《片斷式課例探討初中數學概念教學方法的嘗試》

【摘 要】數學概念是對客觀現實的數量關系和空間形式本質的反映，同時數學概念也是具有嚴密邏輯體系的數學中的基本元素，更是初中數學教學的核心、學生通往數學王國的一把金鑰匙。

【關鍵詞】概念教學;現狀和成因;方法嘗試

一、初中數學概念教學的現狀及成因的分析

數學的概念教學不僅是初中數學教學的至關的重要內容，也是數學教師訓練學生數學基礎知識和基本技能核心，更是一把學生打開數學王國圣神殿堂的一把金鑰匙。然而，在實際數學教學中，有些教師根本不顧及學生剛剛由小學升入初中的年齡特點限制，一味要求學生生吞活剝地記憶“法條”;有些教師不用生動、形象的語言講解概念的關鍵點，只是照本宣科地提出概念，毫無教學策略和教學藝術可言，膚淺至極。事實證明：數學的概念是數學這座神圣殿堂的基石，教師應當在課堂中改變教學策略，引導學生深入地挖掘概念的內涵和外延，真正地理解并掌握概念，提高學生解決數學實際問題的能力使學生的數學學習能力得到真正的發展和提升。

二、初中數學概念教學有效性教學方法的嘗試及教學策略

1.創設生活情景，自然引出數學概念

概念是理解思維的起點和基本元素，他是對生活中諸多的現象的共性的一種抽象總結、提煉而成，因此它本身具有極強的抽象性，不易感受，更不易理解，而初中生的思維以直觀和具象思維為主，這就需要教師在具體的數學概念教學中，結合相應的概念創設直觀的生活情境，讓學生具象思維過渡到抽象概念之上。

案例1：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊5.2平行線。學生對平行四邊形這種常見圖形并不陌生，生活中有小區的伸縮門、庭院的竹籬笆，它們都呈現出平行關系。

問題1：老師今天課前作圖時，不小心將兩支鉛筆掉在了地板上，你們猜想老師坐在辦公桌旁想到了什么？

生1：老師很生氣，心想：我今天怎么這樣不小心啊！

生2：老師會快速把鉛筆撿起，用小刀削好以備作圖用。

師：你們都沒猜對！老師心想：掉在地下的兩支鉛筆太像是兩條“胖胖”的線段了！如果將這兩條線段向兩端延伸得無限長，不就是……

生齊：直線！

師：同學們說得太對了！

問題2：請大家進一步猜想，“躺在”地板上的兩條直線會有怎樣的位置關系呢？請同學們在作業紙上試畫一番，然后小組合作討論。

（學生由各組長組織討論并作圖）

師：請各小組匯報合作探究的結果吧！

生3：除了相交就是只有平行了！

生4：除了相交和平行外，還有垂直呀！

生5：不對，垂直就是相交的特殊情況啊！一個平面內的兩條直線的位置關系只有兩種：要么相交，要么平行，除此無第三種情況！

師：這位同學太有才了！竟將平面內兩條直線的位置關系總結的如此全面而簡潔，請同學們在作業紙上畫出一組平行線，并思考平行線有怎樣的幾何性質……

【說明】許多的數學概念來源于生活，都是從現實生活中進行抽象、總結而得到，教師應根據學生的經驗和閱歷，使概念教學緊密聯系生活，以自己獨特的教學經驗和藝術將抽象、難懂的概念變得“看得見”、“摸得到”、“想得出”的親切而熟悉的東西，這樣有益于從內心深處激發學生學習數學概念的興趣，達到化繁為簡，化抽象為形象的目的。

2.注重聯系實際，加強數學概念的形成教學

在概念教學中，教師是否能夠真正地引導學生理解概念、掌握概念、應用概念，還必須精心設計好“形成概念”這一重要的教學環節。因為在這過程中，教師要讓學生轉變角色成為概念的“發現者”，成為提取概念的“親歷者”，提高學生對數學概念內涵和外延的認知水平。

案例2：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級上冊1.2.4絕對值概念教學。學生第一次接觸絕對值符號的抽象性、絕對值概念的復雜性、字母表示數的不確定性，教師一定要引導學生理解和掌握絕對值概念的形成過程，以此逐步深入地理解并進而掌握它。

問題：汽車甲、乙從同一處O點出發分別向東、西方向行駛10千米到A、B處（如下圖示），它們行駛的路線相同嗎？它們行駛的路程相同嗎？

生1：甲、乙行駛的路線不同，甲向東沿數軸的正方向行駛10千米，乙向西沿數軸的負方向行駛10千米。

追問：方向還有正負嗎？

生2：有的，數軸箭頭規定了正方向，和其一致為正，相反則為負，所以題中向東行駛10千米，記作+10千米;向西行駛10千米，記作-10千米。

師：你講得真好，懂得知識的遷移、綜合和應用，那么甲、乙行駛的路程有什么特殊之處呢？

生3：甲、乙行駛的路程都是10千米。

追問：為什么沒有了負數，只是正數呢？

生4：因為我們平常用測量工具所測量的長度和距離都是正數，沒有負數。汽車行駛的路程跟我們走路路程遠近是一樣的，不可能是負數的。

（學生響起掌聲）

師：這位同學是熱愛生活的有心人，他將生活的常理引入數學課，將一個很難的問題輕易地解決了！是的距離和路程等表長度的概念，只有長短和遠近的區別，沒有正負的區別。

到此，教師即可適時地引出絕對值的概念，即，一般把數學上表示a的點到原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|……

