiso/A3)，計算結果如圖2～圖5所示。

圖2和圖3所示的計算結果表明，隨主火箭總壓增大，二次流流量先增大、后減小。若隔離段內氣流形成壅塞(如εiso=0.6對應的計算結果)，主火箭總壓在一定范圍內增大時，二次流流量會保持恒定不變，但進一步增加主火箭總壓，仍會引起二次流流量減小。

表2 主火箭引射性能計算參數Table2 Parameters for rocket ejector analysis

圖2 二次流流量Fig.2 Mass flow rate ratio of secondary flow

圖3 隔離段馬赫數Fig.3 Mach number in isolator

圖4 等壓面上二次流馬赫數Fig.4 Secondary flow mach number on pressure-equal plane

由于一次流需要不斷地膨脹，以達到與二次流的“等壓”。因此，當增加主火箭總壓時，一次流速度不斷增加、兩股流動的剪切作用面不斷增大。式(2)表明，這將使主火箭的引射能力不斷得到增強，從而表現為隔離段內氣流馬赫數增加、二次流流量增加。隨主火箭總壓不斷增大，燃氣膨脹程度持續增加。由圖4和圖5可清楚地看出，這將導致等壓面上二次流通道面積不斷減小、二次流不斷加速直至壅塞(即Fabri壅塞)。此后，繼續增加主火箭總壓將，引起二次流通道面積減小，從而直接表現為二次流流量下降、隔離段氣流馬赫數降低。

圖5 等壓面上二次流通道面積Fig.5 Secondary flowpath area on pressure-equal plane

如果隔離段的通道面積足夠小(如圖2～圖5中，εiso=0.6)，持續增大主火箭總壓，將會導致隔離段內氣流先于等壓面上二次流達到壅塞。此時，在一定范圍內增加主火箭總壓，不會引起二次流流量的任何變化，僅導致等壓面上的二次流加速、流道面積減小。如果主火箭總壓增大到導致二次流在等壓面形成壅塞，進一步增大主火箭總壓，會引起二次流流量下降、隔離段氣流馬赫數偏離壅塞狀態，引射效率極低。從RBCC飛行器總體的研究結果來看，在火箭引射模態下，為了保證較高的發動機推力，需要保持較大的主火箭流量。因此，基于這一考慮，隔離段通道面積比應不低于0.65。

隔離段通道面積較大時(εiso≥0.65)，無論主火箭總壓怎樣變化，隔離段通道內將無法形成壅塞。此時，出現了一個需要特別注意的現象：形成二次流流量最大值的主火箭總壓(見圖2)總是小于形成Fabri壅塞所需要的主火箭總壓(見圖4)。例如，εiso=0.7時與最大二次流流量對應的主火箭總壓約為pt,1=8 MPa，而形成Fabri壅塞對應的主火箭總壓pt,1=10 MPa。解釋這一現象的根本原因，需仔細分析流量計算公式：

(7)

式(7)中，決定二次流流量的變量為等壓面上二次流面積和二次流馬赫數。從圖4和圖5所示的等壓面上二次流馬赫數及二次流面積變化來看，在pt,1=8 MPa時，有：

由此看來，εiso=0.7、pt,1=8 MPa時，在等壓面上由于主火箭總壓增大引起的二次流流量函數相對增加幅度小于二次流面積的相對減少幅度，因而造成二次流流量隨主火箭總壓的增大而降低。

表3給出了不同隔離段通道面積條件下，二次流流量最大值對應的隔離段通道和等壓面上二次流馬赫數。由于εiso=0.6隔離段通道已經提前達到壅塞，因此表3將其除去。從表3可看出，隨隔離段通道面積的增大，隔離段馬赫數最大值在不斷減小，而等壓面上二次流馬赫數在不斷增大。因此，為獲得最大的二次流流量，主火箭總壓應保證等壓面上二次流不能達到Fabri壅塞，應保證馬赫數為0.8左右。

表3 二次流質量流率最大值點Table3 Parameters reaching maximum secondary flow mass flow rate ratio

4 飛行狀態下主火箭總壓與二次流總壓的匹配性

在發動機實際工作過程中，二次流總溫和總壓隨飛行狀態的改變不斷發生變化。因此，以無量綱的二次流與主火箭總壓之比pr=pt,2/pt,1為變量，研究了主火箭總壓與二次流總壓的匹配性。針對固定的發動機結構參數(取εiso=0.7)，圖6給出了不同飛行馬赫數M0及總壓比pr所對應的隔離段通道馬赫數Miso。

