層次分析法在養老模式選擇中的應用

韓彥林

（江蘇經貿職業技術學院，江蘇 南京 211168）

隨著社會和經濟的快速發展，人口老齡化形勢日益嚴峻。根據《2014年社會服務發展統計公報》顯示，截至2014年底，我國60周歲及以上老年人口2.12億，約占總人口的15.5%，65周歲及以上老年人口1.37億，約占總人口的10.1%。老年人口規模龐大，養老問題日益突出。近年來，我國養老服務體系建設取得了長足的進步，各種養老模式應運而生，根據老年人獲得養老照顧的來源將養老模式分為家庭養老、社區居家養老和機構養老三種。家庭養老是指老人從家庭成員中獲得照顧；居家養老是指老年人居住在家中獲得家庭以及來自社會各界包括政府提供的專業的養老服務；機構養老是指老年人在專業的養老機構中獲得照顧[1]。三種養老模式既有優點也有缺點，選擇哪種養老模式已經成為人們普遍關注的話題。本文根據養老過程中需要考慮的諸多因素，利用層次分析法給人們在養老模式選擇中提供一些指導性的意見。

1 層次分析法

層次分析法（AHP）是美國著名運籌學家T.L.Saaty于20世紀70年代初提出的一種解決多目標復雜問題的定性與定量分析相結合的多準則決策方法。運用層次分析法，一般可分為4個步驟[2]：

第一步：構建層次結構模型。一般分為3個層次，首先結合實際問題明確決策的目標，將該目標作為最高層：即目標層，目標層只有一個元素；然后找出影響決策目標的因素作為中間層：即準則層；最后為實現目標提供的方案作為最底層：即方案層。根據自上而下的關系構建層次結構模型。

第二步：構造成對比較矩陣。利用九級度量法[3]，從層次結構模型的第二層開始，把本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性兩兩進行比較，將兩兩比較的結果構造成對比較矩陣。

第三步：層次單排序以及一致性檢驗。層次單排序是指成對比較矩陣的最大特征值對應的特征向量，經歸一化后作為同一層次所有因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權重。方法是：首先計算成對比較矩陣的特征值和特征向量，得到層次單排序，然后利用一致性指標、平均隨機一致性指標和一致性比例做一致性檢驗。

第四步：層次總排序以及一致性檢驗。層次總排序是指方案層各因素對目標層相對重要性的排序權重，這一權重的計算采用從上而下的方法，逐層合成。然后利用總排序一致性比例做一致性檢驗。若通過，根據方案層的層次總排序做出決策；若不通過，需要重新構造那些一致性比率較大的判斷矩陣。

2 層次分析法在養老模式選擇中的應用

圖1 層次結構模型圖

2.1 構建層次結構模型

根據相關資料研究顯示，人們在選擇養老模式時，最關注的是養老費用、醫療服務、親情與關愛、環境舒適度、文化娛樂這五個方面。本文結合實際問題構建3級層次結構模型如圖1。

2.2 構造成對比較（判斷）矩陣

構造成對比較矩陣，是層次分析法中比較重要的一個環節。

首先，構造準則層5個影響因素對目標層的成對比較矩陣為：

其次，構造方案層對準則層各影響因素的成對比較矩陣分別為：

2.3 層次單排序以及一致性檢驗

計算層次單排序權重向量有多種方法，本文利用數學軟件matlab計算成對比較矩陣的最大特征值和特征向量，該方法精確度較高。

經過計算，成對比較矩陣A的最大特征值λ0=5.1144，將其對應的特征向量歸一化后得ω0=(0.3411,0.3411,0.1132,0.1501,0.0545)。由于成對比較矩陣通常不是一致陣，能否將ω0作為第二層的排序權重向量，還要進行一致性檢驗。根據層次分析法基本原理，首先計算一致性指標0.0286（其中λ為成對比較矩陣的最大特征值，n為成對比較矩陣的階數）。為了衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI，如表1。

表1 平均隨機一致性指標RI

通過查表1得到相應的平均隨機一致性指標RI=1.12,從而計算一致性比例0.025<0.1，表明成對比較矩陣A通過一致性檢驗，因此，ω0可作為第二層對目標層的排序權重向量。

同理，對于成對比較矩陣B1,B2,B3,B4,B5,，可分別計算出第三層方案層對第二層中各影響因素的排序權重向量和一致性檢驗，如表2。

表2 層次排序權重向量和一致性檢驗

2.4 層次總排序以及一致性檢驗

利用已經計算出的各層次排序權重向量，可以計算方案層對目標層的總排序權重向量：

為了確保總排序權重向量可以作為最終的決策依據，還需要進行層次總排序一致性檢驗。經計算層次總排序一致性比例為CR=0.0132＜0.1，這表明層次總排序通過一致性檢驗，總排序權重向量ω可以作為最終的決策依據。該結果表明，三種養老模式選擇的先后順序依次是：社區居家養老、家庭養老、機構養老。

3 結束語

本文運用層次分析法對養老模式的選擇進行了定性與定量的分析，從而有效的避免了選擇的隨意性，為今后人們養老模式的選擇提供了一種可行的方法。然而，層次分析法依然存在一定的局限性，比如在構造成對比較矩陣時，人為的主觀因素較多，還有待進一步的完善，提升層次分析法的運用。

［1］呂津．中國城市老年人口居家養老服務管理體系的研究[D]．吉林：吉林大學,2010．

［2］劉峰．層次分析法在林業工程項目管理中的應用[J]．河北林業科技,2015(1)．

［3］屈正庚．層次分析法在大學生選購手機中的研究[J]．計算機系統應用,2015(3)．