DCM模式下交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器的穩態性能分析

楊玉崗 鄒雨霏 代少杰 馬 杰

(遼寧工程技術大學 葫蘆島 125105)

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DCM模式下交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器的穩態性能分析

楊玉崗 鄒雨霏 代少杰 馬 杰

(遼寧工程技術大學 葫蘆島 125105)

針對目前交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器工作在DCM模態下的分析不全面這一研究現狀，以兩相電感進行耦合的兩相交錯并聯磁集成Buck/Boost雙向DC/DC變換器為例，在輕載時關斷MOS管，利用MOS管的體二極管具有單向導電的特性，避免電感電流出現負值，從而降低變換器的能量損耗，提高變換器的效率。首先深入分析了運行在Buck狀態下的雙向DC/DC變換器的DCM模態的穩態性能。其次，分析了變換器的工作狀況轉換條件，求出各模態轉換的臨界負載電流。并通過引入的變比與其他參數之間的關系具體分析變換器在各種工作情況(CCM/DCM)下每相相電流的變化規律，同時找出變換器的總輸出電流的變化規律。最后，通過仿真和實驗的具體數據驗證理論分析的可靠性。

雙向DC/DC變換器 交錯并聯磁集成 耦合電感 穩態性能 DCM模態

0 引言

雙向DC/DC變換器中采用交錯并聯技術，不但可提高變換器的暫態響應速度，而且通過對輸出電流進行疊加，可減小輸出電流紋波、輸出電壓紋波和開關管電流應力，成為當前電力電子領域的一個研究熱點。由于這些優勢，交錯并聯雙向DC/DC變換器廣泛應用于混合動力汽車、風力發電儲能系統、超級電容系統等能量需要雙向流動的場合[1-7]。但由于交錯并聯雙向DC/DC變換器有多個電路并聯，使得磁性元件數量成倍增加，從而導致變換器的重量、體積和成本增加，限制了交錯并聯變換器的發展及應用。所以在交錯并聯電路中，將磁性元件進行集成，可減少磁性元件的數量和成本，成為一種可行性方案[8-19]。

在重載或滿載的情況下，采用同步整流技術可降低二極管的導通損耗，從而提高變換器的效率。圖1所示為變換器的拓撲結構及電感電流波形。開關管采用雙向導電的MOS管，在輕載時電感電流甚至總輸出電流會出現負值，從而造成較大的能量損耗，降低了變換器的效率(如圖1a所示)。因此，在輕載時關斷MOS管，利用MOS管的體二極管具有單向導電的特性，可避免在輕載情況下，電感電流出現負值(如圖1b所示)，從而降低變換器的能量損耗，提高變換器的效率[6-9]。

圖1 兩相交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器的拓撲結構及電感電流波形Fig.1 Topology and inductor current waveform of 2-phase magnetic integrated bidirectional DC/DC converter

目前關于交錯并聯雙向DC/DC的文獻大多是對CCM情況的分析，對磁性元件在DCM情況下的研究較少。文獻[17]針對Buck/Boost四通道交錯并聯雙向DC/DC變換器中1、3兩相電感和2、4兩相電感進行集成的情況，研究了Buck模式下的電感設計規律；文獻[18]研究了三通道交錯并聯技術磁集成雙向DC/DC變換器，在Buck模式下耦合電感的設計規律。但文獻[17，18]并未討論當變換器工作在DCM下的工作情況。本文在文獻[10，11]的基礎上，研究兩相Buck/Boost交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器在Buck模式下DCM情況時，變換器兩相電感電流發生耦合時的充分條件，并在此條件下研究變換器的模態分布規律，并以電阻負載為例，找到變換器的參數表達式。

1 變換器在DCM模式下正常工作的條件

兩相Buck+Boost交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器的電路拓撲結構如圖1a所示。圖中u1、u2分別為各相電感繞組上的電壓；i1、i2分別為流過兩相電感繞組的電流；L1、L2分別為兩相耦合電感的自感。設耦合電感對稱且反向耦合，則有L1=L2=L，M為各相繞組之間的互感，耦合電感的耦合系數為k=M/L，-1≤k≤0。兩相耦合電感的電壓方程為

(1)

在DCM情況時兩相交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器的工作情況分布如圖2所示，圖中的電感電壓可由式(2)求得。為使變換器在DCM情況下不會產生不必要的損耗，應避免能量由低壓側向高壓側傳輸的情況。以變換器占空比D<1/2，工作在DCM1情況下為例：如圖1所示，對于變換器的第一相，在模態6時由第二相中的電流感應出一個正壓-kVo。要想在此時變換器不存在能量由低壓側向高壓側傳輸的情況，必須滿足

-kVo+Vo≤Vin

(2)

設變換器的變比r=Vo/Vin，則可由式(2)求出變比的范圍為

(3)

