單缸氣動發動機的數學建模與實驗驗證

， ， 　， ， ， 　(.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院， 北京　009； .沈陽龍昌管道檢測中心， 遼寧 沈陽　0000)

引言

根據相關資料評估，全世界石油與天然氣的保有量只能維持到2042年。因此，非傳統能源將逐漸取代傳統能源。據預計，截止到2100年，可再生能源將占世界能源總消耗的20%～30%。壓縮空氣可以作為氣動發動機的一種能量來源。作為一種能量儲存介質，壓縮空氣并不新鮮。早在20世紀初，歐美國家已將氣動發動機試用在部分礦業機車上，但由于效率過低，氣動發動機并沒有被長時間使用。近些年來，氣動發動機被諸如法國、韓國公司提倡推廣，以研發未來更節能環保的汽車。Cyril Negre是航空單軌車工程的創始人，他在1994年研制成功了一輛氣動汽車，并與印度、美國、西班牙、法國、以色列等國簽約共同研制多款氣動汽車。MDI聲稱其研制的氣動汽車可以68 mph的速度行駛125 mile。不僅如此，Ordonez用類似氣渦輪機循環將低溫冷能轉化為機械能。當液氮氣化時，壓力上升，上升的壓力可作為驅動發動機的能量來源。被儲存在壓縮空氣中的壓力能為膨脹能。Knowlen利用液氮作為開式蘭金循環的工作介質。陳海生利用一種開式循環分析了將膨脹能轉化為連桿機械能的過程。JP Yadav提出了一種由氣缸、氣動電磁閥和曲柄軸組成的氣動發動機結構。不僅如此，很多學者做了與氣動發動機相關的仿真研究。

1　氣動發動機工作原理

典型的單缸氣動發動機結構如圖1所示。

1.進氣閥　2.排氣閥　3.氣缸　4.活塞　5.連桿　6.曲柄

氣動發動機工作過程如下：

(1) 當活塞運動至上止點時，高壓空氣通過進氣口被注入到氣動發動機氣缸中，推動活塞并帶動曲柄連桿運動。此過程中，排氣閥處于關閉狀態；

(2) 為有效利用壓縮空氣的膨脹能，活塞在上止點和下止點之間運動時，進氣閥處于關閉狀態。活塞在高壓空氣的膨脹推動下向下運動。在過程中，排氣閥也處于關閉狀態；

(3) 當活塞運動到下止點時，排氣閥打開。此時，高壓空氣從氣缸中排出。活塞從下止點運動到上止點，在此過程中，進氣閥是處于關閉狀態的；

(4) 在活塞運動到上止點之前，排氣閥關閉，這導致整個過程為等熵壓縮過程。氣缸中的殘壓減少了整個發動機的動力輸出。

整個過程中，壓縮空氣的壓力能被轉化為軸輸出的機械能。進排氣閥的開閉由凸輪機構控制。凸輪軸可通過機械結構實現與輸出軸的轉動同步。

2　氣動發動機的數學模型

為簡化研究，作以下假設：

(1) 壓縮空氣為理想氣體，比熱力學能和比焓為溫度的單值函數；

(2) 缸內氣體在經歷熱力學過程時是均勻的；

(3) 空氣進出氣缸的流動為準穩態的一維等熵流動；

(4) 進、出口氣體的動能和位能忽略不計；

(5) 氣缸和配氣機構在工作過程中無泄漏。

2.1　能量方程

(1)

式中，U為缸內氣體內能；Q為氣體從外界吸收熱量；h1、h2分別為進氣和排氣氣體比焓；m1、m2分別為進、排氣氣體質量；W為氣體對活塞做功；φ為曲軸轉角。

氣缸壁的金屬熱容量比空氣的熱容量大的多，因此可假設壁溫不受空氣熱力學過程影響，這樣，氣體與外界的熱交換可用下式表示：

dQ/dt=cAh(φ)ΔT=ctAh(φ)(Ta-T)

(2)

式中，ct為缸內空氣與氣缸壁的傳熱系數；Ah(φ)為總的傳熱面積；Ta為缸壁溫度；T為缸內氣體溫度。

氣體內能又可表示如下：

dU=d(mu)=mdu+udm

(3)

式中，m為缸內氣體質量。

對于理想氣體，有：

du=CvdT

(4)

