內嚙合齒輪泵流場的數值模擬

， ， ， 　(浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室， 浙江 杭州　310027)

引言

齒輪泵按齒輪的嚙合形式可分為外嚙合式和內嚙合式。與外嚙合齒輪泵相比，內嚙合齒輪泵流量、壓力脈動和噪聲更小，并且由于齒輪轉向相同，齒面相對滑動速度小、磨損小，因此使用壽命更長[1]。齒輪泵的內部流動對其工作性能有較大影響，通過數值模擬能夠為齒輪泵內部結構設計提供重要的參考依據[2]。

隨著CFD技術的發展，國內外學者對齒輪泵內部流場進行了數值模擬。Kris Riemslagh[3]等人采用拉格朗日-歐拉有限體積法計算了外嚙合齒輪泵的內部流場，獲取了流場壓力分布。Houzeaux[4]建立了外齒嚙合齒輪泵的二維和三維流場模型，通過有限元方法模擬了泵的嚙合過程，對徑向泄漏進行了分析。王安麟[5]等人運用CFD技術及全空化理論，可視化地對不同轉速下外嚙合齒輪泵進口腔流體空化的瞬時狀態進行了數值模擬。N.Erturk[6]等人采用高時間分辨率粒子圖像測速技術和二維仿真手段，可視化地分析了高速旋轉的外嚙合齒輪泵內部流體和氣泡的動態特性。

目前關于齒輪泵內部流場數值模擬的研究，大多集中在外嚙合齒輪泵，關于內嚙合齒輪泵內部流場的數值模擬這方面的研究較少。本研究建立了內嚙合齒輪泵的二維流場模型，通過動網格技術模擬內嚙合齒輪泵轉動過程中油液的動態流動，為內嚙合齒輪泵的結構設計及優化提供參考。

1　研究對象

內嚙合齒輪泵結構如圖1所示，基本參數見表1。

2　計算模型

2.1　控制方程

采用Fluent進行二維非定常計算，其基本控制方程為質量守恒方程、動量守恒方程、湍流方程。

圖1　內嚙合齒輪泵結構圖

表1　內嚙合齒輪泵基本參數

1) 質量守恒方程

▽·(ρV)=0

式中：ρ為流體密度，t為時間，v為速度矢量。

2) 動量守恒方程

▽·(ρVV)=-▽p+▽·τ+ρg

式中：p為壓力，τ為黏性應力。

3) 湍流模型

由于齒輪泵內部是緊貼彎曲壁面的帶有強烈旋轉的剪切流動，標準的k-ε湍流模型已不再適用。RNGk-ε湍流模型通過對湍流黏度進行修正，考慮了流動中的旋轉及旋流流動的影響。在ε方程中增加一項以反映主流時均應變率，使得RNGk-ε湍流模型中的產生項不僅與流動情況有關，而且還是空間坐標的函數。因此RNGk-ε湍流模型可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動[7]。RNGk-ε湍流模型的運輸方程為：

Gb-ρε-YM

式中，Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能的產生項；Gb為浮力影響引起的湍動能的生成項；YM為由于可壓縮性引起的湍動能耗散項；μeff為等效黏度；R為附加項，其表達式為：

其中，η=Sk/ε，η0=4.83，β=0.012；Cμ、C1ε、C2ε、αk、αε均為系數，Cμ=0.0845，C1ε=1.42，C2ε=1.68，αk=1.0，αε=0.769[8]。

2.2　網格劃分

在建模時設置嚙合處的最小間隙為0.03 mm，內齒輪與殼體之間的間隙取0.04 mm，外齒輪、內齒輪與月牙塊之間的間隙取0.04 mm。采用Gambit軟件生成非結構三角網格，圖2為泵在初始位置時流動區域的網格。在劃分網格時對上述間隙處進行了加密處理，全局尺寸取0.5 mm，最終生成網格數量為210355個。

圖2　內嚙合齒輪泵內部流場網格

2.3　邊界條件及數值解法

進油口設置為壓力進口邊界條件，為0.15 MPa；出口設置為壓力出口邊界，為10 MPa；采用動網格方式定義外齒輪、內齒輪為轉動壁面邊界，轉動類型為剛性，均逆時針旋轉，外齒輪轉速為1000 r/min；采用彈性光順法和局部網格重構法來控制轉動過程中的網格變形；計算流體密度為960 kg/m3，黏性系數為0.048 N·s/m2。

壓力速度耦合方程采用SIMPLE算法進行求解。壓力項采用標準方法進行離散，動量項、湍流動能項和湍流耗散率項均采用一階迎風方法進行離散。為了獲得足夠的計算精度，質量、速度、湍流動能及耗散率的迭代精度均設置為10-5，時間步長設置為10-6s。

