具有遲滯特性的水下小車牽引系統控制方法

　， ， 　， 　(.華中科技大學 船舶與海洋工程學院， 湖北 武漢　430074；.武漢船用機械有限責任公司， 湖北 武漢　430074)

引言

水下液壓絞車由于其工作效率高，負載能力強、密封問題易于解決，而被廣泛應用于水下驅動，但液壓系統存在遲滯特性及參數時變性，給其的精確速度控制帶來不小的困難[1]。

圖1為某水下液壓絞車牽引小車的示意圖，小車長5 m，寬1.2 m，高3.5 m，牽引絞車由50 kN液壓馬達驅動，通過鋼絲繩牽引小車在長48 m的水下導軌上作往復間隙運動，導輪1和導輪2起到改變鋼絲繩運動方向及施加張緊力的作用，絞車滾筒為單層滾筒，兩根牽引鋼纜固定在滾筒中間，牽引小車時，鋼纜從滾筒兩端收放纜。

圖1　水下液壓絞車牽引小車示意圖

經過前期試驗得出，電液比例閥響應控制指令有約1 s遲延；液壓系統由4臺泵聯合供油，管路較多，且主閥閥芯至液壓馬達間的管路長達50 m，液壓絞車對于閥芯開度的響應存在約3 s遲滯，即本液壓系統存在遲滯特性，總遲滯時間約4 s。遲滯特性會引起系統超調，加上整個柔性牽引系統剛度不足，小車牽引系統出現失穩，小車速度出現震蕩。同時液壓系統參數隨著油溫變化，負載隨速度變化，這進一步增加系統的非線性及參數時變性，給較高精度的速度控制帶來了難度。常規的Smith預估補償器能夠較好的控制純滯后對象，但對系統模型精度要求較高，針對液壓系統的遲滯性及參數時變性，提出了一種基于改進Smith預估補償器的模糊PID算法，在改進Smith預估補償器的基礎上，加入模糊控制策略，實現了對液壓絞車牽引小車速度的高精度控制。

1　小車速度控制系統建模

水下小車速度控制原理圖如圖2所示，小車速度控制器根據速度的設定值及速度反饋值，通過調節電液比例閥的閥芯開度，控制液壓絞車的運動速度，進而調節液壓絞車牽引小車的運動速度。

圖2　小車速度控制原理圖

1.1　液壓絞車模型[2]

閥的線性化流量方程：

QL=Kqxv-KcpL

(1)

連續性方程：

(2)

力矩平衡方程：

(3)

聯立可得馬達轉角速度對閥位移的傳遞函數：

(4)

各參數定義及選用數值，見表1[3]：

綜合上述數據可得：

閥控馬達系統固有頻率：

(5)

液壓阻尼比：

(6)

馬達轉角速度對閥位移的傳遞函數為：

(7)

由于液壓絞車對于閥芯開度有3 s的響應遲滯，故液壓絞車對于閥芯開度的傳遞函數具有遲滯環節：

(8)

1.2　電液比例閥模型

為了便于分析，將電液比例閥增益設定為1，考慮電液比例閥響應控制指令有約1 s的遲滯，電液比例閥傳遞函數為：

P(s)=1×e-s=e-s

(9)

1.3　小車模型

為便于分析，將液壓絞車與小車的柔性連接方式簡化為剛性連接，即不考慮鋼絲繩的彈性對牽引系統所帶來的影響。考慮絞車驅動小車運動時，由于小車質量較大所帶來的慣性環節，設定小車模型為：

(10)

1.4　速度傳感器模型

將速度傳感器簡化為比例環節，傳遞函數為：

K(s)=1.5

(11)

1.5　系統穩定性分析

將各環節傳遞函數代入圖2，水下小車速度控制系統方框圖可描述如圖3所示。

圖3　小車速度控制系統框圖

由上圖可知，小車速度控制系統的前向通道傳遞函數可簡化為：

存在遲滯環節，可利用MATLAB程序畫出其開環Bode圖。為了便于對比，分別繪制了速度控制系統考慮遲滯環節和不考慮遲滯環節的Bode圖(如圖4)，不考慮遲滯環節的Bode圖，其幅值裕度為1.4621 dB，相位裕度為89.3382°，系統穩定；而考慮遲滯環節后，系統幅值裕度為1.0672 dB，相位裕度為55.0402°，系統穩定，但較不帶遲滯環節系統其幅值穩定儲備較小，處于臨界穩定狀態。可見由于遲滯環節的存在， 會導致系統不穩定，小車速度控制系統考慮遲滯環節的特性并加以矯正，才能穩定地工作。

圖4　有延遲環節的Bode圖

圖5　無延遲環節的Bode圖

2　Smith預估算法

2.1　常規Smith預估補償算法

純滯后環節的存在使系統的相位出現滯后，隨著滯后時間的增加，相位滯后增加，系統的穩定性降低，導致控制質量下降，Smith預估補償算法為提高這類系統的穩定性，在調節器的兩端反向并聯一個反饋補償網絡，結構如圖6所示[4]。

圖6　常規Smith預估補償算法結構圖

在圖6中，G0(s)代表被控對象中不含純滯后部分的傳遞函數，e-τs代表被控對象的純滯后部分，Gc0(s)代表控制器的傳遞函數，Gm(s)代表對象模型中不含純滯后部分的傳遞函數，e-τms代表對象模型純滯后部分。

