高精密氣動波紋管驅動伺服系統建模與仿真

， ， 　(青島理工大學 自動化工程學院， 山東 青島　266500)

引言

氣動控制技術是氣動技術與自動化控制技術相結合而產生的一項新技術[1]。氣動伺服控制系統具有結構簡單、價格低廉、輸出功率大、環境適應能力強、操作方便等優點，近年來在工業控制領域(如汽車制造業，半導體與電子制造業，生產過程自動化等)得到越來越廣泛的應用，已經在工業自動化中占據著重要的地位。氣動伺服控制系統與傳統的氣動系統相比，可以非常方便的實現柔性定位和無級調速[2]。目前，許多學者都在對氣動伺服控制系統進行研究。典型的氣動伺服控制系統多采用氣缸或馬達作為驅動執行器，但是氣缸活塞受多種摩擦力影響不利于精密控制，限制了定位精度的進一步提高。

金屬波紋管作為驅動執行機構，近年來已有學者對其進行了一定的研究，其工作壽命和機械特性已經在實驗中得到驗證[3]。在國外，Toshinori Fujita等采用金屬波紋管設計了超精密運動平臺，精動控制精度達到20 nm,驗證了波紋管作為驅動機構的可行性。使用金屬波紋管作為單一驅動機構設計新型氣動伺服系統，對氣動比例伺服閥，金屬波紋管驅動執行器的特性進行了分析，并建立氣動伺服系統的動力學模型進行了仿真研究。

1　實驗系統的組成及原理

實驗系統由金屬波紋管式氣動執行器、電氣比例伺服閥、位移傳感器和A/D、D/A轉換模塊組成。

金屬波紋管是一種撓性、薄壁、有橫向波紋的管殼零件。依靠內部氣體壓力的變化產生伸縮運動，產生位移。按其波形可分為“U”型、“Ω”型、“S”型波紋管等?！癠”型波紋管能夠承受較高的壓力，并能吸收較大的位移[4]，本實驗采用單層U型金屬波紋管作為單一驅動執行機構。

本實驗的比例閥采用ITV-2050-212S5型電/氣比例閥，這是一種帶有高速開關閥的先導式壓力型電/氣比例閥，壓力反饋可以直接引入閥內，提高系統的穩態精度, 改善系統的動態性能, 使系統的剛性大大提高。

位移傳感器采用Mercury3500光柵位移傳感器，具有抗電磁干擾能力強、高速度、小尺寸和使用靈活方便的優勢，配合PC端軟件，用戶可以自己定制編碼器的分辨率和工作頻率，分辨率最高可以達到5 nm。

A/D、D/A轉換由stm32單片機來完成。

實驗系統的組成框圖如圖1所示。

圖1　系統組成框圖

為了簡化計算，更好地分析和研究氣動伺服控制系統的特性，現做如下假設[5]：

(1) 所用工作介質為理想氣體，滿足理想氣體狀態方程pV=nRT；

(2) 供氣壓力ps和溫度T恒定；

(3) 腔室中的氣體熱力過程為準靜態過程；

(4) 波紋管管腔中的氣體是均勻的，每一瞬時腔中各點的參數相等；

(5) 波紋管管腔與外界之間沒有泄漏；

(6) 氣體在流過閥口或其他節流孔時的流動狀態均為等熵絕熱過程。

2　比例閥，波紋管動態特性基本方程

2.1　波紋管執行器管腔流量方程

因波紋管管腔內氣體認為是理想氣體，故氣體的動能、勢能忽略不計。同時氣體與外界為絕熱狀態，所以根據熱力學第一定律，可得到波紋管管腔的能量平衡方程為[6]：

hdM=dU+dW

于是運動過程中，波紋管腔的能量變化方程為：

式中:h—— 氣源氣體的比焓

A—— 波紋管管腔有效受壓面積

Qm1—— 進入金屬波紋管腔室的氣體質量流量

x—— 金屬波紋管伸長位移

T—— 氣體溫度

R —— 氣體常數

k—— 氣體絕熱指數，為氣體定壓比熱與定容比熱之比

2.2　比例閥的閥口流量方程

氣體通過閥口的過程十分復雜，在氣動技術中通常把氣流通過各種閥類元件和管道所組成的管道系統抽象成一個等效的收縮噴嘴或節流小孔來計算[7]。由假設條件，將通過閥口的氣體流動過程近似為理想氣體通過收縮噴管的一維等熵流動，采用 Sanville.F.E 流量公式得：

