學與疑的展示思及悟的交流*

◎福建師范大學第二附屬中學　程建全

學與疑的展示思及悟的交流*

◎福建師范大學第二附屬中學程建全

為了改變在傳統的數學教學中學生主體意識薄弱的現狀，我校數學教師積極轉變教學方式，努力探索與實踐“自學、展示、交流、提升”的課堂教學模式.本文簡單介紹該教學模式，并對實驗的個案進行點評，最后闡述實驗體會.

教學模式；點評；體會

在傳統的數學教學中，學生主體意識薄弱，常出現“老師一講我就懂，自己一做就不會”的現象，被動學習導致他們的獨立思考、實際應用能力每況愈下.建構主義認為，知識是“參與者的知識”，而不是“旁觀者的知識”，知識的建構過程也是學習者主動“內化與順應”的過程.為調動學生學習數學的主觀能動性，轉變教學方式，我校數學組教師正在積極實踐與探索“自學、展示、交流、提升”的課堂教學模式.

一、教學模式簡介

“自學、展示、交流、提示”教學模式是學生通過自主學習，初步讀懂課本，針對教師預先設置的問題，進行理解、思考、探究，再以教師預先設置的問題為主線進行展示，通過師生、生生交流和探究，并對知識方法進行總結提升，最終促成學生學習方式、學習行為的轉變，從而達到有效教學的一種模式.

自學就是學生根據教師預先設置的問題，自主閱讀教材，理解與探究學習內容.它是改變學生學習方式，學會學習、學會思考，提高其持續發展能力的關鍵所在.

展示就是學生以口頭、書面形式表達自己對教師預先設置問題的解答，在自學過程中遇到的疑難，對新知識的認識、見解，以及推理過程和解題格式的呈現等.

交流即在學生充分自學、展示后，在組內或班內的交流.它包括生生交流、師生交流，是生生之間、師生之間的思維碰撞，是教師獲取學情，進行“二次備課”的重要途徑，是促使學生深度思考的重要手段，也是學生思維提升的前提.

提升是學生對知識的的歸納、凝煉和應用，也是通過生生交流、師生交流，學生對過程的體驗，使他們對問題的本質和核心內容有了更深層次的把握.

二、課堂實錄與點評

下面對實驗教師執教《函數奇偶性》一課的課堂實錄進行點評.

師布置：請同學們自學必修ⅠP33-36（人教版）奇偶性一節，并思考（也可以和同學討論）以下四個問題，用時二十分鐘.

1.函數奇偶性是描述函數圖像的什么特征？

2.在“偶函數”的定義中，若把“定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x）”改為“定義域內存在x0，有f（x0）= f（-x0）”行嗎？為什么？

3.奇（偶）函數的定義域一定關于原點對稱嗎？為什么？

4.請在認真閱讀例5的基礎上，總結判斷一個函數的奇偶性的一般步驟.

（教師巡視，解答學生問題，在二十分鐘之內，大部分學生完成了自學任務.）

【點評】教師根據教學內容及教學重、難點，精心設置針對性強、有思考價值的問題，有利于學生理解概念、構建知識網絡.自學任務可安排在課內，也可在課前.

師（二十分鐘之后）：大家很認真，基本完成了自學任務，下面請同學們展示一下學習成果，先回答問題1.

生1：函數奇偶性是描述函數圖像的對稱性.

師：能否說得更具體一些？

生1：即偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于原點對稱.

師：很好，同學們還有其他補充嗎？

眾生：對稱很美啊；畫圖像變得簡單了……

師：也是數學美，但同學說的畫圖像變得簡單，是怎么回事？

生2：我們剛才做的P36練習2.只要“對稱”過去，就可以畫出另一半圖形.

教師展示兩位同學所畫的圖形，并指出：畫對稱圖形的另一半時，除了“均勻”取一些點外，還要取一些“特別點”.（師同時在圖上指示）

【點評】問題1的設置，讓學生明確學習函數奇偶性的重要目的是揭示函數圖像的對稱性，雖然問題直白了一些，但通過學生的展示與交流觸及他們的“最近發展區”.問題1的解決，對函數奇偶性概念的完整性、嚴謹性的理解就會更直觀、明了.同時，讓學生明確所學知識的實際價值意義，做一個學數學的“明白人”.教師進一步的追問：“同學們還有其他補充嗎？”，這既是對學生的一種尊重，也是一種民主作風，更為學生發散性思維、深刻性思維培養創設了好的情境.

師：那么，問題2呢？大家可以先把條件改變后的問題復述一下.

生3：如果對于函數f（x）的定義域內一個x0，有f（x0）=f（-x0）那么函數（x）就叫做偶函數.

生3：定義中，是對任一個，改過來當然就不行了.

眾生：那是.（大家一團和氣）

師：改后會有怎樣的后果？

生4：那只有一對對稱點，它們是……（寫不出來）

師：請大家幫助他寫出這一對稱點坐標.

眾生：（相互補充后）應該是（x0，f（x0））與（-x0，f（x0））關于y軸對稱，其它點就不一定關于y軸對稱了，因此，不行.