式中，Cv為等容比熱。將式(4)帶入式(3)可得：

dU=mCvdT+CvTdm

(5)

系統與外界交換的功只有體積變化功，所以有：

dW=pdV

(6)

將式(2)～式(6)帶入式(1)可得：

(7)

2.2　連續性方程

氣動發動機的進、排氣流量可以按照下式計算：

式中，A(φ)為進氣門或排氣門的瞬時有效截面積，是曲軸轉角的函數，設置為理想的階躍函數。k為空氣絕熱指數；Rg為空氣氣體常數；pi、Ti分別為上游氣體壓力和溫度，進氣時為氣源狀態，排氣時表示缸內氣體狀態；po為下游氣體壓力。

2.3　狀態方程

對于理想氣體而言，滿足以下狀態方程：

pV=mRgT

(9)

2.4　扭矩方程

對曲柄連桿活塞機構進行受力分析，得到曲軸輸出扭矩方程：

式中，Fg為作用在活塞上的沿缸套軸向的氣體驅動力；Fj為往復慣性力；λ為曲柄連桿比。

3　氣動發動機的實驗驗證

3.1　實驗設備簡介

為通過實驗的方法驗證單缸氣動發動機數學模型的正確性，搭建單缸氣動發動機實驗平臺是必要的。一單缸活塞式發動機通過改造，與一高壓儲氣罐相連。根據凸輪形線設計規則，進氣閥在曲柄角為0°時開啟，并且在將近130°時關閉，同時，排氣閥在曲軸角為180°時開啟，并且在將近310°時關閉。當起始狀態進氣門關閉時，氣動發動機的起動電機(100 A，1.2 kW)帶動發動機起動。氣動發動機的進氣管與一供給壓力為10 bar的壓縮空氣供給系統相連。壓縮空氣被儲存在一200 L的恒壓儲氣罐中。系統的壓力調節閥調節氣動發動機的供給壓力以滿足不同類型的實驗需求。整個測試臺包括一臺測功機，用于測量氣動發動機的輸出轉矩和速度，其電磁制動器可提供0～25 N·m范圍內的載荷。兩個壓力傳感器和兩個溫度傳感器分別安裝于氣動發動機的進排氣口處，用于檢測實時壓力和溫度。為反應實驗過程中的缸內溫度，KISTLER壓力傳感器被用來測量絕對壓力。一個氣體渦流流量計安裝在氣動發動機進氣口前端用于記錄流量。一個絕對旋轉編碼器與測功機相連用于間接獲得缸內活塞的位置。以上所有有效參數信息通過集成數據單元，以供對氣動發動機性能分析使用。圖2為氣動發動機測試實驗平臺的原理圖。

3.2　實驗結果與論證

提出了單缸氣動發動機的數學模型，可以此來仿真氣動發動機在穩定運行狀態下的工作特性。其仿真過程與結果如下：

氣動發動機近期壓力設定為4.5 bar，發動機轉速為402 r/min。圖3為缸內壓力在仿真和實驗中的對比圖。

1.空氣壓縮機　2.油霧分離器　3.緩沖罐　4.壓力調節閥 5.流量計　6.進氣口溫度傳感器　7.進氣口壓力傳感器 8.出氣口溫度傳感器　9.高精度壓力傳感器　10.氣動發動機 11.起動機　12.聯軸器　13.測功機　14.電源　15.數據采集系統

圖3　缸內壓力仿真-實驗對比圖

如圖3所示，仿真結果與實驗測得的結果基本相一致，這就驗證了上述建立的數學模型的正確性。然而，實驗測得的結果與仿真有三處不一致：

(1) 在膨脹過程中，與仿真結果相比，實驗結果有更低的缸內壓力；

(2) 在排氣過程中，與仿真結果相比，實驗結果有更高的缸內壓力；

(3) 在實驗過程中，進氣閥打開時，缸內壓力會突然下降。

針對以上三處差異，相關解釋如下：

① 活塞密封環與缸體之間存在間隙。在氣動發動機正常工作過程中，發動機缸內的壓縮空氣會產生泄漏。當進排氣閥處于關閉狀態時，缸內壓力下降。然而，仿真是基于運動過程無泄漏的理想條件假設的；

