采用行波固有頻率的混合線路故障測距新方法

黃忠棋

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350116）

目前，有關電纜-架空混合線路的故障測距的研究倍受關注。混合線路的測距方法多種多樣，其中包括行波固有頻率法[1-3]，該方法通過提取故障行波的固有頻率主成分，再利用頻率和距離的關系式來實現故障測距。由于電纜和架空線的波阻抗不一致，因此行波在故障點和線路連接點均會發生復雜的折反射現象，從而引起固有頻率的混疊[4]。若不進行混疊消除，提取到的頻率就不夠精確甚至會有很大的誤差。因此，消除頻譜混疊是提高測距精度的首要問題。

解決頻譜混疊問題的方法有盲源分離[5]、多重交織抽樣[6]和經驗模態分解EMD（empirical mode decomposition）[7-9]等，這些方法在一定程度上解決了頻譜混疊問題。其中EMD被廣泛地應用于電力系統中，消除頻譜混疊的效果并不是很理想[7]。對此，本文提出將聚類經驗模型分解EEMD（ensemble empirical mode decomposition）算法[10-11]運用到混合線路故障測距中，通過EEMD分解克服頻譜混疊的問題，引入多重信號分類MUSIC（multiple signal classification）算法提取固有頻率主成分，從而準確有效地實現精確的故障定位。

1 EEMD方法原理

1.1 EEMD方法介紹

根據文獻[12]，利用EMD分解容易出現模態混疊現象，從而導致分解得到的固有模態函數IMF（intrinsic mode function）分量缺乏物理意義。對此，文獻[13]提出了一種噪聲輔助數據分析方法EEMD。該方法利用高斯白噪聲頻率均勻分布的特性，在分解的過程中不斷加入白噪聲，然后根據白噪聲均值為零的特性，將所有的IMF多次求取平均值以消除外加的噪聲，經過這一系列的增加消除白噪聲，模態混疊的現象能得于避免。

EEMD的分解步驟如下：

步驟1將白噪聲序列加在原始信號中；

步驟2將步驟1得到的信號進行EMD分解得到IMF；

步驟3每次加入不同的白噪聲序列，反復重復步驟1、步驟2；

步驟4把分解得到的各個IMF的均值作為最終的結果。

1.2 EEMD的優勢

為更加形象地說明EEMD在解決模態混疊現象中的效果，本文通過一個簡單的仿真來比較EEMD和EMD方法。選取三相短路故障時C相信號加上10 dB的加性高斯白噪聲，得到如圖1所示的模態混疊的典型信號，該信號為在單位幅值的低頻正弦中添加了高頻擾動信號。

圖1 對象信號Fig.1 Object signal

分別對圖1所示的對象信號進行EMD分解和EEMD分解，得到一系列IMF分量。為方便比較，本文只提取兩種算法的前4個IMF分量進行對比，分別如圖2和圖3所示。

圖2 EMD分解Fig.2 EMD decomposition

圖3 EEMD分解Fig.3 EEMD decomposition

從圖2可以看出，信號在經過EMD分解后，產生了嚴重的模態混疊現象；而圖3中信號經過EEMD分解后，頻率不相同的高頻擾動信號和低頻正弦實現了分離，從而避免了模態混疊現象。

因此，故障信號經EEMD分解后，故障特征信息便能很好地聚集在首個IMF分量中，再對該分量進行頻譜分析即可提取故障行波的固有頻率主成分。

2 混合線路故障測距方案

設混合線路由X段電纜和Y段架空線組成，每段線路的長度分別為L1，L2，…，LX+Y，各連接點與測量點（假設位于線路最左端）之間的長度為di，i=1，2，…，X+Y，即d1=L1，d2=L1+L2，…，dX+Y=L1+L2+…+LX+Y，如圖4所示。

圖4 多段混合線路示意Fig.4 Schematic diagram of multistage hybrid transmission line

測距方案的具體步驟如下：

步驟1對獲取的故障電流行波信號進行EEMD分解，得到首個IMF分量；

步驟2利用MUSIC算法[14]提取該IMF分量的固有頻率主成分fdf。該算法由于具備原信號外推能力，故與傳統傅里葉變換技術相比，其頻率分辨力可以擺脫采樣點數以及時長的限制，特別適用于持續時間較短的故障信號。

