精密直驅龍門系統的交叉耦合互補滑模控制

趙希梅 趙久威

(沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870)

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精密直驅龍門系統的交叉耦合互補滑模控制

趙希梅 趙久威

(沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870)

針對龍門定位平臺上雙直線電動機伺服系統的位置精確同步控制問題，提出一種基于交叉耦合控制(Cross-Coupled Control，CCC)與互補滑模控制(Complementary Sliding Mode Control，CSMC)相結合的控制方案。考慮到永磁直線同步電動機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)易受系統存在的端部效應、參數變化、外部擾動及非線性摩擦等不確定性因素的影響，建立含有不確定性因素的直線伺服系統的動態模型。為了使系統實現高精度強魯棒性的位置跟蹤性能，設計基于CCC和CSMC的雙直線電動機伺服系統。利用CSMC對系統不確定性因素不敏感和抖振小的優點，來保證雙直線電動機伺服系統中單軸的位置跟蹤精度；并將CCC引入到雙直線電動機伺服系統中，消除了雙電動機之間存在的耦合，進而減小了系統的位置同步誤差。系統實驗結果表明，該控制方法具有快速的跟蹤性和較強的魯棒性，能夠滿足高精度強魯棒性的實際加工生產需求。

雙直線電動機伺服系統 交叉耦合控制 互補滑模控制 同步控制

0 引言

目前，高精度龍門定位平臺已廣泛用于工業機械加工中，如微電子學、精密計量學、電路裝配、印刷電路板制造、平臺薄板制造和檢查等自動化生產過程[1]。在龍門定位平臺中，采用兩臺PMLSM驅動龍門定位平臺運動。盡管龍門定位平臺兩立柱具有相同的驅動及執行機構，但在兩立柱運動中，由于不平衡力的存在和各種外界擾動以及機械裝置的參數變化，都會不可避免地在兩臺PMLSM之間產生同步誤差。同步誤差將影響工件的加工質量，甚至會觸發過電流保護，導致整個加工過程終止。因此，在高精度制造加工應用中，對龍門定位平臺的定位精度提出了更高要求。

過去CCC大量應用在數控機床加工和多軸運動控制領域中，以得到較高的輪廓加工精度[2-5]。文獻[2]采用了基于差分進化算法的變參數CCC方法，彌補了單軸伺服跟蹤誤差補償輪廓誤差效果不理想的缺點，進而提高了曲軸非圓磨削的加工精度。文獻[3]提出了一種NURBS插補器CCC，解決了數控機床各聯動軸動態性能不一致所導致的輪廓誤差較大的問題。

眾所周知，滑模控制的優點在于一旦系統到達且保持在滑模面上運動時，整個控制系統對參數變化和外部擾動變得不敏感[6-8]。滑模控制通常利用較大的切換增益來保證系統的魯棒性，但這種切換控制往往會引起較大的抖振，抖振會使系統出現高頻振蕩，導致電路中高熱量損失和機械運動高磨損[9，10]。為了削弱抖振，CSMC的切換控制率選用飽和函數來代替傳統的切換函數，且CSMC采用兩個滑模面相結合的設計，不僅可提高位置跟蹤精度，還能提高系統的動態響應能力[11，12]。

為了解決精密直驅龍門定位平臺的雙直線電動機伺服系統的同步控制問題，本文提出了基于CCC和CSMC相結合的控制方案。CSMC很好地解決了直線伺服系統存在不確定性的問題，抖振現象也得到明顯削弱，提高了單軸系統的位置跟蹤精度。引入CCC消除了兩臺直線電動機之間的耦合關系，從而減小了系統的位置同步誤差。最后通過實驗結果驗證了所提出的控制方法是有效可行的。

1 雙直線電動機伺服系統數學模型

本文的龍門定位平臺所采用的雙直線電動機伺服系統由兩臺參數完全相同的PMLSM組成。采用磁場定向控制，那么定子電流矢量和永磁體磁場在空間上正交[13]，電磁推力Fei可簡化為

Fei=Kfiiqi

(1)

Kfi=3πnpiλPMi/(2τi)

(2)

式中，Kfi為電磁推力常數；iqi為推力電流；λPMi為永磁體磁通(磁鏈)；npi為初級磁極對數；τi為極距；下標i=1或2，表示雙直線電動機伺服系統的兩個平行軸。

