基于Deb可行性規則的粒子群算法的液壓缸優化設計

(瀘州職業技術學院 機械工程系， 四川 瀘州　646005)

引言

液壓缸是液壓系統中常用的一種執行元件，是把液體的壓力能轉變為機械能的裝置，主要用于實現機構的直線往復運動，也可以實現擺動，其結構簡單，工作可靠。用它來實現往復運動時，可免去減速裝置，并且沒有傳動間隙，運動平穩，因此在各種機械的液壓系統中得到廣泛應用。

文獻[1]針對長行程液壓缸的沖擊現象，建立數學模型，采用約束隨機方向搜索法對長行程液壓缸的結構參數進行優化設計，對緩沖裝置中的結構參數(圓錐形凸臺長度和錐角)進行優化設計，得出了圓錐形凸臺長度和錐角的最優設計參數， 減少了液壓系統的沖擊，改善了液壓缸的緩沖性能。文獻[2]提出將彈性理論、優化理論和有限元法結合運用于液壓缸的優化設計，改善了液壓缸的應力狀況，并可精確地確定液壓缸的結構尺寸，減輕液壓缸的重量。文獻[3]對一種高推力結構的液壓缸，采用SUMT內點罰函數尋優方法，對其結構參數進行優化設計。文獻[4]闡述了內、外柱支撐力相等的雙伸縮液壓缸的組成、結構、工作原理、主要技術參數、設計思路、用途及特點。內、外柱支撐力相等的雙伸縮液壓缸的出現，打破了傳統雙伸縮液壓缸的結構、原理和特性，使液壓缸增添了新的品種。文獻[5]針對液壓缸活塞桿與缸體由于受軸力和橫向力的共同作用而產生彎曲變形導致液壓缸整體失穩的問題，分別對活塞桿和缸體建立撓曲性微分方程，確定活塞桿與缸體間隙處最大撓度，再建立關于撓度的非線性方程組，獲得計算液壓缸臨界載荷的超越方程。結合參數化有限元優化設計技術，獲取體積約束條件下液壓缸的合理尺寸，通過與Ritz法計算結果比對和實驗驗證可知，該算法能夠較好地優化液壓缸結構參數，滿足工程實際應用需要。

借鑒上述研究成果，文中應用基于Deb可行性規則的粒子群算法，對帶有反柱結構液壓缸的結構參數進行優化設計。最后，給出工程設計實例，優化結果表明新方法的有效性和穩健性。

1　帶有反向柱結構液壓缸的數學模型

1.1　帶有反向柱液壓缸的機械結構

本研究所討論的液壓缸帶有反向柱結構，其機械結構如1所示。這種液壓缸適用于液壓支架，特別是用于非開挖頂管機、市政工程盾構機、壓力機等領域意義更加顯著。

圖1　帶有反向柱液壓缸的機械結構

圖1中，D1與D2分別為缸體的外徑與內徑；D3與D4分別為活塞柱的外徑與內徑；D5與D6分別為反向柱的外徑與內徑；p為液體的工作壓力；P為液壓缸的推力。

液壓缸的優化設計問題包括：液壓缸重量最輕、液壓缸外徑最小、液壓缸推力最大等。本研究主要討論液壓缸重量最輕優化問題。在推力P和工作壓力p給定條件下，使液壓缸徑向有效截面積最小，進而使缸體使用材料量最小。

1.2　決策變量與目標函數

上述優化問題可以轉化為機械設計優化問題。即在滿足推力的要求下，使液壓缸用材量最少，即液壓缸徑向斷面面積S最小。

設尋優變量為x=[x1,x2,…，x6]T=[D1,D2,…，D6]T，則設計液壓缸重量最輕問題可轉化為如下目標函數：

1.3　約束條件

帶有反向柱結構液壓缸優化設計的約束條件包括：結構尺寸條件、壓力條件、強度條件及穩定性條件。

1) 液壓缸結構條件

設計變量的邊界條件確定，是根據結構的要求(如密封件的尺寸等)加以考慮。取各設計變量的尺寸要求為：

則液壓缸的結構尺寸約束條件為：

g1(x)=-x1+x2+20≤0

(2)

g2(x)=-x2+x3+16≤0

(3)

g3(x)=-x3+x4+16≤0

(4)

g4(x)=-x4+x5+10≤0

(5)

g5(x)=-x5+x6+10≤0

(6)

2) 壓力條件

(7)

(8)

3) 液壓缸缸體強度條件

(9)

式中：ns1為安全系數；σs為材料屈服極限。

4) 液壓缸活塞柱強度條件及穩定性條件

(10)

式中：ns2為安全系數；σs為材料屈服極限。

于是，得約束條件：

(11)

5) 液壓缸反向柱強度條件

(12)

式中：ns3為安全系數;σs為材料屈服極限。

綜上所述，帶有反向柱結構的液壓缸重量最輕優化設計是包含11個不等式約束的6維非線性規劃問題。

2　基于Deb可行性規則的粒子群算法

2.1　粒子群算法描述

PSO算法首先在可行解空間和速度空間隨機初始化粒子群，即確定粒子的初始位置和初始速度，其中位置用于表征問題解。例如，D維搜索空間中的第k個粒子的位置和速度可分別表示為xk=(xk,1,xk,2,…,xk,D)T和vk=(vk,1,vk,2,…,vk,D)T,k=1,2,…,N(N為種群規模)。通過評價各個粒子的適應度，確定t(t=1, 2,…,T，T為最大進化代數)時刻粒子所經過的最優位置Pk=(Pk,1,Pk,2,…,Pk,D)T及群體所發現的全局最優位置G=(G1,G2,…,GD)T，再按下面的公式(13)與公式(14)分別更新粒子的速度和位置。