同理，對于占空比D<1/2，工作在DCM2的情況，需滿足的電壓方程為

(4)

求解方程(4)，可得到r的取值范圍為

(5)

比較式(3)和式(5)可知，兩種情況下需滿足的變換器變比的取值范圍相同。

由圖2可知，除D<1/2和D>1/2時的CRM1情況不需要滿足r與k之間的關系外，其余情況下，均要滿足式(5)的條件?？蓪⑹?5)用圖3所示的曲線來表示。只要變換器的變比在曲線下方區域內，那么，變換器就不會出現能量反向傳輸的情形。

圖2 DCM模式下變換器的各工作情況Fig.2 The working situation of DCM mode converter

圖3 DCM模式下兩相交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器的正常工作的變比條件Fig.3 DCM condition two phase staggered parallel magnetic integrated the normal work of the bi-directional DC/DC converter of variable conditions

2 變換器工作狀況轉換的條件

2.1 變換器中CRM2*和DCM2*出現的條件

當變換器的占空比D<1/2時，隨著變換器負載的減小，變換器的輸出電流也逐漸減小。并且變換器的狀態按照CRM1、DCM1、CRM2、DCM2、CRM3、DCM3的過程或按照CRM1、DCM1、CRM2*、DCM2*的過程轉換。可見，變換器的工作狀態不僅和負載大小有關，還有其他因素的影響。

比較圖2g和圖2i可發現，對于變換器的第一相，在圖2g的第4個模態中，第二相只對第一相感應出大小為-k(Vin-Vo)的電壓，并未在第一通道中形成電流；在圖2i的第5個模態中，第二相在第一相感應出電流，并在第一相中形成了續流通路。比較兩種情況可發現，要得到CRM2*、DCM2*的情形，必須滿足如下電壓條件

-k(Vin-Vo)>Vo

(6)

反之，則會得到CRM2、DCM2、CRM3、DCM3的情形。將式(6)進行整理，可得到r的取值范圍為

(7)

可將式(7)用圖4所示的曲線來表示，在曲線上方區域，變換器的工作情況隨負載的減小按照CRM1、DCM1、CRM2、DCM2、CRM3、DCM3的情形轉換，在曲線下方區域，變換器按照CRM1、DCM1、CRM2*、DCM2*的情形轉換。

圖4 變換器的電壓條件劃分Fig.4 The region of ratio with coupled inductor current coupled

2.2 變換器中工作情況轉換的電流條件

為了方便利用等效電感的方法[17，18]來分析變換器在各種條件下的工作情況，首先利用式(1)求得變換器的各模態的等效電感值如表1所示；其次要求得變換器在各工作狀況下的負載電流，只需求得臨界情況下變換器的負載電流即可。

2.2.1 變換器在兩種CRM1情況下的負載電流

對于當變換器工作在D<1/2的CRM1情況時，設ΔI1為變換器在第1個模態下第一相電流的增量。則根據圖2a和表1可求得各模態下電感電流的增量

(8)

式中，Ts為變換器的開關周期。

在一個開關周期內，變換器輸入能量Win為

(9)

在一個開關周期內，變換器輸出能量Wout為

Wout=Io,D<1/2,CRM1VoTs

(10)

式中，Io，D<1/2，CRM1為此種模態下變換器負載電流的平

均值。

在穩態情況下且不計變換器損耗時，變換器在一個開關周期內滿足輸入與輸出能量平衡，即

Win=Wout

(11)

聯立式(8)～式(11)，可得到變換器負載電流的平均值為

(12)

利用同樣的方法，可求得在D>1/2，CRM1情況下，變換器流過負載的電流值ID>1/2，CRM1為

(13)

2.2.2 變換器在CRM2、CRM3情況下的負載電流

當變換器工作在CRM2情況下時，變換器的電流如圖2c所示，根據式(1)及表1，可得到在各模態下，變換器的電流增量ΔI1，CRM2、ΔI2，CRM2和ΔI3，CRM2表示為

表1 各工作狀態下變換器第一相在各模態的等效電感Tab.1 The working state of converter in the first phase of each modal equivalent inductance

(14)

在這種情況下，與CRM1情況下Vo=DVin不同，在CRM2、CRM3情況下Vo=rVin，要想找到這種情況下輸出電流與占空比D和耦合系數k之間的關系，必須首先找到占空比D與變換器變比r之間的關系。在穩態下，一個開關周期內有

ΔI1,CRM2+ΔI2,CRM2+ΔI3,CRM2=0

(15)

聯立式(14)和式(15)，可得到變換器變比r與變換器占空比D之間的關系為

(16)

在一個開關周期內變換器輸入的能量Win為

(17)

在一個開關周期內變換器的輸出能量Wout為

Wout=Io,CRM2VoTs

(18)