根據式(1)的電磁推力，PMLSM機械運動方程可表示為

(3)

式中，vi為動子速度；Mi為動子總質量；Bi為黏滯摩擦系數；Fi為擾動，包括電動機端部效應、參數變化、系統外界擾動及非線性摩擦力等。

假設不存在擾動Fi，根據式(1)和式(3)可得理想狀態下的動態方程

(4)

式中，di(t)為動子位置；Ani=-Bi/Mi，Bni=Kfi/Mi；ui為控制器輸出，ui=iq，即推力電流。考慮各種不確定性因素存在時，那么式(4)的動態方程變為

(5)

式中，Cni=-1/Mi；ΔAi、ΔBi和ΔCi為系統參數Mi和Bi所引起的不確定量；Hi為系統不確定性總和，表示為

(6)

2 交叉耦合互補滑模控制系統設計

為了便于理解，給出在雙直線伺服系統中，基于CCC和CSMC的單軸PMLSM伺服控制系統框圖，如圖1所示。

圖1 基于CCC和CSMC的單軸PMLSM伺服控制系統框圖Fig.1 Configuration of single axial PMLSM servo control system based on CCC and CSMC

在雙直線電動機伺服系統中，同時考慮單軸位置跟蹤誤差和兩軸間的位置同步誤差。首先定義位置跟蹤誤差為

ei=dm-di

(7)

式中，dm為位置輸入給定。同步誤差定義為

ε1=e1-e2，ε2=e2-e1

(8)

式中，ε1和ε2分別表示兩臺PMLSM的同步誤差。如果式(8)中同步誤差為零，那么雙直線電動機即為同步運行。將式(8)改寫為矩陣形式，即

(9)

為了確保跟蹤誤差和同步誤差同時收斂到零，將兩誤差相結合，定義為混合誤差，表示為

(10)

式中，Eh=[eh1eh2]T，eh1和eh2分別表示雙直線電動機的混合誤差；β為兩直線電動機耦合系數。將式(9)代入式(10)可得

Eh=(I+βT)E

(11)

雙直線電動機伺服系統交叉耦合互補滑模控制框圖如圖2所示。為了滿足控制需要，廣義滑模面Si設計為

(12)

圖2 雙直線電動機伺服系統交叉耦合互補滑模控制框圖Fig.2 Configuration of cross-coupled CSMC for dual linear motors servo system

式中λi是一個正常數。對式(12)求導，并結合式(5)可得

(13)

設計第2個滑模面，即互補滑模面SCi為

(14)

由于一臺PMLSM控制系統中的廣義滑模面和互補滑模面選擇了相同的λi，那么Si和SCi的關系可表示為

(15)

根據式(12)～式(14)，得到交叉耦合互補滑模控制率ui為

ui=ueqi+uhiti

(16)

(17)

(18)

式中，ueqi為等效控制率；uhiti為切換控制率；sat(·)為飽和函數；Φi為邊界層厚度。飽和函數具體表示為

(19)

為了從理論上分析驗證基于CCC和CSMC相結合的控制方案對跟蹤誤差和同步誤差的收斂性，選擇李雅普諾夫函數為

(20)

對式(20)求導，并結合式(13)、式(15)～式(18)，可得

(21)

3 系統實驗

實驗中選擇型號為TMS320 LF2812A的DSP作為控制算法核心，對交叉耦合互補滑模控制雙直線電動機伺服系統進行實驗研究，其中主要包括兩臺參數相同的PMLSM、PC+DSP運算控制單元、IPM主回路功率變換單元、動子電流檢測單元和直線光柵尺位置檢測單元等，其硬件結構如圖3所示。

圖3 DSP控制系統硬件結構圖Fig.3 Block diagram of the DSP-based control system

雙直線電動機中的PMLSM參數選擇如下：Kfi=50.7 N/A，Mi=16.4 kg，Bi=8.0 N·s/m，Ri=2.1 Ω，Ψfi=0.09 Wb，τi=32 mm，β=0.3。為了使系統達到最優的控制效果，針對不同輸入指令，經過反復調試參數，互補滑模控制器的參數最終選擇：λi=87，ρi=8，Φi=0.000 4。