如圖6中虛線所示，對于任一飛行馬赫數，均存在達到最大隔離段氣流馬赫數的主火箭總壓臨界值，這與地面靜止狀態下主火箭總壓與隔離段通道面積的匹配性研究所得到的結果一致。當主火箭總壓小于臨界臨界值時(對應于圖6中虛線上方區域)，由于引射能力下降，導致隔離段氣流馬赫數降低；當主火箭總壓大于臨界值時，由于一次流需要足夠的膨脹，以達到與二次流的“等壓”，使二次流的等壓面面積不斷減小，并引起二次流在等壓面達到壅塞，從而引起二次流流量減小、隔離段氣流馬赫數降低。

圖6 隔離段馬赫數Fig.6 Mach number in isolator

由圖6中等值線的疏密程度可看出，在低飛行馬赫數下，隔離段氣流馬赫數對主火箭總壓的敏感性較低，而高飛行馬赫數條件下的敏感性較高。因此，在低速條件下，為了滿足發動機大推力、高加速的工作要求，可適當增加主火箭的總壓，由此引起的空氣引射量下降相對較少。

由圖6可看出，當飛行馬赫數較低時(約對應于M0<0.7)，過高的總壓比(即主火箭總壓相對較低)所對應的隔離段通道內的氣流馬赫數接近于0，此時難以發揮主火箭的引射作用。圖中存在一個分界區域(等值線密度較大的區域)，將隔離段通道內氣流馬赫數接近于0的主火箭引射作用不可行狀態劃分出來。這表明對于任意的飛行狀態均存在主火箭總壓下限，飛行馬赫數越低，主火箭總壓下限越高。當飛行馬赫數較高時(M0>0.7)，較低的主火箭總壓即可令隔離段內的氣流狀態參數達到壅塞，這相當于進氣道處于臨界狀態。

在一定的燃燒室反壓pc作用下，進氣道達到臨界狀態的條件：

pc<βcrpt,2

(8)

式中βcr為臨界壓比，對于k=1.4的空氣來說，βcr=0.528 3。

式(8)可進一步整理為

(9)

式中p0為當地空氣靜壓；π為靜壓與總壓之比；ptr為進氣道總壓恢復系數；M0為飛行馬赫數。

對于不同的燃燒室升壓比pc/p0，圖7給出了M0與fM的函數關系。從圖7可看出，對于任意的pc/p0均存在一個合適的飛行馬赫數Mcr令fM=1。當飛行馬赫數高于臨界值Mcr，進氣道處于超臨界狀態，進入發動機內的空氣流量完全由飛行狀態和進氣道的幾何結構所決定，此時沖壓作用占主導地位，也即RBCC發動機工作于空氣增強火箭模式。由圖7可看出，Mcr∈[1.5,2.2]。文獻[7]對不同飛行馬赫數開展了火箭引射模態實驗，空氣的引射流量如圖8所示。從圖8可看出，當飛行馬赫數達到1.5以后，空氣流量迅速提高，即來流空氣的沖壓作用占主導，與圖7中理論分析結果一致。這也在一定程度上驗證了本文所用模型的合理性。

圖7 M0與fM的函數關系Fig.7 M0vs fM

圖8 空氣引射量實驗結果Fig.8 Experiment results of air mass flow rate ratio

如果飛行馬赫數低于Mcr，進入發動機內的空氣流量改由主火箭的引射作用所主導。但圖6所示的計算結果表明，此時進氣道有可能處于臨界狀態或者亞臨界狀態。因此，在火箭引射模態下，RBCC發動機的工作狀態可細分為引射作用占主導地位的進氣道亞臨界狀態和臨界狀態、沖壓作用占主導地位的進氣道超臨界狀態。在進氣道亞臨界狀態下，空氣流量完全由主火箭所決定；在進氣道臨界狀態下，由于主火箭的引射作用，進氣道喉部氣流壅塞，空氣流量由進氣道的幾何尺寸所限定，這一狀態具有較大的馬赫數跨度；在進氣道超臨界狀態下，空氣流量同樣由進氣道的幾何尺寸決定。

5 結論

(1)為避免在較低主火箭總壓條件下隔離段內二次流達到壅塞，隔離段通道面積比應不小于0.65。

(2)在地面靜止狀態下，隨著主火箭總壓增加，空氣流量逐步增大，等壓面上馬赫數不斷增加。當等壓截面上的二次流馬赫數約為0.8時，空氣流量達到最大；等壓面上形成Fabri壅塞后，進一步增加主火箭總壓，反而會降低空氣流量。

(3)在不同飛行馬赫數下，存在決定主火箭能否發揮引射作用的一次流總壓下限，存在達到最大空氣引射量的一次流總壓。

(4)在整個火箭引射模態下，RBCC發動機的工作狀態可細分為引射作用占主導地位的進氣道亞臨界狀態和臨界狀態、沖壓作用占主導地位的進氣道超臨界狀態，三者的分界馬赫數分別約為0.7和1.5。

[1] Olds J R.A conceptual design for a single-stage-to-orbit space station service vehicle[R].IAF-ST-87-07,1987.