【點評】學生在自學時，對新概念的理解往往是相當膚淺與感性的，通過問題2，使學生在深入理解體會函數奇偶性概念的過程中，懂得關鍵詞“任意”的重要性，從而讓學生養成“摳緊”關鍵字眼來學習的習慣.而教師提出“請大家一起幫他寫出這一對稱點坐標”，很平實，卻促進生生合作、交流、探究，起了很好的“導”的作用.

師：請同學們展示一下對問題3的思考.

生5：奇（偶）函數的定義域一定關于原點對稱.

師：為什么？

生5：以前我們學過，把函數的圖象上每一點向軸投影，影子所成的區間即為自變量x所對應的區間，因此，定義域關于原點對稱.

師（結合圖形）：生5說得很好，補充一下，因為圖象關于軸（或原點）對稱，因此，定義域關于原點對稱.

師：這個結論很重要，務必理解記憶.請看下列兩個問題。

（1）判斷函數在［-2，1］上的奇偶性.

（2）若f（x）在［-2，a］上是奇函數，則a=______.

眾生：問題（1）不是偶函數.

生6（補充）：因為它的定義域沒有關于原點對稱.

師：那它是奇函數？

生6：也不是奇函數.

師：那這樣的函數（略停頓了一下）叫做非奇非偶函數.

師：問題（2）呢？

眾生：a=2，因為定義域關于原點對稱.

【點評】通過同學5對問題3的思考展示，在教師的點撥下，同學們深化了對奇偶函數概念的理解，從而優化了學生的知識結構，使學生的思維力與判斷力得到提升，變得更加快捷、簡約.這里如果把另一個結論“若奇函數f（x）的定義域含0，則f（x）=0”，通過深入探究給出，會更完美一些.

師：我們再來研究問題4吧.

生7：我歸納出基本步驟有3步；

第一、先指出函數的定義域；

第二、再計算f（-x）是否等于±f（x）；

第三、下結論.

師：為什么要指出定義域呢？

生8：如果定義域不關于原點對稱，它就不是奇偶函數.

師：很好，語言上要注意規范表達為“非奇非偶函數”.

師：下面，我展示P36練習的第1題兩位同學的做法，請大家觀察、判斷，做得正確、規范否？

大家經過交流辨析認為：兩位同學都正確，其中一位書寫較規范.之后教師與大家一起總結本節內容并布置作業.

【點評】通過對問題4的展示與交流，從視覺和聽覺上刺激學生的感知，讓他們體會解題的步驟的科學性，從而掌握解題的步驟和要求.有時學生的錯誤是教學的最好資源，因此，展示結果要多元化.在知識的提升環節中，教師可設置一些提升的問題，讓學生更好理解奇偶性的概念，同時也能關注學生思維的靈活性.

三、實驗體會

“自學、展示、交流、提升”教學模式，教師預先設置的問題很關鍵，本案例中的四個問題分別解決了——學習函數奇偶性的意義；培養學生在概念的學習中學會“摳緊”關鍵字眼的良好習慣；函數奇偶性概念的深化與拓展；解題步驟與規范表達.這四個問題成為實現教學目標簡約而有效的載體.

自學是該教學模式實施的基礎.為了把“自學”落實到位，我們在實驗該歐式的相當長的時間里，保證每節課給足學生15-20分鐘的自學時間.要求學生在讀懂課本的基礎上，結合教師預先設置的問題，進行理解與探究.教師巡視，適時點撥，解決學生自學中產生的問題.這種時間上的“消費”，表面看似很“浪費”“低效”，但確實是學生學習認知過程所必需的，有“舍”才有“得”.當然，在學生已“足夠自覺”，“習慣成自然”之后，也可把自學安排在課外.

“展示”與“交流”這兩個環節常融為一體，“展示”更有“引子”的作用，它把學生學與疑的“作品”呈現出來供大家品頭論足，點燃學生思維的火花.除了完成預設問題的展示之外，教師還應注意對課堂交流過程中生成的“沒有預約的精彩問題”進行展示，這樣的課堂才是富有生命力和創造力的生本課堂.“交流”要注意做到既不管控過死，又不放任自由，漫無邊界，造成低效教學.

“提升”是教學的目標，是自學、展示、交流的歸宿點.這個環節要求教師對知識的理解是準確、深刻、本質的，有足夠的“引領力”，把課堂交流導向學生思與悟的交流.

結語

“自學、展示、交流、提升”教學模式特點是在學生“自學”的基礎上，把學生的所學與疑問“展示”出來，通過生生之間、師生之間的思想“交流”、辨析，讓學生體會和感悟知識，從而“提升”到對知識的本質的把握.其旨在改變學生學習依賴心理，讓學生的個性得到展現，心理和人格得到健全發展，培養獨立思考與創新的能力.筆者認為“自學、展示、交流、提升”教學模式遵循學生的認知規律，易于操作，是值得探究和實踐的一種中學數學教學模式.

（責任編輯：王欽敏）

*本文系福建省教育科學“十二五”規劃2013年度課題“中學數學‘自學、展示、交流、提升’教學模式的研究”（項目編號：FJJKXB13-231）研究成果之一。