其中,G0(s)=Gm(s)，τ=τm

圖7為對無遲滯環節進行PID控制(曲線2)與對帶遲滯環節進行Smith控制(曲線3)的對比曲線。仿真結果表明，無遲滯環節系統穩定，PID控制器能夠實現較好的控制效果；帶遲滯環節系統由于采用了Smith預估補償算法，控制結果較無遲滯環節系統僅會將整個控制過程在時間軸上向后推移，而不會對控制結果產生影響。從圖中也可看出，曲線3為曲線2在時間軸上后移了4 s的遲滯時間。

圖7　無遲滯環節PID控制與帶遲滯環節Smith控制

圖8為對遲滯環節分別采用PID控制(曲線2)和常規Smith預估算法控制(曲線3)的對比曲線，常規Smith預估算法控制曲線具有較快的響應時間和穩定時間，而PID控制曲線則響應效果較差。由1.5節系統穩定性分析可知，帶遲滯環節系統幅值穩定儲備較小，處于臨界穩定狀態，故在PID控制只能減小系統增益來換取系統的穩定性；若為了加快控制系統的相應速度而增大系統增益，則會使系統失穩，振蕩。

圖8　帶遲滯環節PID控制與常規Smith控制

2.2　改進的Smith預估補償算法

由上節可知，常規Smith預估補償在遲滯環節系統中有較好的應用，但該補償算法對建模精度要求較高，模型失配會對控制結果造成影響，針對其對模型誤差敏感的缺點， C.C.Hang等提出了改進的Smith預估器,其原理如圖9所示[5]。

圖9　改進Smith預估補償器結構圖

如圖9所示，改進Smith預估補償器傳遞函數為：

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1) 增益K變化

圖10　增益K變化

2) 時間常數T

3) 時滯常數τ

圖11　時間常數T變化

圖12　時滯常數τ變化

綜合上述數字仿真可見，改進Smith預估補償算法較常規Smith預估補償算法有較好的模型自適應性。

2.3　基于改進Smith預估補償的模糊PID控制

改進Smith預估補償原則上可以改善大滯后系統的控制品質，并對遲滯系統模型具有一定的模型自適應性，但由于PID控制器也是基于被控對象的精確數學模型而設計的，因而對于缺乏精確模型或參數時變的純滯后過程控制難以獲得滿意的控制效果。水下液壓絞車是一種典型的大滯后、變負載非線性系統，系統的參數隨負載、油溫的變化而隨時變化，因而所建立的數學模型不可能很精確，所以單獨采用改進Smith預估控制有很大的局限性。

模糊控制器具有魯棒性強的特點，能夠在較大的范圍內自動適應被控對象參數的變化，因而無需被控對象的精確數學模型。從模糊控制原理上講，單純的模糊控制難以有效解決對于具有較大時間滯后對象的控制問題，而在模糊控制系統中引入改進Smith預估補償，能夠充分發揮模糊自適應控制和Smith預估補償的優點，有效提高模糊控制器對具有純時間滯后對象的控制能力，如圖13所示。

圖13　改進Smith預估補償的模糊PID控制

模糊PID控制器找出誤差e和誤差變化量ec與PID參數控制參數之間的模糊關系，在控制過程中，實時監控e和ec的數值，根據模糊規則控制表對三個控制參數進行在線調整，而對控制對象模型精度要求不高，具有一定的模型自適應性。模糊自適應PID控制原理圖如圖14所示。

圖14　模糊自適應PID控制原理圖

(12)

PID 參數控制規則見表2～表4[6]：

表2　ΔKp控制規則表

表3　ΔKi控制規則表

表4　ΔKd控制規則表

3　數學仿真及結果分析

圖15中對帶遲滯環節的模型失配系統分別使用常規Smith預估算法(曲線2)，改進Smith預估算法(曲線3)和基于改進Smith預估算法的模糊PID控制(曲線4)的數學仿真圖。三種控制算法均能使系統穩定，但在控制效果上有所差異： 常規Smith預估控制器由于對于控制建模精度要求較高， 在模型失配的情況下需要有較長的穩定及調整時間；基于改進Smith預估補償的PID控制器能夠較為理想的克服遲滯環節和模型失配對控制所帶來的影響，控制效果較好；基于改進Smith預估補償的模糊PID控制器則具有較快的響應時間及較小的超調量，控制效果最佳。

圖15　MATLAB數學仿真圖

4　結論

(1) 對水下液壓絞車進行數學建模，并利用MATLAB繪制控制系統Bode圖，遲滯環節會給控制系統帶來不穩定性，給精確控制帶來挑戰；

(2) 常規Smith 預估校正能夠較好解決控制通路給通道中遲滯環節帶來的影響，但對建模精度要求較高；改進Smith預估校正則具有較好的模型自適應能力；

(3) 針對水下液壓絞車模型時變的特點，利用基于改進Smith預估校正的模糊PID控制器，對液壓絞車牽引小車進行速度控制，控制效果較好。

參考文獻：

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[2]曾志林,徐國華,趙寅,徐兵.水下大負載高精度液壓絞車滑模控制研究[J].液壓與氣動,2012,(7):18-20.

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[4]陳宇杰.時滯系統的Smith預估控制研究[D].杭州：浙江大學, 2006.

[5]Hang C C, Astrom K J A.New Smith Predictor for Controlling a Process with an Integrator and Long Dead-Time[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 1994, 39(2):343-345.

[6]Zhi-Wei Woo, Hung-Yuan Chung. A PID Type Fuzzy Controller with Self-tuning Scaling Factors [J].Fuzzy Sets and Systems,2000，(115)：321-326.