期望在不確定性風(fēng)險決策中的應(yīng)用

袁爽

摘 要：期望是反映隨機變量總體取值的平均水平的一個重要的數(shù)字特征。經(jīng)濟生活中， 有許多問題都可以直接或間接的利用期望理論來解決。本文通過案例分析不確定性風(fēng)險決策中的期望值法以及與其他決策的基本方法之間的比較，學(xué)習(xí)和掌握如何處理風(fēng)險決策問題。

關(guān)鍵詞：期望；不確定性風(fēng)險；決策

一、期望效用與決策分析

1.期望效用在決策論中的理論與方法。期望效用理論決策問題的因素包括：行動集A，狀態(tài)集S，后果集X。

Bernoulli原理：一個人面臨著必須從已知行動集A中做出選擇的決策問題，其中給定的行動后果由未來自然狀態(tài)S確定，并且未來狀態(tài)出現(xiàn)的概率P（S） 已知或可估測，則他必然選擇一個將產(chǎn)生最高期望值的行動。

該原理的假定：在后果集X上存在一個數(shù)值函數(shù)∪ ，可用來表示決策者的偏好結(jié)構(gòu)。這個函數(shù)便是效用函數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表示如下：當(dāng)自然狀態(tài)S是離散值時，最優(yōu)決策方案

期望效用在不確定性風(fēng)險決策中常用的方法是以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法。

2.現(xiàn)實案例分析。例題：某市一家報社，長期以來每天印制報紙15萬份供發(fā)行。過去報社一直未注意經(jīng)濟核算。虧損由國家補貼。近來各行業(yè)實行經(jīng)濟承包責(zé)任制，報社領(lǐng)導(dǎo)要求增加盈利。經(jīng)查閱100天的報紙銷售情況：12天銷售15萬份，20天銷售14萬份，30天銷售約13萬份，25天銷售約約12萬份，13天銷售約11萬份。報紙每份售價為5分，成本為4分。所以領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為改善經(jīng)營的關(guān)鍵是改印刷的慣例。應(yīng)當(dāng)根據(jù)市場銷售情況確定一個最恰當(dāng)?shù)挠∷?shù)目使所獲利潤為最大值。為此，他們利用決策分析方法幫助自己解決這個風(fēng)險性決策問題。備選方案共有五個：設(shè) Al-印刷發(fā)行11萬份，A2-印刷發(fā)行12萬份。A3-印刷發(fā)行13萬份，A4-印刷發(fā)行14萬份，A5-印刷發(fā)行15萬份。

3.最大期望收益值決策法.自然狀態(tài)共有五種：方案A1：概率為 P1 =0.13（ 1 3 天 1 0 0 天 P2= 0.1 3，方案A2：概率為P3 = 0.25，方案A3：概率為P3= 0.30，方案A 4：概率為P4= 0.20，方案A5：概率為 P5= 0.12

根據(jù)期望收益值的公式得出：方案A1-A5期望收益值分別為110 0元、1135元、1045元、805元、465元。可看出，方案A2的期望收益值最大，為最佳方案。

4.最小期望損失值決策法

編制決策損失表如下：

當(dāng)決策方案每日印刷12萬份，市場銷售狀態(tài)11萬份時，則每日有1萬份剩報，要損失4 0 0 元；市場銷售狀態(tài)為12萬份時，沒有剩貨損失，也沒有機會損失。可知，方案A2期望損失值最小，是最佳方案。

二、決策論中其他基本決策方法

例：某沿海城市的一位空調(diào)經(jīng)銷商，在夏季來臨前準(zhǔn)備進(jìn)貨，他必須決定進(jìn)貨的規(guī)模是大批量、中批量還是小批量。經(jīng)銷商的目標(biāo)是多盈利。已知在不同天氣狀況下，三種進(jìn)貨方案的損益值見表。

1.樂觀決策分析法。解：大批量max （10，4，-2）=10（萬元），中批量max（7，6，2）=7（萬元），小批量max（4，2，1）=4（萬元）；max（10，7，4）=10（萬元），根據(jù)樂觀準(zhǔn)則，選擇大批量進(jìn)貨為最優(yōu)決策方案。

2.悲觀決策分析法。解：批量min （10，4，-2）=-2（萬元），中批量min（7，6，2）=2（萬元），小批量min（4，2，1）=1（萬元）；max（-2，2，1）=2（萬元），根據(jù)悲觀決策法，選中批量進(jìn)貨為最優(yōu)方案。

3.折中的決策分析法。根據(jù)實際情況和自己的實踐經(jīng)驗確定一個樂觀系數(shù)（0<