列車車鉤緩沖裝置系統動力學仿真

魏延剛,李前,黃猛,宋亞昕,李維忠

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028; 2.大同法維萊車鉤系統有限責任公司，山西 大同 037038)

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列車車鉤緩沖裝置系統動力學仿真

魏延剛1,李前1,黃猛2,宋亞昕2,李維忠2

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028; 2.大同法維萊車鉤系統有限責任公司，山西 大同 037038)

將鍵合圖理論與方法和MATLAB相結合，用鍵合圖建立列車車鉤緩沖裝置的系統動力學模型，將鍵合圖轉換成方框圖，方框圖轉換成MATLAB(SIMULINK)模塊，然后利用MATLAB對仿真模型進行求解.對兩種不同的列車車鉤緩沖裝置進行系統動力學仿真，得到了較好的仿真結果，為列車車鉤緩沖裝置的設計、改進和應用提供了有價值的參考.同時證明了鍵合圖方法的可行性，優越性.

鍵合圖； MATLAB；車鉤緩沖裝置

0 引言

車鉤緩沖器的性能對列車的縱向動力學性能有著重要的影響，因此，研究列車車鉤緩沖裝置的動力學性能，不僅對車鉤緩沖器的設計、制造有著十分重要的應用價值，而且對研究列車系統縱向動力學具有重要的應用價值和學術價值.

功率鍵合圖法(Power Bond Graph Method)是一種系統動力學建模的方法，它由簡單的圖形表示，描述系統中各個組成的相互作用關系，不僅表達了物理關系，同時還能推導出狀態方程，鍵合圖的運用為探究系統動力學提供了一條十分有效的途徑.SIMULINK是MATLAB的一個重要組成部分，SIMULINk可用于計算機仿真，而且可以把一系列模塊連接起來，構成復雜的系統模型，還能夠提供可視化的仿真環境、快捷簡便的操作方法，是目前最受歡迎的仿真軟件之一.鍵合圖與SIMULINK的結合使用，為研究系統動力學，提供了一種新方法[1].

本文將鍵合圖理論與方法和MATLAB相結合，用鍵合圖建立列車車鉤緩沖裝置的系統動力學模型，將鍵合圖轉換成方框圖，方框圖轉換成MATLAB(SIMULINK)模塊，然后利用MATLAB對仿真模型進行求解.在此將介紹對兩種不同的列車車鉤緩沖裝置進行系統動力學仿真的研究結果.

1 車鉤緩沖裝置動力學模型及鍵合圖模型

圖1(a)為某列車車鉤緩沖裝置的簡化模型，圖1(b)為根據此列車車鉤緩沖裝置簡化模型建立的動力學模型.

(a)簡化模型

(b)動力學模型

圖中，SF表示激勵輸入，Ra為連接車鉤頭的阻尼器系數，Ka為連接車鉤頭的剛度系數，M1為車鉤桿質量，I為車鉤桿的轉動慣量，α為車鉤桿與水平方向的夾角，總長度為L；Rc為緩沖裝置前后從板座的阻尼系數，Kc緩沖裝置前后從板座的剛度系數，Rb為前后從板與緩沖器摩擦阻尼系數，M2為緩沖器前擋板的質量，M4為連接緩沖器與固定裝置之間部件的質量；M3為緩沖器后擋板的質量，R為緩沖器的阻尼系數，K為緩沖器的剛度系數；Rd為緩沖器與固定裝置之間的阻尼系數，Rd為緩沖器與固定裝置之間的剛度系數；Vc為車鉤桿質心的速度，V1為車鉤桿左端的速度，V2車鉤桿右端的速度.

圖2為列車車鉤緩沖裝置的動力學模型中的列車車鉤桿平面運動示意圖.

