基于小波變換和形態學細化算法的真空電弧形態檢測

田小靜 馮 雨 郭英杰 趙 亮 董華軍

(大連交通大學機械工程學院 大連 116028)

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基于小波變換和形態學細化算法的真空電弧形態檢測

田小靜 馮 雨 郭英杰 趙 亮 董華軍

(大連交通大學機械工程學院 大連 116028)

真空開關電弧的形態特征是電弧特性的外在反映，與真空開關的分斷能力直接相關。為了研究真空開關電弧燃弧過程及其形態特征，建立了真空電弧圖像實驗采集系統，通過高速CCD相機采集真空電弧燃燒過程圖像。為了獲得電弧形態的細節特征，基于小波變換及形態學細化算法對真空電弧圖像進行了形態細節特征提取研究。主要通過電弧圖像的分解與重構、多尺度邊緣檢測及多尺度-細化算法實現電弧圖像的形態特征檢測。對多尺度-細化算法實驗結果與經典算子和多尺度邊緣檢測算法的檢測結果進行了對比分析。結果表明，采用多尺度-細化邊緣檢測算法可得到更完整、更清晰的細節特征，為研究真空電弧的調控理論提供了技術基礎。

真空電弧 小波變換 形態檢測 多尺度-細化

0 引言

真空開關電弧特性直接決定著真空開關的開斷能力和可靠性，而真空電弧是在真空環境中以金屬蒸氣為介質，受電場、磁場、流場等多場耦合因素影響，具有豐富而復雜的細微形態特征[1]。電弧宏觀形態是其內在特征的外在反映，國內外學者在真空電弧宏觀形態特征及等離子體參數診斷領域做了大量工作，主要圍繞電弧的采集、電弧電壓、電流及滅弧室結構參數等對電弧形態及開斷過程的影響展開了研究[2-5]。向川等[6]建立了真空開關開斷故障電弧的實驗系統，采用CMOS高速相機采集電弧燃燒過程圖像并對電弧形態演變進行了定性分析。史宗謙等[7]通過實驗對真空電弧電壓與電弧形態之間的關系進行了研究，得到了電弧電壓平均值和電壓噪聲的變化對電弧形態的影響。朱立穎等[8]對橫向磁場下中頻電弧形態及電弧電壓特性進行了研究，發現當陰極斑點占據整個陰極表面時，電弧電壓才產生高頻噪聲，并得到了電弧電壓與電流幅值和頻率的關系式。董華軍等[9-11]采用CCD相機對可拆卸滅弧室短間隙真空電弧進行了圖像采集，并基于圖像處理技術在電弧形態、幾何特征及電弧特征定量化研究等方面進行了大量深入細致的研究。劉向軍等[12]通過形態學處理定量研究了磁保持繼電器分斷過程中電弧圖像面積隨時間的變化規律。

小波變換的“自適應性”和“數學顯微鏡性質”使其可逐步進行尺度細化，達到高頻處時間細分、低頻處頻率細分，進而可聚焦到信號的任意細節[13]。在電弧圖像分析與處理領域，學者們正嘗試采用二維小波變換技術對電弧圖像進行分析，王之亮[14]采用小波變換對低壓接觸器電弧圖像進行了去噪、融合等處理工作，董華軍等[15]運用小波變換方法對真空電弧圖像進行了去噪研究。但現有研究工作尚處于小波變換基本算法在電弧圖像處理領域的初級應用階段，為了更好地研究真空電弧的形態細節特征，充分利用小波變換對分解后的高頻細節分量進行邊緣檢測的能力[16]及數學形態學檢測在保留圖像細節方面的優勢，本文提出一種基于小波變換和數學形態學相結合的多尺度-細化算法對真空電弧圖像進行形態分析，主要介紹了真空電弧圖像采集系統、多尺度-細化邊緣檢測原理，并對多尺度-細化算法的檢測結果與傳統算子、多尺度邊緣檢測結果進行了對比分析。