步驟3分別計算該頻率下的電纜和架空線的行波波速v1和v2；

步驟4分別計算在頻率fdf下各區段的固有頻率主成分頻率，即

式中：θ1和θi分別為相應區段的始端和末端的反射角（若發生金屬接地，取為π）；i為各區段編號，當i為奇數時，vi=v1；當i為偶數時，vi=v2；

步驟5進行故障區段判定，若fd(k+1)≤fdf≤fdk（k=1，2，…，X+Y－1），則區間k即為故障區段；

步驟6設故障區間k中故障點距離區間左端長為Lf，則有

化簡后有

式中：θ1和θf分別為測量點和故障點的反射角；v1，v2，…，v′，v″分別為各個區段對應的行波傳播速度，當k取奇數時，v′=v1，v″=v2，當k取偶數時，v′=v2，v″=v1。

步驟7因此，故障點到測量端的距離為

式中，dk-1為測量端到故障區段最左端的距離。

3 仿真算例

3.1 模型與參數

常見的電纜－架空線混合線路主要有4種類型，分別如圖5所示。本文以經典的雙電源A型混合線路作為分析和仿真對象。

圖5 電纜-架空線混合線路基本類型Fig.5 Basic types of cable and overhead line of hybrid transm ission line

由于線路發生故障后產生的暫態行波信號不僅頻率很高而且頻率所分布的范圍也很廣，因此考慮使用PSCAD/EMTDC中的頻率相關的FD模型。架空線的塔桿選用3H5形式。電纜實際的結構比架空線復雜，截面參數有很多，根據文獻[15]，利用PSCAD來搭建的電纜截面層數一般情況下只有4～6層，所以無需嚴格按照實際的截面來搭建電纜模型。電纜和架空線的參數取模塊默認的參數。其中Bus1端電壓源電壓為500∠50°kV，Bus2端電壓源電壓為500∠30°kV，土壤電阻率為100 Ω·m。

利用圖6所示的線路模型進行仿真。假設兩端電源均為理想電源，即等效阻抗Z1=Z2=0，接地電阻為1Ω，線路在130 km處（架空段）發生ABC三相短路接地故障，故障發生時刻為0.034 s，在系統左端（測量端）以1MHz[16]的采樣頻率對暫態電流信號進行采樣。

圖6 A型混合線路示意Fig.6 Sketch map of type A hybrid transmission line

3.2 固有頻率主成分的提取

為驗證EEMD相比EMD更適用于混合線路故障測距，對采集得到的暫態電流信號進行克拉克變換，得到α模、β模和0模，根據故障信號的模量選取原則[17]，分別對故障行波的β模進行EMD和EEMD分解。分解后得到多個頻率依次下降的IMF分量，由于反映故障特征的成分主要集中在首個IMF分量上，因此，只需對IMF1分量進行后續的測距相關步驟，兩種算法分解得到的IMF1分量分別如圖7和圖8所示，利用MUSIC算法[14]得到的頻譜分別如圖9和圖10所示。

圖7 IMF1分量EMD分解Fig.7 EMD decom position of IMF1

圖8 IMF1分量EEMD分解Fig.8 EEMD decomposition of IMF1

圖9 EMD分解固有頻率頻譜Fig.9 Inherent frequency spectrum of EMD decomposition

圖10 EEMD分解固有頻率頻譜Fig.10 Inherent frequency spectrum of EEMD decomposition

從圖7可以看出，經過EMD分解依然存在嚴重的后得到的頻譜混疊問題，即IMF1分量中含有不同頻率的信號；而圖8所示的經過EEMD分解后得到IMF1分量頻率大體一致，即無明顯的頻譜混疊現象，這表明了EEMD分解可以有效地改善EMD分解產生的頻譜混疊問題。

由圖9可見，首個峰值點位于fdf=561.4 Hz處，即固有頻率主成分為561.4Hz，而從圖10可得到EEMD算法的固有頻率主成分為536.2Hz。由此可以看出，對于同樣的故障信號，利用EMD算法和EEMD算法提取得到的固有頻率主成分完全不同，在本算例中，兩者相差了25.2Hz。

3.3 故障距離的計算

故障距離為df′=50+80.251=130.251 km。誤差率為（130.251-130）/150=0.167%。

對于由EMD算法提取得到的固有頻率主成分，依照上述計算步驟，可得到fdf=561.4Hz時所求的故障距離為df′=128.762 km，誤差率為（130-128.762）/150=0.825%。

