線陣推掃式遙感衛星立體像對核線特性分析

鞏丹超

1．西安測繪研究所，陜西 西安，710054；2．地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

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線陣推掃式遙感衛星立體像對核線特性分析

鞏丹超1,2

1．西安測繪研究所，陜西 西安，710054；2．地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

本文針對線陣推掃式衛星影像，利用有理函數的傳感器模型建立了投影軌跡法核線模型；并通過兩種代表性的遙感影像數據，定量分析了該模型核曲線的應用特性，包括近似直線特性以及平行性。試驗結果表明，線陣推掃式衛星立體像對的核線模型在像幅范圍內可以近似看作直線，這一特性將為后續基于投影軌跡法核線模型實現核線影像的生成奠定基礎。

線陣推掃式影像；核線；有理函數模型；投影軌跡法

1 前 言

線陣推掃式成像傳感器已成為當前和未來高分辨率遙感衛星的重要載荷。作為一種重要的傳感器，其突出的優勢表現在目標定位和立體測圖方面。線陣推掃式影像特殊的成像方式、幾何關系的復雜性使應用于傳統框幅式中心投影立體成像的模型與方法已不再普遍適用。從現有的資料和報道看，大多數方法或者較少考慮該影像的幾何和輻射特點，或者直接采用航空影像中有關中心投影的一些相關模型。核線是立體攝影測量中分析立體像對幾何關系的一個基本概念。從立體影像上提取三維信息，其中一個最重要的約束條件就是核線約束，我們在利用匹配自動尋找同名像點時，只需在同名核線上進行一維搜索即可。許多現有的匹配算法都利用這個約束條件來限制匹配的搜索空間，以縮短匹配時間和提高匹配結果的可靠性。但是線陣推掃式遙感影像具有“行中心投影”動態成像的特點，各掃描行都有它自身的外方位元素，不可能像框幅式中心投影影像那樣存在直觀和嚴格的核線定義。對衛星影像核線模型的研究一直是航天攝影測量與遙感領域的熱點課題之一，該研究具有重要的理論意義和應用價值。

2 基于投影軌跡法的擴展核線模型

對于線陣推掃式遙感影像，在核線的概念沒有被嚴格建立和描述的情況下，這種幾何關系無法應用于該類圖像的攝影測量處理過程。針對上述情況，許多攝影測量工作者做了不懈努力，試圖建立線陣推掃式影像的核線模型。早在上世紀80年代末，張祖勛、周月琴就針對SPOT異軌立體影像提出基于同名像點坐標多項式擬合的近似核線生成方法[1]。Taejungkim對基于嚴格模型的投影軌跡法進行了深入的分析，明確了核曲線的形狀，同時得出核曲線在一定范圍內近似直線的特性，為后續的核線應用奠定了基礎[2]。Michel Morgan等根據高分辨率衛星影像成像視場角小的特點，提出基于平行投影模型的近似核線生成方法[5，6]。胡芬利用投影軌跡法獲取核線在基準面上的方向，沿著核線方向進行投影以獲取近似核線[7]。利用該方法可以直接由立體影像的定向參數建立原始影像和核線影像之間的嚴格坐標對應關系，利用對應關系可以生成核線影像。張過提出基于有理函數模型，利用投影軌跡法制作線陣推掃式衛星核線影像及其幾何模型的重建方法[8]。當然，上述方法還存在一些不足：①大部分是一種近似的方法，僅對最終的結果進行實驗評價，整個過程缺乏定量分析；②核線采樣需要一些輔助數據的支撐，或者需要DEM數據，或者需要重建核線影像的幾何模型，核線采樣過程復雜。

目前，關于線陣推掃式遙感影像的核線模型，理論最為嚴密的是基于成像幾何關系的投影軌跡法，如圖1所示。一條光線從地面點Q出發，經過左像的投影中心S(Xs,Ys,Zs)成像于左像上的q點，如果把這條光線上的每一個點都投影到右像上，那么這些點的投影軌跡將在右像上形成一條曲線，這條曲線我們稱之為q的核線；如果q′為q的同名點，顯然它總是位于這條曲線上。這就是基于投影軌跡法的核線幾何定義。