1 真空電弧圖像采集系統

圖1為真空開關電弧圖像采集系統。主要包括真空開關電弧發生裝置、光學系統、數據采集系統、計算機處理設備及等離子體溫度和電弧形態診斷系統。

圖1 真空開關電弧圖像采集系統Fig.1 Acquisition system of VSA images

2 多尺度-細化邊緣檢測原理

目前學者們在形態學和小波邊緣檢測方面做了大量研究工作[17，18]，本文提出的多尺度-細化邊緣檢測算法是多尺度邊緣檢測和數學形態學邊緣細化相結合的一種算法，是對多尺度邊緣檢測的圖像進行骨架提取和邊緣細化的過程。

2.1 二維小波變換

二維小波變換具有多尺度和非線性分析能力，能夠將二維圖像在不同尺度上分解成近似細節分量、水平細節分量、垂直細節分量和對角細節分量4部分。因此，小波分解與重構是二維小波變換的基礎與核心。目前，二維小波的分解與重構方法在數字圖像處理中已得到廣泛應用，對圖像處理的效果比較理想[19]。

二維Mallat分解算法為

(1)

式中，j=0, 1, … ,J。

二維Mallat重構算法為

(2)

圖2 2D小波分解與重構算法結構圖Fig.2 2D decomposition and reconstruction diagram

圖2為2D小波分解與重構結構圖。其中Fj為圖像中某一層像素矩陣，Lo_D為分解低通濾波器，Hi_D為分解高通濾波器，Lo_R為重構低通濾波器，Hi_R為重構高通濾波器，wkeep函數提取向量或矩陣的一部分。cA為圖像低頻分量，反映圖像的基本特征或粗糙趨勢；cH、cV、cD分別為圖像水平細節分量、垂直細節分量和對角細節分量，代表圖像的高頻分量，反映圖像的細節信息。

2.2 多尺度邊緣檢測

首先定義兩個有方向性的二維小波，它們分別是二維平滑函數θ(x,y)的偏導數，即

(3)

(4)

令

(5)

(6)

式中，j為小波變換的級數；2j為尺度系數。則對任意f(x,y)∈L2(R)， 由ψx(x,y)和ψy(x,y)定義的小波變換具有的兩個分量為

(7)

(8)

1)對原始圖像f(x,y)進行二進小波多尺度分解。

2)計算每一尺度下二進小波變換系數的模與梯度幅角矩陣。

3)在每一尺度下，檢測小波變換系數的模極大值點，并將非極大值點的二進小波變換系數模標記為零，得到不同尺度下二進小波變換系數模極大值矩陣。

4)在不同尺度下二進小波變換系數的模極大值矩陣中，將小于某一閾值的矩陣元素標記為零，同時將非零元素標記為255。

5)在不同尺度下，將所得的大于某閾值的局部模極大值矩陣用圖像表示，即可得到圖像邊緣Q。

該多尺度邊緣檢測方法通過計算確定不同尺度下小波系數模值的變化情況，消除模值隨尺度增加而減少的系數即噪聲點，保留圖像的邊緣點，從而實現對噪聲的抑制和邊緣的提取。

2.3 形態學細化

“骨架”是指一副圖像的骨骼部分，它描述物體的幾何形狀和拓撲結構。計算骨架的過程稱為“細化”或“骨架化”。數學形態學細化算法可用來獲取目標圖像的形狀特征和拓撲結構并減少圖像的冗余信息量[21]。細化的典型方法是張氏快速并行算法，假設有一個3×3的圖像區域，對其中各點分別標記為P1，P2，…，P8，其中1代表黑色，0代表白色。如果中心P1=1(黑點)，當以下4個條件同時滿足時刪除P1(令P1=0)：①2≤NZ(P1)≤6；②Z0(P1)=1；③P2P4P8=0或Z0(P1)≠1；④P2P4P6=0或Z0(P4)≠1。