圖2 車鉤桿平面運動示意圖

下面用鍵合圖方法對此子系統進行建模，并列出相應的動力學方程：

(1)在3個速度V1,V2,Vc各處確定‘1—’結，分別代表了3個不相等的速度；

(2)每相鄰‘1—’結之間，嵌入‘0—’來連接容性元件(彈簧)和阻性元件(阻尼器)；

(3)考慮到桿的平面運動，并只允許質量中心有一個垂直運動和一個相對于水平軸小角α度轉動，以需要加入轉換器‘—TF—’，其系數分別為sinα/L,L/2，從而得到質心的角速度，質心的速度；

(4)設定符合實際情況的功率流的方向，并且刪去多余的‘—1—’結，建立適當的因果關系，對鍵合圖進行整理，最終結果如圖3所示.

圖3 車鉤桿鍵合圖

根據鍵合圖(圖3)寫動力學方程式如式(1)～(4).用常規方法根據示意圖寫出的車鉤桿子系統動力學方程與式(1)～(4)相同，說明了鍵合圖模型的正確性.根據鍵合圖推導輸出方程式時更加明了直接，特別是對復雜動力學系統更能體現鍵合圖的優越性[2].

列車車鉤緩沖裝置其他部分鍵合圖的建立方法類似，為節省篇幅在此不一一介紹.列車車鉤緩沖裝置鍵合圖如圖4所示.

圖4 車鉤緩沖裝置系統鍵合圖

2 鍵合圖轉換方框圖

根據鍵合圖能夠推導出系統的狀態方程，通過解狀態方程，可以得到系統的響應.對于2階以上的狀態方程來說，求解過程是十分繁瑣的，不僅效率低，而且容易出錯.

方框圖明確的表明了輸入量與輸出量，自身就包含著因果關系.把因果關系加到鍵合圖上后，可以用方框圖來表示這種信息.當鍵合圖的每個鍵明確了因果關系后，則鍵合圖和方框圖就有一一對應的關系.方框圖看起來比鍵合圖要復雜的許多，但是方框圖比較容易理解，這是因為方框圖包含重復信息.對于一些不是很復雜的系統而言，方框圖理解起來就會很方便.鍵合圖轉換到方框圖有兩種表示方法，第一種方法是先畫勢、流兩條線，然后把需要的各種通口元件補充進去；第二種方法是以一條線為主，主線上插入各種通口，通過各通口之間勢、流之間的相互轉換，表示出整個鍵合圖.本例方法采用第二種，因為第二種方法繪制出的方框圖，很容易就能轉換成MATLAB中SIMULINK的仿真模塊圖.鍵合圖元和方框圖元的對應關系可見參考文獻[3].方框圖元與鍵合圖元的對應轉換方法見文獻[4].

3 仿真參數的設定

該列車車鉤緩沖裝置系統模型的參數如下：

M1=M4=80 kg,M2=M3=150 kg,I=2 500 kg·m2,Ra=500 Ns/m,Ka=Kd=1 000 N/m,Kc=120 000 N/m，Rb=Rc=Rd=1 000 Ns/m,R=40 000 Ns/m.

列車在運行過程中，由于受鋼軌與鋼軌相接部位的影響，前車與后車之間會有激勵的作用與有限帶寬白噪(Band-LimitedWhiteNoise)產生的激勵信號類似，所以仿真時選取有限帶寬白噪聲模塊輸入源，本文取C級路面, 車速110km/h=30.6m/s, 路面激勵模型取Simulink中的Band-LimitedWhiteNoise(有限帶寬白噪聲) 輸入有限帶寬白噪聲的功率譜為：

式中:n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1;Gq(n0)為路面不平度系數，C級路面為256×10-6m3;u為車速，取值為30.6m/s.

將取值代入上式得到：

Gq(f)=0.003 089 m2/s

再將Gq(f) 值輸入到Simulink里的Band-LimitedWhiteNoise的NoisePower中得到白噪聲[5-6].

圖5(a)是B1型緩沖器靜態壓力曲線.假設緩沖元件是按照線性變換的，則由圖中可以得到B1型緩沖器的剛度：

K≈52 800 000 N/m

將這些參數輸入到MATLAB(SIMULINK)中，對系統進行仿真.圖5(b)是B2緩沖器靜態壓力曲線.假設緩沖元件是按照線性變換的，則由圖中可以得到B2型緩沖器的剛度：

K=64 000 000 N/m

將這些參數輸入到MATLAB(SIMULINK)中，對系統進行仿真.

