基于先導高速開關閥控比例閥的仿真研究

， (.北京航天發射技術研究所， 北京 00076； .中冶南方工程技術有限公司 熱軋分公司， 湖北 武漢 4303)

引言

液壓系統對速度、位移的控制是通過對比例閥的控制來實現的，即對比例閥閥芯位移的精確控制而實現。傳統的比例換向閥雖然能滿足要求，但是基本都采用模擬式比例控制，如需用計算機進行控制，則必須通過A/D、D/A接口元件與計算機連接，因此會增加成本和對使用者的要求。目前，比例方向閥的結構較多，先導高速開關閥驅動比例閥的應用越來越廣。相較于傳統的比例換向閥，這種通過高速開關進行控制的比例閥能夠直接與計算機接口連接，不需要DAC(數字模擬轉換器)，所以結構簡單，操作維護更簡單，并且抗干擾能力強。

1 比例控制原理

先導高速開關閥控比例換向閥(以下簡稱比例閥)的工作原理：電控單元輸入系列脈沖電壓，高速開關閥以較高的頻率做啟閉動作，輸出脈沖流量，從而達到控制主閥芯的目的。

圖1是某型號高速開關閥控比例換向閥的簡化模型，該比例閥的控制是由兩組常開高速開關閥和兩組常閉高速開關閥組成的液壓全橋控制回路。當高速開關閥K2、K4開啟，K1、K3關閉時，主閥芯在先導壓力油的作用下向右運動，反之則閥芯向左運動。比例換向閥利用電感傳感器(LVDT)對主閥芯的位置進行反饋,構成主閥芯位置閉環控制系統的一部分。其中，推動主閥芯的先導壓力由輸入信號(設定值)決定。LVDT傳感器檢測主閥芯的位置，由電子元件產生反饋信號。電控系統根據設定信號和反饋信號之間的偏差來控制電磁閥，進而改變先導壓力，驅動主閥芯到設定的位置，從而提高閥的控制精度。

圖1 高速開關閥控比例閥簡化模型

2 比例閥仿真模型

2.1 先導控制橋路分析

比例閥先導控制橋路中的壓力油直接驅動主閥芯，高速開關閥的啟閉則控制閥芯左端或右端端面的先導油壓力，使得閥芯在先導油的作用可以進行往復運動。如圖1中比例閥的工作狀態，當控制器控制K2、K4開啟，K1、K3關閉，先導壓力pc的壓力通過橋路至閥芯的左端，推動閥芯向右運動。

由于高速開關閥的啟閉頻率相對于普通換向閥非常高，加上閥體內部空間結構緊湊，油液的壓縮量非常小，先導壓力pc至主閥芯的傳遞函數可近似用一階系統表示：

(1)

(2)

其時間響應函數為：

(3)

一階系統單位階躍響為單調上升指數曲線，根據控制理論，當系統時間響應xout(t) 達到了穩態值的63.2%時，其對應的時間值近似可取為一階系統的時間常數T，本研究中的高速開關閥響應頻率約為40 Hz，因此這里取時間常數T=0.575×10-3s。

2.2 主閥芯受力分析

作用在比例閥主閥芯上的力有：先導油路的控制力、穩態液動力、瞬態液動力、摩擦力、彈簧作用力以及側向卡緊力。閥芯的側向卡緊力與閥芯的制造精度相關，可以通過在閥芯上開設均壓槽或均壓孔進行補償。在此忽略側向卡緊力，以零開口四邊滑閥結構為研究對象。

穩態液動力是指流體在閥體內流動過程中沒有時變，由于液體流動而引起的液體介質對閥芯的附加作用力，其公式為：

Fs=2CdCvWvxv(pP-pL)cosθ

(4)

其中：Cd—— 主閥芯流量系數

Cv—— 流量通過閥口的速度系數

Wv—— 主閥芯節流口面積梯度

pP—— 主閥芯供油壓力

pL—— 負載壓力

θ—— 射流角度

xv—— 主閥芯位移

根據馮·密塞的拉普拉斯理論及其實驗的證實，閥口射流角θ應為69°。取Cd=0.61、Cv=0.98，則穩態液動力可表示為：

Fs≈0.43Wv(pP-pL)xv

(5)

瞬態液動力是指閥開口大小發生變化時通過閥口的流量發生變化，引起閥腔內液流速度隨時間變化，其動量變化對閥芯產生反作用力就是瞬態液動力，其計算式為：

(6)

其中：L2—— 正阻尼長度

L1—— 負阻尼長度

ρ—— 液壓油密度

L1與L2在閥體結構中所代表的結構尺寸見圖1，仿真中設定選用的液壓油為10#航空液壓油，油液密度ρ為850 kg/m3。

主閥芯與閥套之間的間隙中存在液壓油膜，在主閥芯運動過程中起到一定阻尼作用，有助于閥芯的穩定，其計算式為：

(7)