3　計算結果及分析

從圖3可以看出整個流場的壓力從排油腔到吸油腔逐漸降低。最大壓力出現在排油腔內部和月牙塊接觸的齒輪的齒面附近，這是由于齒輪的高速旋轉，使排油腔體積減小，造成壁面附近區域的油液不能及時排出，導致壓力值略高于出口壓力。最低壓力出現在吸油腔內部和月牙塊接觸的齒輪的齒面附近，這是由于齒輪的高速旋轉，使吸油腔容積增大，造成壁面附近區域的油液不能及時補充，導致出現較大的負壓。從圖3中的2處可以看出內嚙合齒輪泵的嚙合區域無負壓或壓力急劇升高現象出現，即沒有外嚙合齒輪泵存在的困油現象。這是由于內齒輪的每個齒谷都開有徑向通孔，嚙合部分容腔始終和一個通孔容腔相通，兩部分容腔壓力相等，并且嚙合部分容腔的容積遠小于通孔容腔的容積，嚙合部分容腔體積的變化對壓力的影響可忽略不計。

圖3　轉速為1000 r/min、出口壓力為10 MPa時壓力云圖

從圖4可以看到高壓腔的油液通過殼體和內齒輪之間的間隙、齒輪和月牙塊之間的間隙、齒輪嚙合間隙向低壓區泄漏。最大流速出現在齒輪和月牙塊之間的間隙。

圖4　轉速為1000 r/min、出口壓力為10 MPa時速度云圖

保持轉速不變，將出口壓力設置為25 MPa，得到流場的壓力云圖如圖5。從圖中可以看到低壓腔無負壓。這是由于出口壓力變大導致更多的油液通過徑向間隙從高壓腔泄漏到低壓腔，使低壓腔的油液得到了補充。對比圖4和圖6可看到當轉速不變，出口壓力變大時，間隙處流速也增大。這是由于出口壓力變大導致相鄰兩齒的壓差增大。

圖5　轉速為1000 r/min、出口壓力為25 MPa時壓力云圖

圖6　轉速為1000 r/min、出口壓力為25 MPa時速度云圖

保持出口壓力為25 MPa，設置外齒輪轉速為2000 r/min，得到流場的壓力云圖如圖7。從圖7中可以看到低壓腔出現了負壓。對比圖5和圖7可得知當泵的轉速增大時，泵容易發生吸空現象。在實際使用時，一般通過增加進油口壓力來保證吸油充分。

圖7　轉速為2000 r/min、出口壓力為25 MPa時壓力云圖

設置出口壓力為25 MPa，轉速分別為1000 r/min、2000 r/min、3000 r/min時，通過仿真得到沿外齒輪圓周的壓力分布如圖9。從圖中可以看到壓力呈階梯形跳躍變化，相鄰兩齒之間的壓差基本相同。當轉速增大時，相鄰兩齒之間的的壓差增大。通常在分析齒輪泵內部的壓力分布時都假設過渡區的齒谷和月牙塊圍成的各個容腔的內部各處壓力相等，但實際上由于齒輪的高速旋轉，容腔靠近吸油腔一側的體積減小，油液被壓縮，因此該側壓力變大，靠近排油腔的另一側體積變大，壓力變小。從圖9可以看出轉速越大，對壓力分布的影響也越大。對比圖6和圖8可以看到當出口壓力不變，轉速增加時，間隙處流速也增大，這正是轉速增加使相鄰兩齒之間的壓差變大導致的。

圖8　轉速為2000 r/min、出口壓力為25 MPa時速度云圖

圖9　沿外齒輪圓周的壓力分布

4　結論

對內嚙合齒輪泵的內部流場進行了二維非定常計算，得到了內嚙合齒輪泵在不同工況下的內部流場特性，結論如下：

(1) 內齒輪的齒谷中開有徑向通孔的內嚙合齒輪泵無困油現象；

(2) 泵工作在高轉速工況時，需保證吸油腔供油充足，否則會出現吸空現象；

(3) 當泵的轉速增大時，會使壓力過渡區相鄰兩齒之間的壓差增大。

參考文獻：

[1]何存興.液壓元件[M].北京：機械工業出版社，1982.

[2]江帆，陳維平，李元元，等.潤滑用齒輪泵內部流場的動態模擬[J].現代制造工程， 2007，(6)：116-118.

[3]Kris Riemslagh,Jan Vierendeels,Erik Dick.An Arbitrary Lagrangian-eulerian Finite-volume Method for the Simulation of Rotary Displacement Pump Flow[J].Applied Numerical Mathematics, 2000,(32)：419-433.

[4]Houzeaux G,Codina R.A Finite Element Method for the Solution of Rotary Pumps[J].Computers and Fluids,2007：667-679.

[5]王安麟，單學文，劉巍，等.全空化模型齒輪泵進口腔分析[J].機械設計,2013,(9)：33-36.

[6]N Erturk,A Vernet,R Castilla et al.Experimental Analysis of the Flow Dynamics in the Suction Chamber of an External Gear Pump[J].International Journal of Mechanical Sciences,2011,(53)：135-144.

[7]張師帥.計算流體動力學及其應用[M].武漢：華中科技大學出版社，2011.

[8]聞建龍.工程流體力學[M].北京：機械工業出版社，2011.