該算法屬于迭代算法，重復刪除圖像邊緣中滿足條件的像素，最終得到單像素骨架。像素點的刪除與否僅取決于前次迭代的結果，與像素值及其在圖像中的順序無關。

3 實驗分析

本文以t=4.6 ms采集的真空電弧圖像為例進行多尺度-細化算法的邊緣檢測實驗。圖3所示為基于小波變換的真空電弧圖像的分解與重構圖像，電弧圖像的顏色通過設定 colormap的map值為“hot”映射矩陣得到。圖3a為原始圖像。電弧圖像經小波分解與重構處理，可獲得電弧圖像的低頻信息和細節信息。重構圖像的標準差為77.48。

圖3 真空電弧的分解與重構圖像Fig.3 Decomposition and reconstruction of VSA image

采用本文算法檢測得到的電弧形態效果如圖4所示，采用多尺度邊緣檢測效果如圖5所示，而采用傳統的Canny、Roberts、Sobel和Prewitt算子邊緣檢測效果如圖6所示。

圖4 多尺度-細化邊緣檢測圖Fig.4 Multi-scale and edge thinning detection

圖5 多尺度邊緣檢測Fig.5 Multi-scale edge detection

圖6 傳統算子邊緣檢測Fig.6 Classical operators edge detection

對比圖4～圖6的檢測效果可知，利用經典算子對真空電弧圖像進行邊緣提取時，能檢測到一定的電弧細節信息，但難以區分邊緣與噪聲，邊緣檢測準確度低；采用多尺度邊緣檢測方法進行檢測時，小尺度下檢測到的電弧邊緣細節信息較為豐富而邊緣可靠性較低，隨著尺度增大，檢測到的電弧邊緣輪廓特征增強，但細節特性缺失，直觀感覺電弧圖像比較模糊；而采用本文多尺度-細化算法檢測到的電弧圖像清晰，邊緣定位準確，形態細節特征明顯，電弧圖像的邊緣信息保留比較完整，且檢測到的邊緣更接近單像素邊緣寬度。因此，本文算法較傳統邊緣檢測和多尺度邊緣檢測方法在真空電弧形態細節特征提取及單像素邊緣檢測方面是有效的。

4 結論

真空電弧特性的研究對于提高真空開關開斷能力非常重要，電弧形態特性研究是電弧特性研究的重要領域。研究真空電弧的形態、細節特征，為提高真空開關電壓等級、建立相應的調控理論奠定基礎。本文提出的多尺度-細化邊緣檢測算法，運用多尺度邊緣檢測及數學形態學細化相結合的方法實現了真空電弧圖像的形態特征的有效提取，并與傳統算子邊緣檢測、多尺度邊緣檢測結果進行了對比分析，證明本文所提出的方法在獲取真空電弧燃燒過程中更完整、更豐富的形態細節特征方面是有效的，是傳統邊緣檢測不易實現的。

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Morphological Detection of Vacuum Switching Arc Based on Wavelet Transform and Morphology Edge Thinning

TianXiaojingFengYuGuoYingjieZhaoLiangDongHuajun

(School of Mechanical Engineering Dalian Jiaotong University Dalian 116028 China)

The morphological characteristics of the vacuum switching arc(VSA) is the reflection of the arc characteristics，which is directly related to the breaking capacity of the vacuum switch.In order to examine the burning procedure and the morphology characteristics of VSA，an image acquisition system is established and the combusting images are recorded through the high speed CCD camera.An algorithm based on wavelet transform and morphology edge thinning is used to extract the morphology characteristics of VSA images，mainly including 2D decomposition and reconstruction，multi-scale edge detection and edge thinning.The experimental results by the new method arecompared with those detected by the classical operators and the multi-scale method.The result indicates that the multi-scale edge thinning algorithm based on wavelet transformcan can obtain more complete，more detailed features，which provides the technical foundation for the research of VSA.

Vacuum switching arc(VSA)，wavelet transform，morphology detection，multi-scale edgethinning

國家自然科學基金(51207016，51477023)和遼寧省高等學校優秀人才(LQJ2014046)資助項目。

TM561

田小靜 女，1973年生，博士研究生，講師，研究方向為真空電弧特性。

馮 雨 男，1991年生，碩士研究生，研究方向為真空電弧特性。