圖1 投影軌跡法定義

通過分析可以發現，對中心投影影像，基于投影軌跡法的核線模型與傳統的核線模型完全一致，同時，基于投影軌跡法的核線模型更具一般性，因此這里稱其為擴展核線模性。目前已有的研究表明，基于投影軌跡法的核曲線具有如下特性[4]：①通常情況下，核線是類似雙曲線的曲線，但在小范圍內可看作近似直線來處理。②對于一幅圖像中一條核線上的某點q以及距離該點一定范圍內的相鄰點，其同名像點都位于q點的核線上。這個結論在局部范圍內是成立的，根據該結論和特性①，立體像對匹配問題的搜索過程就可由二維簡化為一維。③同名核線對是存在的。如果兩個點是同名像點，那它們所對應的兩條核線是一一對應的,這兩條核線上的點也是一一對應的，這個結論可由特性②以及立體像對共軛特性推導出。因此該結論也是在局部范圍內成立，即這種核線對在局部范圍內是存在的。

3 基于投影軌跡法擴展核線模型的定量分析

根據上文可知，線陣推掃式衛星遙感影像的核線特性在局部范圍內，與傳統框幅式遙感影像的核線類似，具有近似直線特性。那么在影像像幅范圍內核線的近似直線特性如何？對此我們必須進一步定量分析，才能準確掌握該核線的應用特性，為后續的核線采樣提供理論依據。下面以兩種典型商業遙感衛星IKONOS和GEOEYE影像為研究對象，具體定量分析核曲線的實際特性。主要思路：從原始遙感影像立體像對的左像選擇均勻分布的若干像點，根據線陣遙感影像擴展核線模型定義，在右像上確定相應的核線，并統計分析右像的這種核線特性；反之，也可以統計分析左像上核線的特性。

3.1 模型建立

建立投影軌跡法的前提是必須確定一條空間直線，這條直線通過投影中心和一張像片上的像點，將這條空間直線投影到另一張像片上才能形成核曲線概念。對于嚴格模型很容易解決上述問題，目前遙感衛星影像多采用有理函數模型；但對有理函數模型而言，沒有提供投影中心，如何確定空間直線呢？我們先來分析有理函數的基本形態，有理函數包括兩種形式[3]：

(1)

(2)

其中，Sn,Ln為像素的行列數；Xn,Yn,Zn為目標點的地面坐標；pi(Xn,Yn,Zn)，(i=1,2,3,4)為含Xn,Yn,Zn的多項式；pi(Sn,Ln,Zn)，(i=5,6,7,8)為含Sn,Ln,Zn的多項式。一般遙感影像提供的RPC參數均為正解形式，但在實際影像處理當中為了處理方便，往往需要用到反解形式的RPC參數。利用正解形式，可以根據地面點坐標求解對應的像點坐標關系；而利用反解形式，則可根據已知地面點的高度和其對應在一張相片上的像素坐標，計算地面點的平面坐標。基于反解形式，如果知道某一張相片上某一個像點的像點坐標，同時知道對應地面點的高程，就可以確定其平面坐標。那么，如果知道一個像點坐標的同時、知道這個像點對應的地面點的高程變換范圍，是否就相當于確定一條通過該像點和對應若干不同高度地面點的空間直線呢？根據這個思路就很容易利用有理函數實現投影軌跡法的應用。具體步驟如下:

(1)針對立體相對左像上的任意一點a(x,y)，結合地面點可能的高程范圍(Hmax,Hmin)，利用反解形式的有理函數模型，可以確定與該像點a(x,y)對應高程分別為Hmax、Hmin的兩個地面點的平面坐標Amax(X1,Y1,Z1)和Amin(X2,Y2,Z2)。

(2)根據地面點Amax和Amin的物方坐標，利用右像的正解有理函數模型將其投影到右像上，形成直線a1a2。

(3)根據線陣衛星遙感影像擴展核線模型的近似直線特性可知，左像上的像點a的同名像點a′必然位于直線a1a2，如圖2所示。利用上述方法可以實現基于有理函數模型的擴展核線模型的建立。