圖4為輸入幅值1 mm的階躍輸入，且在2 s和6 s時分別對兩軸施加50 N擾動時，雙直線電動機伺服系統的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。從圖中可看出，輸入指令后，系統跟蹤指令迅速，在突加擾動時，最大跟蹤誤差為13 μm，最大同步誤差為20 μm，且均能快速恢復到穩定狀態，系統魯棒性較強。

圖4 階躍輸入實驗結果Fig.4 Experimental results of step input

圖5為輸入幅值4 mm、頻率0.2 Hz的正弦曲線時，雙直線電動機伺服系統的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。圖6為輸入幅值6 mm、頻率0.6 Hz的正弦曲線時，雙直線電動機伺服系統的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。從圖5、圖6中可看出，4 mm/0.2 Hz正弦輸入的跟蹤誤差基本穩定在4 μm左右，系統響應初期同步誤差約±10 μm，在±5 μm間趨于穩定；6 mm/0.6 Hz正弦輸入的跟蹤誤差基本穩定在7 μm左右，系統響應初期同步誤差在-10～15 μm范圍內，在±6.5 μm間趨于穩定。實驗結果證明，當存在端部效應等不確定性時，龍門定位系統對不同輸入均具有較高的定位精度。

圖5 4 mm/0.2 Hz正弦參考軌跡實驗結果Fig.5 Experimental results of 4 mm/0.2 Hz sinusoidal reference trajectory

圖6 6 mm/0.6 Hz正弦參考軌跡實驗結果Fig.6 Experimental results of 6 mm/0.6 Hz sinusoidal reference trajectory

4 結論

本文針對龍門定位平臺中雙直線電動機位置同步控制問題，考慮到直線電動機不確定性因素和雙直線電動機存在的耦合關系，提出了一種交叉耦合互補滑模控制策略。首先推導了直線電動機含有不確定性的動態方程，并利用CCC將單軸跟蹤誤差和同步誤差結合為混合誤差，這樣保證了單軸跟蹤誤差和同步誤差可同時收斂到零。然后將計算后的混合誤差作為各軸的控制輸入，各軸控制器選用互補滑模控制器。從理論上分析證明了基于CCC和CSMC的雙直線伺服系統的穩定性和誤差收斂性。實驗結果表明，通過采用CCC和CSMC結合的控制方法，當存在擾動的階躍輸入時，最大跟蹤誤差為13 μm，最大同步誤差為20 μm；不同正弦輸入下，系統單軸跟蹤誤差和同步誤差分別保證在15 μm和7 μm以內。驗證了不同情況下龍門定位平臺的雙直線電動機伺服系統具有較高的動態性能和強魯棒性，足以應對實際加工需求。

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Cross-Coupled Complementary Sliding Mode Control for Precision Direct-Drive Gantry System

ZhaoXimeiZhaoJiuwei

(School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China)

A control method combining cross-coupled control (CCC) and complementary sliding mode control (CSMC) is proposed for precision position synchronization control problems of dual linear motors servo system in a gantry position stage.Considering that the permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) is vulnerable to the influence of the uncertainties，such as inherent end effect，parameter variations，external disturbances and nonlinear friction and so on，the dynamic model of the linear servo system with uncertainties is established.Then，dual linear motors servo system based on CCC and CSMC is designed in order to make the system achieve accurate position tracking performance with high precision and strong robustness.The advantage of CSMC which is not sensitive to uncertainty factors and with small chattering is used for guaranteeing position tracking precision of the single axis in dual linear motors servo system.CCC is introduced into dual linear motors servo system to eliminate the coupling between the dual linear motors，thus the position synchronization error is reduced.Finally，some system experimental results are illustrated to show that the proposed control method has fast tracking performance and strong robustness.It can satisfy actual production requirements with high precision and strong robustness.

Dual linear motors servo system，cross-coupled control，complementary sliding mode control，synchronous control

國家自然科學基金(51175349)，遼寧省教育廳科學技術研究項目(L2013060)和沈陽市科技計劃項目(F12-277-1-70)資助。

2014-12-07 改稿日期2015-04-03

TP273

趙希梅 女，1979年生，博士，副教授，研究方向為直線伺服、數控、魯棒控制等。(通信作者)

趙久威 男，1991年生，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制等。