(a)B1型緩沖器

(b)B2型緩沖器

4 仿真結果的分析

在列車車鉤緩沖裝置系統模型其他參數不變的情況下，取K=52 800 000N/m和K=64 000 000N/m兩種情況研究，得到圖6，從圖中可以看出，B1型緩沖器的加速度大約在±1.5的范圍內波動，B2型緩沖器車鉤頭加速度大約在±3的范圍內波動.B1型緩沖器比B2緩沖器減少了約50%.

(a)B1型緩沖器

(b)B2型緩沖器

圖7是B1和B2型號緩沖器車鉤連桿角加速度.從圖中可以看出，B1型緩沖器車鉤連桿角加速度大約在±1的范圍內波動，B2型緩沖器車鉤連桿角加速度大約在±1.5的范圍內波動.B1型緩沖器比B2緩沖器減少了約33%.

(a)B1型緩沖器

(b)B2型緩沖器

圖8是B1和B2型緩沖器車鉤頭加速度.從圖中可以看出，B1型緩沖器車鉤頭加速度大約在±5的范圍內波動，B2型緩沖器車鉤頭加速度大約在±10的范圍內波動.B1型緩沖器比B2緩沖器減少了約50%.

(a)B1型緩沖器

5 結論

(1)對于較復雜系統，建立各種元件、器件及其連接方式的基本物理模型，鍵合圖提供了最為統一并且易懂的途徑.本文對列車車鉤緩沖裝置系統建模，然后結合方框圖用SIMULINK進行仿真分析，驗證了這種建模分析方法的可行性與優越性;

(2)本文并沒有照傳統的方法，根據鍵合圖模型推倒出狀態方程，對狀態方程進行求解，而是直接根據鍵合圖轉換為方框圖，方框圖再轉換成MATLAB(SIMULINK)仿真模塊圖求解.這樣對于復雜的系統仿真計算更簡便、精確;

(3)經過仿真計算得出：通過調節緩沖器的參數可以獲得不同的減振效果.

[1]胡大纮，鄧延光.系統動力學—應用鍵合圖方法[M].北京：機械工業出版社，1985.

[2]王中雙.鍵合圖理論及其在系統動力學中的應用[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，1999.

[4]劉白燕.機電系統動態仿真—基于MATLAB/Simulink[M].北京：機械工業出版社，2012.

[3]陳少君，李建華，方宗得.基于鍵合圖的汽車懸架系統建模與仿真[J].計算機仿真，2007， 24(9)：245-249.

[5]師漢民，吳雅.機械振動系統[M].武漢：華中理工大學出版社，1999:24-25.

[6]肇世華，張洪.基于MATLAB/Simulimk的沖擊壓路機牽引主機座椅懸架系統的研究[J].工程機械，2009， 40(3)：29-33.

Study of Dynamic System Simulation of Train Coupler Buffer Device

WEI Yangang1,LI Qian1,HUANG Meng2,SONG Yaxin2,LI Weizhong2

(1.School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.Train Coupler Buffer Device System Datong Faweilai Co.,Ltd,Datong 037038,China)

Combining theory and method of Bond graph with MATLAB,the train coupler buffer device system is modeled using the Bond graph diagram.The Bond graph diagram is converted into block diagram,and the block diagram is transformed to MATLAB (SIMULINK) model.Then the dynamic system is simulated through the MATLAB (SIMULINK) model.Two kinds of train coupler buffer device systems are simulated,and the simulation results show the feasibility of Bond graph method and offer a valuable reference to design,improve and application of the train coupler buffer device system.

bond graph;MATLAB;coupler buffer device

1673-9590(2015)03-0030-05

2014-09-15

魏延剛(1961-),男，教授,碩士，主要從事機械傳動的研究E-mail:weiyg@djtu.edu.cn.

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