② 實際的臨界壓力比取決于裝置中流線的形狀，實際的臨界壓力比是在0.528附近波動的，然而，仿真是基于臨界壓力比是0.528的理想假設的；

③ 當活塞運動到上止點時，進氣閥沒有關閉。所以，當活塞運動到下止點時，缸體的容積將會下降，并導致缸內壓力下降。

4　結論

本研究建立了氣動發動機的數學模型。依據建立的氣動發動機數學模型，建立實驗平臺，對氣動發動機在穩定運行狀態下，壓力特性進行了實驗與仿真的對比，得到如下結論：

(1) 氣動發動機在4.5 bar進氣壓力，402 r/min轉速的條件下，發動機工作過程中缸內壓力變化，實驗與仿真結果基本相吻合；

(2) 實驗與仿真結果基本吻合證明氣動發動機數學模型的正確性;

(3) 由于實驗存在泄漏、摩擦等不可避免因素，實驗結果與仿真結果存在可接受范圍內的誤差，并對誤差產生原因做了相關討論。

參考文獻：

[1]劉昊，陶國良，陳鷹.空氣動力發動機氣缸容積及程徑比的研究[J].工程設計學報,2006,13(4):255-259.

[2]劉昊.空氣發動機的探索性研究[D].杭州:浙江大學,2004.

[3]聶相虹，俞小莉，胡軍強,等.進排氣開啟角對氣動發動機的影響及其優化設計[J].工程設計學報,2009,16(1):16-20.

[4]J F Gairns.Industrial Locomotives for Mining,Factory,and Allied Uses.part II.Compressed Air and Internal Combustion Locomotives[J]. Cassier′s Magazine,1904(16):363-377.

[5]Felix Creutzig,Andrew Papson,Daniel M,Kammen,etc.Hot Deal or Hot air Life-cycle Analysis of Pneumatic Cars[C]. Transportation Research Board Annual Meeting,2010:10-0694.

[6]Afzal Ahmed. A Pilot Compressed Air Engine[J]. Energy & Environment,2011, 22(8):1105-1114.

[7]Carl Knowlen, John Williams, At Mattick, Helene Deparis, A Hertzberg. Quasi-Isothermal Expansion Engines for Liquid Nitrogen Automotive Propulsion[J].SAE,1997,(97):26-49.

[8]CHEN Haisheng, DING Yulong, LI Yongliang, ZHANG Xinjing, TAN Chunqing. Air Fuelled Zero Emission Road Transportation [J]. A Comparative Study. Applied Energy,2011, 88(1): 337-342.

[9]JP Yadav and Bharat Raj Singh. Study and Fabrication of Compressed Air Engine[J]. S-JPSET,2011,2(1):1-8.

[10]FANG Qinghua, LIU Hao, Chen Ying, et al. Modeling and Simulation of a New Hybrid Compressed-Air and Fuel Engine Concept[J]. Transactions of CSICE(In Chinese),2007,25(6):550-555.

[11]Donitz, C Vasile, I Onder, C H Guzzella, L.Modelling and Optimizing Two-and Four-Stroke Hybrid Pneumatic Engines[J]. Proc. Inst. Mech. Eng. Part D J. Autom. Eng. 2009,(223):255-280.

[12]Schechter, M. New Cycles for Automobile Engines[C]. In Proceedings of International Congress and Exposition,1999.

[13]Higelin,P, Charlet,A,Chamaillard, Y. Thermodynamic Simulation of a Hybrid Pneumatic Combustion Engine Concept[J]. Int J Thermodynamic, 2002,(5):1-11.

[14]Chih-Yung Huang, Cheng-Kang Hu, Chih-Jie Yu, et al. Experimental Investigation on the Performance of a Compressed Air Driven Piston Engine[C]. Energies,2013(6):1731-1745.

[15]CAI Maolin.The Flow Characteristics of Pneumatic Components[J].Hydraulic Pneumatic and Sealing (In Chinese),2007,27(2): 44-48.

[16]SHI Yan, CAI Maolin.Working Characteristics of two Kinds of Air-driven Boosters[C]. Energy Conversion and Management,2011(52):3399-3407.

[17]ZHANG Zhao, JIA Ruibin, YU Qihui, CAI Maolin. Study on Design Criteria and Methods for the Valve Train of the Compressed-air Engine[J]. Applied Mechanics and Materials ,2013, (278): 159-164.