淺談應對簡便運算中常見錯誤的策略

方素華

摘 要：簡便運算是數學教學中一個不可或缺的內容，被視為思維訓練的一種重要手段，是培養數感的主要途徑之一。在具體教學過程中發現，學生簡便運算錯誤很多，主要有以下錯誤原因：湊整的心理定式，忽視運算順序；運算定律的認知錯誤；實際運算中不會靈活運用簡便運算。提出相應的對策有：依托生活經驗，理解運算定律；對比辯證，掌握簡便運算的方法；滲透數學思想，培養簡算意識。

關鍵詞：簡便運算；錯誤原因；應對策略

學好簡便運算，不僅能提高運算能力、速度，而且能使學到的定義、定理、定律、法則、性質、規律等融會貫通，促進思維的靈活性和創造性。但在具體教學過程中卻發現學生的運算速度提高了，可是正確率卻大大降低了，錯誤千奇百怪。經過認真研究，我試著找出學生錯誤的原因，并提出應對的策略。

一、錯誤分析

1.湊整的心理定式，忽視運算順序

如：125×8÷125×8=1000÷1000=1。簡便運算有兩個要素：一是運算的結果保持不變，二是比按原來運算順序運算簡便。同時，簡便運算的思路雖然很多，但是教師如果只是抓住“湊整”這個解題關鍵，而把湊整作為思考的唯一方法，結果會讓學生形成思維定式。平時練習時，類似“25×4=100”“125×8=1000”“45+55=100”“99+1=100”這樣的整數運算進行了無數次。教師過分地強調細節使學生在運算時，將注意力完全放在“湊整”上，忽視了整體的運算順序，導致錯誤。

2.對運算定律的認知錯誤導致簡便運算的錯用

如：125×（8×4）=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000這樣常見的錯誤運算。小學生感知事物是比較籠統的，他們往往只是注意到一些孤立的現象，如297=300-3，125×8=1000，段式取數地處理算式中的數，并沒有真正理解乘法結合律與分配律、減法的性質就進行簡便運算。

乘法結合律與分配律的字母公式分別是：（a×b）×c=a×（b×c）、（a+b）×c=a×c+b×c。首先這兩個字母公式在形式上很相似；其次，教學時兩個運算定律是分開教學的；最后就是學生缺乏審題的習慣。所以學生在做簡便運算時就搞不清什么時候用乘法結合律，什么時候用乘法分配律了。

3.實際運算中不會靈活運用簡便運算

在“簡便運算”的教學過程中，教師通常提供的學習材料都是在“簡便運算”這一前提下出示的，學生在這種條件刺激下會獲得一種相應思維方式，這種思維方式會產生一種思維定式：必須看到“簡便運算”這一要求才會聯想起所學過的簡算方法并加以運用。而隱藏在背后的則是教師運算過程中給予學生的只是技能，缺乏體驗與活用。對于什么情況下簡便運算，學生不需進行任何思考。對學生來說，簡便運算不是自發的，它只是一種應付作業和考試的工具而已。

二、解決策略

1.依托生活經驗，理解運算定律

教學運用乘法分配律進行簡便運算時，可以出現這樣的生活背景：學校購買校服，每件上衣56元，每條褲子44元。我們班52人，一共需要多少元？面對這樣的一個問題，有的學生可能會分別算出上衣和褲子各需要的錢，再合起來算出一共需要的錢，算式是56×52+44×52；還有的學生可能會先算出一套校服的價錢，然后再乘52，算式是（56+44）×52。教師組織學生對兩種解答方法進行分析比較，學生除了得出兩種算法有相同的結論都可適用外，更重要的是還會驚喜地發現當上衣和褲子的單價正好可以湊成整十、整百時，把它們先合起來再乘會更簡便，從而得到了一種優化的解題方案。因此盡管教師沒有指導、暗示或強調，學生也能自如地運用乘法分配律進行簡便運算。

2.對比辯證，掌握簡便運算的方法

（1）組織對比，凸顯簡算優勢

例如：比一比，說說你發現了什么。

第一組： 第二組：

8×（125+9） 86×（35+27）

8×125+8×9 86×35+86×27

在教學的最初階段，這種題型能讓學生把學習的焦點集中在對上下兩題的比較上，從而發現一些使運算簡便的規律。所以，在學生掌握了基本的簡算方法、有了淺層次的成功體驗之后，教學還應進一步跟進，多組織學生進行不同形式的練習，從而真正體驗到運算策略的改進所帶來的運算的便捷。

（2）混淆定律，辨清規律特征

乘法結合律與分配律很容易混淆，我們從乘法結合律和乘法分配律的意義入手，也可以讓學生對這兩條運算定律進行比較，深入理解兩條定律的意義，自主建構知識體系。還可以請運算意義幫忙。如：（100+3）×25=100×25+3這樣的錯誤，任憑教師怎么講解學生都會出現這樣的錯誤，我們請運算意義幫忙解決這樣個問題：（100+3）×25按原來運算順序運算就是103×25，表示103個25是多少，要使得數不變，就必須是100個25加3個25，所以就應當這樣簡便運算：（100+3）×25=100×25+3×25。

3.滲透數學思想，培養簡算意識

培養學生的簡算意識應該成為簡便運算教學的有效途徑，是簡算教學的核心。簡算意識就是指學生對一個運算問題能從多個起點產生多種聯想來開拓運算途徑并靈活、合理地選擇運算途徑，進而獲得運算結果的一種思維方式。這種思維方式一般在運算問題的解決中逐步形成和不斷強化。教師要以課程改革的理念和數學課程標準的視角來分析，使學生能自主探索和理解運算定律，能靈活運用運算定律進行簡便運算。

參考文獻：

[1]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海教育出版社，2009（10）.

[2]徐建文.讓簡便運算成為孩子的自我需求[J].小學數學教師，2011（10）.