從本算例可以清楚地看到，采用EEMD算法的測距精度比采用EMD算法的測距精度提高了0.658%。

3.4 EMD和EEMD的結果對比

理論上由于EEMD算法解決了頻譜混疊問題，因此其測距精度要比EMD算法的精度高，為了更好地證明這一點，本節分析不同狀況對2種算法測量結果的影響。

（1）設過渡電阻為1Ω，故障處發生三相短路，則不同故障距離下2種算法的測量結果如表1所示。

表1 不同故障距離下EMD和EEMD的測量結果Tab.1 Results by using EMD and EEMD on different fault distances

由表1可知，基于EEMD算法的測距結果誤差率普遍比EMD算法的誤差率低，這進一步說明了通過EEMD算法能很好地解決EMD算法無法解決的頻譜混疊問題，從而提高測距精度。

（2）設故障距離為110 km，發生三相短路，則不同過渡電阻下2種算法的測量結果如表2所示。

由表2可知，基于EEMD的測距算法在不同的過渡電阻（小于500Ω）下精度較高，誤差率最大不超過0.3%，與基于EMD的測距算法相比，精度普遍有所提高。而當過渡電阻高達500Ω后，測距精度明顯下降，本文認為該現象可能由以下原因造成：①過渡電阻過大會導致反射的行波能量迅速下降，從而影響了固有頻率的識別和提取；②過渡電阻大到一定程度后與線路的特征阻抗相比不宜忽略，若仍采用前文推導的測距公式測距自然會產生較大的誤差。

表2 不同過渡電阻下EMD和EEMD的測量結果Tab.2 Results by using EMD and EEMD on different transition resistances

（3）設故障距離為110 km，過渡電阻為1Ω，則不同故障類型下兩種算法的測量結果如表2所示。為了避免贅述，單相故障和兩相故障分別以A相和BC相為例（AG表示A相接地故障；BC/BCG表示BC相短路故障/BC相短路接地故障；ABC/ABCG表示ABC三相短路故障/ABC三相短路接地故障）。

表3 不同故障類型電阻下EMD和EEMD的測量結果Tab.3 Results by using EMD and EEMD on different fault types

從表3可以看出，不管故障類型是單線接地還是相間短路或相間短路接地，采用EEMD算法的測距結果誤差都不超過0.3%，相比EMD算法的結果，精度提高約0.2%至0.5%。從表中的數據還可以看出，單相接地的測距結果的誤差率普遍比其他兩種故障類型大一些，這是由于當線路發生單相接地故障時，行波會穿越故障點并在測量點和線路連接點間來回傳播，從而導致固有頻率主成分的提取有相對大一點的誤差。

3.5 其他類型線路

前幾節以A型（2段）線路為算例，通過大量仿真驗證了所提方案的準確性，本節以B型（3段）線路為例簡單說明其他類型線路的仿真驗證過程。

圖11 B型線路故障示意Fig.11 Fault schematic of Type B transmission line

如圖11所示，假設測量端位于Bus1端，從測量端向右各線路長度依次為L1，L2和L3，各線段最右端至測量端長度分別為d1，d2和d3，故障發生在第2段架空線即L3段。

對采集得到的暫態電流進行相模變換后，選取適當的模量進行EEMD分解和頻譜分析得到故障信號的固有頻率主成分fdf，利用該頻率下的架空線和電纜的行波波速分別計算d1、d2和d3的主頻fd1、fd2和fd3，將fdf和各區段主頻進行大小比較，得到，此時k=3，說明故障區段位于L3段。根據式（2）計算Lf，最后利用式（3）即可得到最終的故障距離。

從以上A、B型線路系統的故障測距過程可知，對于B、C、D型線路系統和混合線路為多段系統，在仿真建模過程中需要注意根據混合線路的排列順序依次建立模塊，采集故障信息和提取固有頻率環節和A型混合線路的處理過程一致，由于線路區段較多，因此在距離計算時，需要注意避免混淆各區段的主頻以準確判斷故障區段。

4 結語

針對混合線路行波的嚴重頻譜混疊問題，提出了采用EEMD求解IMF的方法，引入了MUSIC算法準確地提取了固有頻率主成分，推導了混合線路故障測距的公式。通過EMD和EEMD兩種算法的仿真對比表明，EEMD能更好地克服模態混疊現象，測距精度更高。

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