2.3　波紋管動力學方程

由牛頓第二運動定律可得氣動伺服系統的負載動力學方程為：

式中：m—— 負載質量

A—— 波紋管的受力面積

p—— 波紋管內氣壓

C—— 波紋管的阻尼系數

就這一現象，董同龢先生認為，“像這樣粹而不雜的現象到底不夠普遍的，很難引出什么推論。其實從音理方面講，舌面音就說是塞音的話，總難免帶一些塞擦音的色彩。由這一層關系，ts′-系字可以較多與ts-系接觸不是很自然的嗎？”[5]

K—— 波紋管的彈性剛度

x—— 波紋管伸長位移

3　仿真模型建立與分析

根據建立的動力學方程通過MATLAB 2012b軟件Simulink模塊對實驗系統進行建模。圖2為波紋管管腔流量模型，圖3為比例閥閥口流量模型，圖4為波紋管伸縮動力學模型。這樣就得到了系統的動態模型。運用控制算法對其控制仿真就能夠得到輸入信號與仿真輸出的比較圖。PID控制以其簡單、有效、實用的特性普遍應用于氣動位置伺服系統控制中[8]。圖5為典型PID控制系統方塊圖：

圖2　波紋管管腔流量建模圖

圖3　比例閥閥口流量建模圖

圖4　波紋管負載動力方程建模圖

圖5　典型PID控制的閉環系統方塊圖

本次實驗就使用典型PID控制對系統進行控制。本實驗系統中的參數設置為：氣源壓力ps為700 kPa，負載m為0.8 kg,氣體常數R為287 J/kg·K，氣體絕熱指數k為1.4，氣體溫度T為280 K，波紋管管腔有效受力面積A為0.00224 m2，波紋管阻尼系數C為380.5 N·s/m,波紋管彈性剛度K為248800 N/m。

圖6為系統整體建模圖。

圖6　實驗系統仿真建模圖

對氣動伺服系統進行動態特性的測試時，可以對系統施加不同幅值的階躍，正弦信號，測得不同的輸出。圖7為給定位移為1 mm階躍響應的給定曲線與仿真曲線比較圖。圖8為給定振幅為1.5 mm正弦響應的給定曲線與仿真曲線比較圖。

圖7　階躍響應曲線比較圖

圖9為給定振幅為1 mm正弦曲線時，給定曲線、仿真曲線及實際輸出的比較圖，其中實線為給定曲線，虛線為仿真曲線，點線為試驗實際輸出曲線。由上述圖表比較結果可以看出，所建氣動伺服系統的動力學模型數據與試驗數據是相吻合的，證明了所建數學模型是正確的，同時還表明所建系統的準確性是較強的。

圖8　正弦響應曲線比較圖

圖9　實際曲線比較圖

4　結論

對一種新型的由金屬波紋管驅動的氣動位置系統進行了動力學建模，并使用傳統PID控制算法通過MATLAB仿真做了基本的階躍和正弦的實驗研究， 與實際試驗結果進行比較分解， 驗證了所建模型的有效性。對氣動波紋管驅動的伺服系統數學模型的建立和仿真結果的分析，為進一步對系統進行分析，采用更合適的控制算法，提高系統的定位精度打下了良好的基礎。

參考文獻：

[1]萬明亮.基于ARM的氣動伺服系統設計與研究[D].江西：江西理工大學，2012.

[2]董曉倩，郭淑娟.氣動比例/伺服系統的建模研究[J].機床與液壓，2003,(1):222-223.

[3]劉延俊，李兆文，陳正洪.氣動比例位置系統的建模與仿真研究[J].機床與液壓,2002,(4):56-57.

[4]田艷兵,等.波紋管驅動超精密定位平臺建模及復合控制[J].電機與控制學報,2014,18(7):94-100.

[5]周洪．氣動伺服定位技術及其應用[J]．液壓與氣動，1999,(1)：25-29．

[6]牛玉華.“U”型波紋管膨脹節的設計研究[D].南京：東南大學,2006.

[7]王宣銀.氣動位置伺服系統PID控制的研究[J].機床與液壓，2001,(2):49

[8]吳金波.高壓伺服氣缸及其高壓氣動位置伺服系統的研究[D].武漢：華中科技大學,2002.

[9]高恒,尚群立.氣動位置伺服系統建模與PID控制仿真研究[J].機械制造,2009,47(543):21-23.