式中，Io，CRM2為此種模態下變換器負載電流的平均值。

同樣地，根據變換器在一個周期內輸入與輸出能量相同，聯立式(16)～式(18)，可得到負載電流的平均值為

(19)

當變換器工作在CRM3情況下時，各模態下的電感即為耦合電感的自感L，與變換器采用電感值為L的分立電感的情況相同。運用以上求解方法，根據圖2f，可得到此種情況下的變比和負載電流Io，CRM3分別為

r=2D

(20)

(21)

2.2.3 變換器在CRM2*情況下的負載電流

在CRM2*情況下，變換器的模態分布及相電流的波形如圖2h所示。假設在模態Ⅱ時，變換器運行時間為D0Ts，首先根據式(1)及表1可得到變換器第一相在各模態下的電流增量為

(22)

與前面的求解不同，除了存在未知量r外，還引入了未知量D0。首先根據CRM2*中第一相的相電流波形，可得到如下電流關系

ΔI1,CRM2*+ΔI2,CRM2*+ΔI3,CRM2*=0

(23)

ΔI4,CRM2*+ΔI5,CRM2*=0

(24)

(25)

聯立式(25)與式(22)、式(23)，可得到變換器變比r與變換器占空比D之間的關系為

r=2D

(26)

利用在穩態下一個開關周期內的輸入能量與輸出能量平衡，即

(27)

式中，Io，CRM2*為此情況下變換器的負載電流。

聯立式(22)、式(26)和式(27)，可得到負載電流Io，CRM2*為

(28)

利用文獻[20]中的方法，對變換器輸出電流Io進行規范化處理(即，以Vin/(Lfs)作為輸出電流的單位)，可將變換器工作情況的轉換電流用表2來進行總結。表中的數據可利用圖5中的曲線來表示。

表2 變換器工作狀態轉換情況(規范化處理)Tab.2 Converter work state transition(Standardized treatment)

圖5 不同k值下，電流臨界值的分布Fig.5 The critical value of current distribution under different k value

3 變換器在各工作情況下的變比r

3.1 在D<1/2時，DCM1、DCM2*、DCM3情況下變換器的變比r

變換器在D<1/2時，DCM1情況下的模態以及相電流的分布如圖2b所示。根據表1可求得變換器在模態Ⅰ下第一相的電感電流增量為

(29)

利用在穩態情況下一個開關周期內的輸入能量與輸出能量平衡，即

實驗人員可以將自來水引入高純水機中，來獲取實驗所需的除鹽水。同時，在這一過程中，應使用電度表對該過程中消耗的電能進行測定。測定結果表明：在制取1t的除鹽水過程中，需要消耗的電能約為4.6kWh左右[2]。經過測定顯示，每制取1t左右的除鹽水，需要消耗的自來水的量為7t左右。

(30)

聯立式(29)和式(30)，即可得到此時變換器的變比為

(31)

同理可求得在DCM2*情況下的變比表達式與式(31)一致，在DCM3情況下的變比為

(32)

3.2 在D<1/2時，DCM2情況下變換器的變比

設變換器在DCM2情況下，第一個模態的時間為D1Ts，根據圖6和表1，可得到在各模態下變換器的電流增量為

(33)

根據變換器在穩態情況下，電流增量為零，可得到式(34)

ΔI1,DCM2+ΔI2,DCM2+ΔI3,DCM2+ΔI4,DCM2=0

(34)

聯立式(33)和式(34)，可得到占空比D1與變

換器變比r之間的關系為

(35)

根據能量守恒，不計變換器內部損耗時，變換器在一個周期內，可得到式(36)

(36)

聯立式(33)～式(36)，可得到在DCM2情況下變比r與D之間的關系為

(37)

3.3 在D>1/2時，DCM1情況下變換器的變比

設變換器在DCM1情況下，第二個模態的時間為D2Ts，根據圖2k和表1，可得到在各模態下變換器的電流增量為

(38)

根據變換器在穩態情況下，電流增量為零，可得到式(39)

ΔI1,DCM2+ΔI2,DCM2+ΔI3,DCM2+ΔI4,DCM2+ΔI5,DCM2=0

(39)

通過求解式(39)，可得到變換器的變比r和D1之間的關系

(40)

為了方便求解，設在此模態下，第一相的電感電流在電感兩端的電壓為Vin-Vo時，與時間軸組成圖形的面積為S1；在電感兩端的電壓為-Vo時，與時間

軸組成圖形的面積為S2，如圖2k所示。

根據變換器的每相在不計內部損耗的情況下，在一個周期內，輸入能量等于輸出能量，可得到式(41)

VinS1=Vo(S1+S2)

(41)

設變換器的變比r=Vo/Vin，則可得到

(42)

根據圖2k和表1，可得到S2的值

(43)