(13)

d=1, 2,…,D;t=0, 1, …,T-1

(14)

為了克服線性遞減權重的不足，本研究取[6,7]：

(15)

其中，wsta、wend為初始、終止慣性權重。

2.2　約束處理方法

液壓缸約束優化設計問題的求解難點在于如何處理約束條件。本研究采用Deb基于可行性規則[9-14]處理該約束條件，首先引入比較兩個候選解(即粒子位置)的可行性規則。

規則1：若兩個候選解都是可行解，則目標函數值小的獲勝。

規則2：若兩個候選解都是不可行解，則約束違反度小的獲勝。

規則3：若一個是可行解而另一個是不可行解，則可行解獲勝。

在規則2中，需要應用候選解的約束違反度比較兩個不可行解。

本研究將候選解x的約束違反度定義為[13]：

(16)

式中：i=max{0,gi(x)}，i=1, 2,…, 11

顯然，當x為可行解時，有fv(x)=0。

2.3　算法實現

基于Deb可行性規則的粒子群算法采用MATLAB軟件編程實現，具體算法設計如下：

步驟1：設定種群規模、初始慣性權重、終止慣性權重、加速度常數、最大飛行速度、最大迭代代數，隨機初始化粒子群的位置與速度，并計算各粒子適應度。

步驟2：將第i個粒子的當前位置設置為個體極值(pBest)，設置群體中全局最佳粒子位置為全局極值(gBest)。

步驟3：根據式(13)和式(14)對粒子群中全局最優粒子的速度和位置進行更新。

步驟4：計算每個粒子的適應度f(xi),i=1,2,…,N。

步驟5：如果粒子i的適應度優于自身pBest的適應度，pBest更新為該粒子的當前位置xi。

步驟6：如果粒子i的適應度優于gBest的適應度，gBest更新為該粒子的當前位置xi。

步驟7：判斷算法是否滿足終止條件，若是則輸出相應優化變量，程序運行結束；否則轉步驟3。

3　工程設計實例與討論

按重量最輕原則，設計帶有反向柱結構的液壓缸。已知條件：推力P=1800 kN，壓力p=31.5 MPa，液壓缸最大工作長度L=2500 mm；材料為27SiMn，其屈服極限σs=850 MPa；液壓缸缸體、活塞柱、反向柱的外徑與內徑尺寸為：[D1,D2,…,D6]T=[300 230 210 180 90 60]T。安全系數ns1=3，ns2=ns3=2；活塞桿穩定安全系數nst=4。

PSO算法控制參數：種群規模N=60，初始慣性權重wsta=1.2，終止慣性權重wend=0.2，加速度常數Φ1=Φ2=2，最大飛行速度vmax,d=0.3(xmax,d-xmin,d) (d=1, 2,…， 6)，最大迭代代數T=500。

優化結果x*=[275.02, 244.14, 224.02, 198.48, 137.20, 120.86]Tmm，目標函數f(x*)=24379.51 mm2。帶有反向柱結構液壓缸的優化設計進化曲線如圖2所示。

圖2　液壓缸的優化設計進化曲線

對優化結果取整，得x*=[275, 244, 224, 198, 137, 121]Tmm，則相應的目標函數為f(x*)=24495.78 mm2。根據優化前液壓缸的尺寸可知，液壓缸徑向斷面面積S=41861.72 mm2。液壓缸優化設計前與優化設計后的結果比較分析見表1。

通過上述分析可得出，文中采用基于Deb可行性規則的粒子群算法，其求解精度為24495.78 mm2，使液壓缸徑向斷面面積減少41.48%，優化效果明顯。利用優化結果對約束條件進行檢驗，約束函數值g=[-1.100×101,-4.000×100,-1.000×101,-5.100×101,-6.000,-1.789×105,-7.914×105,-1.633,-8.593×101,-3.119×104,-3.637×101]T，即滿足全部約束條件。文中的求解結果中，靠近約束邊界的變量取值更多，符合機械約束優化等大多數工程約束優化問題取得最優解通常位于約束邊界的客觀實際。工程設計實例表明文中算法的穩健性好，約束處理方法得當，算法效率高。

表1　液壓缸優化設計前、后結果的比較分析

4　結論

應用粒子群算法，對帶有反向柱的液壓缸結構參數進行優化設計，能使液壓缸在保持合理應力水平情況下，液壓缸的重量減輕約41%，效果顯著。對液壓缸優化設計具有一定參考價值。

(1) 討論了液壓缸結構設計約束優化問題的約束處理方法，建立了一種基于Deb可行性規則的動態自適應罰函數的約束處理方法，使懲罰函數更為簡單，提高優化計算效率；

(2) 應用基于Deb可行性規則的動態自適應罰函數法將機械約束優化設計問題轉化為無約束優化模型，算法中初始群體在設計參數的上下邊界范圍內產生，并應用粒子群算法求解該問題；

(3) 給出了典型的工程優化實例，并與優化前的結果進行對比檢驗，文中結果符合約束條件和設計要求，且比優化前具有更優的目標函數值，表明算法和約束處理方法是有效且可靠的；

(4) 所提出的基于Deb可行性規則改進懲罰策略，使粒子群算法更能有效處理帶非線性約束的數值優化問題，算法的工程實用性增強，可以推廣到其他工程約束優化問題。

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