【說明】數學概念的教學，需要結合學生的生活實際，給原本枯燥的數學概念賦予生活的味道，貼近生活實際，使學生明白作為一個“發現者”或者“親歷者”來學習概念的形成過程，也使學生在經歷和探索的過程中，發現數學問題、解決數學問題，體驗發現者的快樂。

3.深入剖析，探究數學概念的本質特征

數學概念嚴謹、準確、簡練，教師在課堂教學中要引導學生抓住概念本質，凸顯概念中所隱蔽的本質要素，以此來加深學生對概念理解的深度。

案例3：人教版《義務教務課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊6.3無理數的概念教學。對于無理數這樣極其抽象、難懂的概念，教師要引導學生揭示概念本質內涵。

問題：同學們，你們想和老師一起體驗搖號機抽號中獎的奇特體驗嗎？

生齊：想！

（班級氣氛熱烈，學生參與熱情高漲）

師：請各學習小組長有序地安排本組成員，依次在僅留小洞的密封紙箱中拿取一枚標有0—9中一位數乒乓球，數學課代表協助老師在黑板上的小數點后依次記錄同學們所摸的乒乓球上所標數字。

（學生非常興奮，不斷上臺抽號，黑板上小數點后數字不斷延伸0.30452167849……）

師：同學們，如果這節課不停地抽取乒乓球上的幸運數字，黑板中的小數將無限延伸下去，這將是一個怎樣的小數呢？

生1：是一個無限多位的小數！

追問：無限循環的小數？

生2：無限不循環小數。

追問：為什么？

生3：因為這個無限延伸的小數沒有循環節！

（學生鼓掌）

師：你總結得非常精彩！這個小數與我們曾經學習過的有限小數和無限循環小數都不同，是一類新數，我們稱之為……

生齊：無理數！

【說明】以摸取標有幸運數字的乒乓球課前小游戲，來引出無理數的概念，同時調動課堂氣氛，激發學生求知欲望，更使原本一個遙不可及、高深莫測的無理數概念的教學難點，在這里迎刃而解并剖析出無理數概念的本質。

4.促成概念的提升并向實際應用轉化

學生對數學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎，反之，也只有通過解題過程，學生才能更加深刻地把握數學概念內涵和外延。

案例4：人教版《義務教育標準實驗家教科書·數學》八年級下冊17.1勾股定理。

問題1：總結本節課所學內容，回顧一下我們怎樣“親歷”了一次古人發現勾股定理的過程的呢？

問題2：對我們的發現，老師和同學們又用了一種什么方法來證明勾股定理這一結論的正確性的呢？

問題3：分別以Rt△ABC的三邊為直徑向外作三個半圓，這三個半圓的面積分別為S1、S2、S3，這三者之間有什么樣的等量關系？證明你所發現的結論的正確性。

【說明】以“親歷者”的身份來總結所學，讓學生再次回顧并感受勾股定理的探究過程，即“觀察—猜測—論證—應用“，教師以此來促成學生對概念的理解不論是深度還是廣度都得到能力的提升。而三個半圓面積S1、S2、S3，的比較是在掌握勾股定理概念的基礎上，應出幾何知識來解決問題，這實際上是對勾股定理概念理解上的深化，更是對數學概念理解后向實際應用轉化的根本表現。

總之，初中數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師應在概念教學中，努力借生活情境，自然引出概念，并著力引導學生發現概念的形成過程、把握概念的本質，及時將所學概念綜合應用，進而向實際應用轉化提升。當然“教無定法，貴在得法”初中數學概念的教法，還有很多，我只是做了一些粗淺的探索和嘗試，今后，我還會不斷地進行探索、嘗試、改革……

【參考文獻】

[1]吳春霞《如何加強初中數學概念教學》[J].考試周刊

[2]布魯納《教育過程》上海人民出版社[M].1973年

【作者簡介】

錢忠敬（1977.01-），男，漢族，中共黨員，中教一級。本人2008年、2009年、2010年、2011年、2012年、2013年、2014年連續七年在年終教師考核中獲得“優秀”。多次榮獲“先進教育工作者”“骨干教師”“教學成績優異教師”“優秀班主任”“教書育人先進個人”“地區骨干教師”“哈密市學科帶頭人”等榮譽稱號。2012年：榮獲“哈密市學科帶頭人”的榮譽稱號;2013年：榮獲“哈密市名教師”的榮譽稱號;2014年：榮獲“哈密市名教師”的榮譽稱號。

（作者單位：新疆哈密市第六中學）