圖2 基于有理函數的投影軌跡法模型應用

3.2 試驗數據

基于多場景隨機規劃和MPC的冷熱電聯合系統協同優化//王皓,艾芊,甘霖,周曉倩,胡帆//(13):51

(1)數據1

境內某地區IKONOS立體影像對，為原始影像經過輻射糾正后的產品，未作其它任何幾何處理。圖像大小5057×8063像元，提供定向參數文件為標準RPC格式。如圖3所示：

圖3 IKONOS立體影像對

(2)數據2

境內某地區立體GeoEye衛星影像，該影像數據包含立體影像數據以及對應的RPC定向參數文件。圖像大小為26928×15668像元。如圖4所示：

圖4 GeoEye衛星影像數據

3.3 試驗方法

(1)從左像上選擇均勻分布的若干點，本次試驗共選取100個測試點，整幅影像上的點位大約分布10行×10列，選擇的依據是每個固定的影像塊選擇其中心點作為測試點。

(2)根據每一個測試點在左影像上的像點坐標(x,y)，利用左片的RPC參數，按照投影軌跡法確定一條通過投影中心和像點的空間直線；然后利用右片的RPC參數，將該空間直線上的點逐一投影到右片上，這些點在右像片上的投影的軌跡就是對應的核線。

(3)對該核曲線，通過數據擬合的方法確定一條最接近該曲線的近似直線；然后統計這條曲線上的所有點與這條擬合直線的最大距離。

(4)對100個測試點，逐步執行上述的操作。確定100個點對應的100條直線的曲率及其每條曲線上與直線擬合差異最大的距離。

3.4 試驗結果

(1)IKONOS試驗結果

圖5描述了上述實驗中100個點對應的核曲線經過直線擬合后的直線斜率。圖6描述了100個點對應的核曲線擬合直線后，核曲線上的點與直線之間的最大距離，該距離實際描述了該曲線的直線擬合特性。圖中橫坐標為100個點的x坐標,縱坐標為100個點的y坐標,圖形內容表示直線斜率,坐標單位為像素，斜率單位為度，以下同。為了驗證核線共軛特性，采用同樣試驗數據和試驗方法又從右片向左片進行，同樣統計結果。結果如圖7和圖8所示。

圖5 右片核線擬合直線的斜率

圖6 右片核線擬合直線的最大誤差

圖7 左片核線擬合直線的斜率

圖8 左片核線擬合直線的最大誤差

(2)GEOEYE試驗結果

試驗過程類似，試驗結果如圖9～圖12所示。

圖9 右像核線擬合直線的斜率

圖10 右像核線擬合直線的最大誤差

圖12 左像擬合直線的最大誤差

3.5 試驗分析

從圖5可以看出，整體均勻分布在左像范圍內的100個點，其對應的核曲線曲率非常接近，最大值：75.49091°，最小值：75.48183°，變化范圍大約0.00908°。如果用100個點對應曲線擬合后的直線斜率的平均值75.48679作為整幅核線影像的排列方向，那么因排列方向差造成的誤差則在影像的邊緣處為誤差最大，約為 0.415像素。從圖6可以看出，整體均勻分布在影像范圍內的100個點，其對應的核曲線經過直線擬合后，點位的擬合誤差非常小，最大值為0.156個像素。

從圖7可以看出，整體均勻分布在右像范圍內的100個點，其對應的核曲線曲率也非常接近，最大值：75.49106°，最小值：75.48209°，變化范圍大約0.00897°。如果用100個點對應曲線擬合后的直線斜率的平均值75.48698作為整幅核線影像的排列方向，那么因排列方向差造成的誤差則在影像的邊緣處為誤差最大，約為0.415像素。從圖8可以看出，整體均勻分布在右像范圍內的100個點，其對應的核曲線經過直線擬合后，點位的擬合誤差非常小，最大值為0.134個像素。