根據變換器在不計內部損耗的情況下，一個周期內，輸入能量等于輸出能量，有

(44)

聯立式(40)、式(42)～式(44)可得到式(45)

(45)

4 變換器在各工作情況下的電流紋波

4.1 變換器的相電流紋波

根據圖2可得到變換器在各情況下的相電流紋波，可表示為

(46)

在變換器工作時要得到變換器在各種情形下的相電流紋波與占空比之間的關系，則需整理式(46)，從而得到

(47)

代入變比r與占空比D之間的關系得

4.2 變換器的總輸出電流紋波

根據圖2可得到變換器在各種情況下的總輸出電流紋波，可表示為

(48)

將紋波值代入式(48)，可得到

(49)

(50)

5 仿真驗證

在Buck模式下，使用PSpice仿真軟件將圖1a所示的電路圖進行軟件仿真，所得到的仿真波形如圖6所示。在DCM1情況下，當D=0.25時將仿真值與表3中理論計算值相比較，得出變比r的誤差為0.16%，ΔIph的誤差為0.02%，ΔIto的誤差為0.92%，在可接受的范圍內，由此驗證了本文所推導的理論公式的可靠性。其中仿真所使用的參數為：Vin=200 V，Vout=14～167 V，L1=L2=27 μH，k=-0.43，fs=100 kHz。

圖6 各狀態下的相電流與輸出電流仿真波形圖Fig.6 The condition of phase current and output current simulation waveform figure

6 實驗驗證

實驗在Buck模式下，采用自己搭建的兩相交錯并

聯磁集成雙向DC-DC變換器。實驗樣機的高、低壓側電壓Vin=200 V、Vo=10～170 V，占空比D=0.05～0.75，開關頻率fs=100 kHz。實驗采用兩相耦合電感中每相自感值為：L1=L2=27 μH，k=-0.43。所得到的實驗波形如圖7所示。在DCM1情況下，當D=0.25時將實驗值與表3中理論計算值相比較，得出ΔIph的誤差為0.8%，在可接受范圍內，所以再次驗證了本文所推導的理論公式的可靠性。

圖7 各狀態下的相電流與輸出電流實驗波形圖Fig.7 The condition of phase current and output current experiment waveform figure

電流波形測試采用閉環霍爾電流傳感器CHB-25NP，其匝比n=1/1 000，測試電阻RM=100 Ω，通過示波器測試的電流值i=v/(nRM)，其中v為示波器上顯示的電壓值。采用以上參數來測試電路的不同模式所得的相電流波形圖如圖7所示。可看出，實驗結果與理論分析一致，從而經過仿真和實驗均驗證了本文理論的可靠性。

表3 變換器各工作模態下計算值與仿真實驗值的比較Tab.3 Converter under the working mode of the simulation value and the calculated value

7 結論

本文介紹了交錯并聯磁集成雙向DC/DC變換器工作在Buck模態下的各種CCM/DCM模式時的穩態性能。對各模態下工作的邊界條件進行了系統的總結，并推導出磁集成變換器在各CCM/DCM模態下的相電流紋波與總輸出電流紋波。經過實驗與仿真驗證了理論的可靠性，同時證明了該理論在實際應用中的價值。

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Steady State Performance Analysis of the Interleaving and Magnetically Integrated Bidirectional DC/DC Converter Under DCM Mode

YangYugangZouYufeiDaiShaojieMaJie

(Liaoning Technical University Huludao 125105 China)

Aiming at perfecting present analysis of the interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converter working in DCM mode，a 2-phase interleaving magnetically integrated Buck/Boost bidirectional DC/DC converter is studied as an example.With light load，the MOS tube is turned off in order to utilize the MOS tube body diode with one-way conductive property to avoid negative inductor current，thereby reduce the energy loss in the transformer and improve the efficiency of the converter.Firstly，intensive steady state study for the operation in the condition of Buck’s bidirectional DC/DC converter of DCM mode has been carried out.Secondly，the working conditions of the converter’s conversion conditions and the critical load current of the mode conversion are analyzed.By introducing the relationship between the variable ratio and other parameters，specific analysis of the changing rule of the phase current of each phase is performed when the converter under various working conditions (CCM/DCM).The change rule of the converter’s total output current is then found.Finally，through simulation and experiment with detailed data，the correctness of the theoretical analysis is verified.

The bidirectional DC/DC converter，staggered parallel magnetic integration，the coupling inductance，the steady state performance，DCM mode

國家自然科學基金(51177067)資助項目。

2014-11-24 改稿日期2015-04-02

TM46

楊玉崗 男，1967年生，博士，教授，博導，研究方向為電力電子技術及其磁集成技術。

鄒雨霏 女，1991年生，碩士研究生，研究方向為電力電子技術及其磁集成技術。(通信作者)