[2] 呂翔,何國強,劉佩進.RBCC飛行器爬升段軌跡設計方法[J].航空學報,2010,31(7):1331-1337.

[3] 呂翔,何國強,劉佩進,等.RBCC發動機性能分析模型改進方法研究[J].固體火箭技術,2010,33(4):387-390.

[4] 呂翔,劉佩進,何國強,等.火箭引射模態下一次火箭流量優化方法研究[J].固體火箭技術,2010,33(6):631-635.

[5] Koupriyanov M,Etele J.Theoretical investigation of the compression augmentation effect of variable area ejector[R].AIAA 2008-2619.

[6] Han S,Tomes J,Lane J.Numerical study of PSU-RBCC ejector mode operation[R].AIAA 2003-5230.

[7] 李強,劉佩進,李江,等.來流馬赫數對引射火箭引射量的影響研究[R].固體火箭技術,2009,32(3):254-257.

[8] Okai Keiichi,Taguchi Hideyuki,Futamura Hisao.Exp-erimental and numerical investigations of ejector and mixing effects in a model ejector ramjet configuration[R].ISABE 2003-1230.

[9] Smith N T,Landrum D B,Moser M D.Experimental investigation of a supersonic non-axisymmetric cold flow ejector[R].AIAA 2001-3195.

[10] Lineberry D,Landrum B.Effects of multiple nozzles on asymmetric ejector performance[R].AIAA 2005-4283.

[11] Aoki Shigeki,Lee Jongsun,Masuya Goro,et al.Experime-ntal investigation of an ejector-jet[R].AIAA 2003-188.

[12] Fabri J,Paulon J.Theory and experiments on supersonic air-to-air ejectors[R].NACA TM-1410,1958.

[13] Fabri J,Siestrunck R.Supersonic air ejectors[M].New York:Advances in Applied Mechanics (Vol.V),Academic Press,1958:1-34.

[14] Chow W L,Addy A L.Interaction between primary and secondary stream of supersonic ejector systems and their performance characteristics[J].AIAA Journal,1964,2(4):686-695.

[15] Korst H H,Page R H,Childs M E.A theory for base pressures in transonic and supersonic flow[R].Univ-ersity of Illinois,1955.

[16] Porter J L,Squyers R A.An overview of ejector theory[R].AIAA 1981-1678.

[17] Pastrone Dario.An analysis of the ejector-ram-rocket engine[R].AIAA 2004-3647.

[18] 李宇飛.RBCC引射/亞燃模態熱力調節機理研究[D].西安:西北工業大學,2007.

[19] 劉佩進,何國強,李宇飛.RBCC引射火箭模態二次燃燒實驗[J].推進技術,2004,25(1):75-77.

[20] 王保國,劉淑艷,黃偉光.氣體動力學[M].北京:北京理工大學出版社,2005.

(編輯：崔賢彬)

Operation match between primary rocket and RBCC engine during rocket ejector mode

LV Xiang, ZHENG Si-hang, HE Guo-qiang, LIU Pei-jin

(Science and Technology on Combustion, Internal Flow and Thermal-structure Laboratory, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)

Based on the traditional “pressure equal plane” hypothesis, ejection performance analysis model for RBCC primary rocket was established. Operation match between primary rocket and RBCC engine was investigated.The results show that: If the area ratio of isolator cross section is less than 0.65, flow choke will appear in isolator under lower total pressure of primary rocket, limiting further improvement of air mass flow.For ground static condition, the air mass flow increases with the increase total pressure of primary rocket. If fabric choke appears,further increasing total pressure of primary rocket will cause descending of air mass flow.During rocket ejector mode, the operation of RBCC engine can be divided into 3 different states, inlet sub-critical state dominated by ejecting effect, inlet critical state dominated by ejecting effect, inlet super-critical state dominated by ram effect, while the critical Mach number for these states are 0.7 and 1.5 respectively.

rocket based combined cycle;hypersonic vehicle;rocket ejector mode;primary rocket; isolator

2014-04-07；

：2014-06-08。

呂翔(1979—)，男，副教授，研究方向為發動機總體設計。E-mail:lvxiang@nwpu.edu.cn

V430

A

1006-2793(2015)02-0179-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.006