其中：μ—— 油液動力黏度

d—— 閥芯直徑

L—— 閥芯臺肩總長

rc—— 閥芯與閥套的徑向間隙

運動黏度γ=50.6×10-6m/s2，則動力黏度為μ=γ·ρ=0.0435 Pa·s，閥芯運動過程中的慣性力與彈簧力分別由式(5)與式(6)計算：

(8)

Fk=kxv

(9)

當比例閥根據控制信號向右運動，則控制橋路的流量應為：

(10)

根據流量公式，有：

(11)

式中：Cdc—— 高速開關閥閥口流量系數

Cdb—— 回油阻尼孔流量系數

Wg—— 高速開關閥節流閥口面積梯度

Ab—— 回油阻尼孔開口面積

Xkn—— 高速開關閥閥口開度，n為高速開關閥編號

設先導油路回油壓力pct=0，有：

CdcWgxk2=CdcWgxk4=M1(xk)

CdbAb=M2

聯立式(10)與式(11)，可得：

(12)

(13)

由于系統具有低通濾波特性，高頻開關閥閥口的啟閉時間極短，流量壓力變化時間也短。近似認為閥口處于全開或者全關狀態，忽略啟閉的中間過程，于是在以上公式推導中，將pcc等同于pcb，將pc等同于pca后，簡化如下：

(14)

閥芯左端閥芯控制油驅動力：

Fca=πd2pca=πr2p

(15)

閥芯右端閥芯控制油驅動力：

(16)

閥芯力平衡橫方程 ：

Fr=Fs+Ft+Fv+Fk+(Fca-Fcb)

(17)

將以上各式代入，可得閥芯的動力學方程：

(18)

2.3 比例閥控制系統建模

比例閥的系統控制框圖如圖2所示，控制過程：比例閥接收位移指令信號，將控制信號與閥芯的實際位置進行比較，將比較的差值信號轉化為高速開關閥的脈沖信號，通過控制先導液壓橋路的啟閉來控制主閥芯的位移。閥芯根據動力學運動規律運動，在運動過程中受到供油壓力與負載壓力的波動影響，閥芯位移會產生相應變化。

圖2 比例閥控制系統框圖

位置傳感器采集閥芯位移并實時反饋至控制器，以對閥芯位移進行閉環控制。利用MATLAB/Simulink對該系統進行建模，如圖3所示。系統中設定輸入信號為階躍信號，由于閥芯運動受到閥體的機械限位，模型中設定飽和值對信號峰值進行限定。在高速開關閥驅動的先導回路中，通過轉換器辨識設定值與反饋信號的差值正負來決定橋路中的高速開關閥的啟閉。信號傳輸至高速開關閥后，根據第3節公式，得出閥芯的位移量，并經過傳感器返回測量值。由于傳感器在測量與反饋過程中存在時間上的延滯，在反饋中設置延遲環節。

3 仿真分析

搭建完MATLAB/Simulink仿真模型后，按照表1對系統各參數進行賦值。

圖3 MATLAB/Simulink 仿真模型

表1 模型仿真參數

輸入3.5 mm閥開口度的階躍信號，比例閥的模型仿真結果如圖4所示。階躍信號響應延滯時間為0.2 s，再經過約0.08 s后閥芯位移開始穩定，并隨著先導高速開關閥的高頻啟閉信號做微小幅度的振蕩，調整幅度僅為0.15 mm，滿足系統穩定的要求。從仿真結果來看，高速開關閥控比例閥的閥芯位移響應速度較快，能夠很好滿足液壓控制系統對比例閥的要求。

由于高速開關閥對比例閥的性能有著直接的影響，為確定其啟閉頻率對比例閥閥芯位移(s)響應的影響，將高速開關閥啟閉頻率分別設置在40 Hz、30 Hz和 20 Hz， 設定脈沖寬度占脈沖周期的80%，仿真結果如圖5所示。從結果可以看出，隨著高速開關閥啟閉頻率的降低，比例閥閥芯位移振幅加大，影響系統的控制精度及穩定性。響應頻率高的高速開關閥比較昂貴，會增加比例閥的成本，因此用戶應當根據實際應用場合選擇合適頻率的比例閥。

圖4 比例閥階躍響應

圖5 高速開關閥不同頻率下閥芯位移曲線

對比例閥模型進行換向仿真，其結果如圖6所示，比例閥換向指令時間設定為3 s。根據仿真結果，比例閥在兩極限位置切換的響應時間約為0.25 s。普通交流電磁換向閥換向時間約為0.02～0.06 s，相比而言，換向速度放緩，但是閥芯位移(s)的響應快、穩定，并且沒有較大的沖擊。

圖6 比例閥換向仿真曲線

4 結論

本研究對高速開關閥控比例閥進行建模與仿真，對閥的響應特性進行了分析研究。對不同啟閉頻率下閥芯位移的響應進行了仿真，結果表明高速開關閥的高啟閉頻率對提高閥芯位移響應的快速性和穩定性有著重要的作用。

為探討比例換向閥的換向性能， 本研究對模型也進行了換向仿真，并與普通換向閥進行了比較。以上研究結果有助于對高速開關閥控比例閥工作性能的了解，對自主設計該類閥件也有一定的指導作用。

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