從圖9和圖11看出，Geoeye衛星影像右片上核線的方向最大值：74.16522°，最小值：75.14943°，大約0.015°的變化范圍；左片上核線的方向最大值：74.16546°，最小值：75.1491°，大約0.016°的變化范圍。對右片，如果將100個點對應曲線擬合后的直線斜率的平均值75.15728作為整幅核線影像的排列方向，那么因排列方向差造成的誤差則在影像的邊緣處為誤差最大，約為1.96像素。另外從圖10和圖12可以看出，整體均勻分布在影像范圍內的100個點，其對應的核曲線經過直線擬合后，點位的擬合誤差非常小，最大值為0.039個像素。

對比IKONOS影像發現，GeoEye衛星影像像幅范圍內核線的斜率變化范圍比IKONOS影像大，即核線的平行性差。對于IKONOS影像，在子像素的精度范圍內，像幅內的核線之間可認為是平行的；但對于GeoEye衛星，核線則不平行。初步分析主要原因：影像的像幅范圍發生了很大的變化，本次試驗用的IKONOS像幅大小只有5057×8063，而Geoeye影像卻有26928×15668，大小增加了近4倍。但GeoEye影像像幅范圍內核線的直線近似特性與IKONOS影像相當。對其它數據我們也開展了同樣的試驗，試驗結果也基本類似，由于篇幅關系在此不再贅述。

4 小 結

從上述分析可以初步得出結論：基于投影軌跡法的核線模型，對于不同圖幅范圍的遙感影像，其平行特性有明顯差異，但在像幅范圍內，直線的近似特性卻基本一致，均可達到子像素的精度要求。因此在像幅范圍內，可以把這種核曲線的模型近似成直線來處理。這實際與框幅式航空遙感影像的核線特性相似，水平影像上核線相互平行，傾斜像片上的核線不平行。這種核線模型既然可以看作直線來處理，并且與傳統的核線相似，那么是否可以參考傳統的核線采樣方法生成核線，將是后續的研究內容。

[1]張祖勛，周月琴. 用擬合法進行影像的近似核線排列[J].武漢測繪科技大學學報,1989,14(2):20-25.

[2]KimT.AStudyontheEpipolarityofLinePushbroomImages[J].PhotogrammetricEngineeringandRemoteSensing,2000,66(8):961-966.

[3]TAOC.YONGH.Acomprehensivestudyoftherationalfunctionmodelforphotogrammetricprocessing[J] .JournalofPhotogrammetricEngineering&RemoteSensing, 2001,67(12): 1347-1357.

[4]張永生, 鞏丹超, 劉軍. 高分辨率遙感衛星應用:成像模型、處理算法及應用技術[M] . 北京:科學出版社, 2004.

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[6]MorganM,KimKO,sooJ,etal.EpipolarResamplingofspace-borneLinearArrayScannerScenesUsingParallelProjection[J].PhotogrammetricEngineering&RemoteSensing,2006,72(11):1255-1263.

[7]胡芬，王密，李德仁等.基于投影基準面的線陣推掃式衛星立體像對近似核線影像生成方法[J]. 測繪學報，2009，38(5)：428-436.

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Analysis on Epipolarity of Linear Push-broom Satellite Imagery

Gong Danchao1,2

1．Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping ,Xi’an 710054,China 2．State Key Laboratory of Geo-information Engineering ,Xi’an 710054, China

For the linear push-broom satellite imagery, this paper builds a projection track epipolar model with RFM. Meanwhile, the authors quantitatively analyze the application quality of epiploar curve, including straight line fitting quality and parallel quality based on the two typical remote sensing image data. The experimental results show that the epipolarity for linear array satellite images can be regarded as a straight line within the image frame, which lays the foundation for the generation of epipolar images based on the projection track epipolar model.

linear push-broom imagery; epipolar line; rational function model (RFM); the projection track

2014-12-23。

國家自然科學基金資助項目(40901245)。

鞏丹超(1975—)，男，副研究員，主要從事攝影測量與遙感方面的研究。

P246

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