關于對高中導數教學的思考

譚興祥

【摘 要】導數作為微積分中的核心概念，是高中數學學習的重要內容，它是將初等數學與高等數學相聯系的一個有效橋梁，也是對函數學習的一個基礎內容。導數的思想最早來源于古人對無窮大以及無窮小的思考。導數的提出對于有效解決生活中的很多問題如增長率、利潤最大化、原材料最節省等提供了極大的方便?？梢哉f高中對導數的學習是十分重要的。但是很多學生在對導數的學習中還存在著一定的問題。本文主要從教學方法的改進、學生興趣的培養以及導數的實際應用等方面來對導數教學進行了一定的研究，希望對導數的教學起到一定的促進作用。

【關鍵詞】高中;導數;教學;基礎

1.強化定義教學是學好導數的基礎

高中導數的重點在于對一階段導數的學習，而且主要是作為導論來學習的，因此在對知識點的學習上并不是很困難。但是導數的學習對高中生來講是一個學習重點，而且導數的概念相對抽象，因此在開始學習的時候比較難理解。所以高中導數教學中最重要的就是讓學生了解導數的核心思想，可以將求解光滑曲線的斜率、速度以及加速度來對學生進行引導，將抽象的定義、概念具體化。例如，導數的概念主要由變化率引入，而很多學生不能理解瞬時變化率，甚至覺得瞬時變化率是不存在的，這時老師應該先讓學生理解變化率，讓學生知道變化快慢等一些相關的詞匯，強化學生對變化率的直觀認識，如子彈在飛行的過程當中，飛行的距離以及時間都屬于是連續增加的一種變化量，然而，在它對目標擊中的瞬間，最重要的應該是會改變變化率。若子彈的實際速度為1小時1千米，那么被擊中物將不會有什么變化，若速度為1小時一千米，那么被擊中物就會有很大的變化。在教學的初始階段的主要任務就是讓學生對概念、定義有一個清晰的了解，讓學生能夠真正在對概念了解的基礎之上來對導數問題進行運算，而不是用填鴨式的方式讓學生死記硬背。學生能準確地理解概念了，有了一定的基礎知識，再進行更加深入的運算方面的講解，學生才能更好地學習。

2.合理運用先進技術，完善教學策略，增強學生學習興趣

一般，數學的學習都比較枯燥乏味，而教師的教學方式也比較簡單無趣。因此，很多學生對數學的學習難以產生足夠的興趣，學習效率也比較低，加之在數學中，導數的概念是比較抽象的，因此更需要引用先進技術來豐富課堂教學，讓學生產生學習興趣，主動進行學習。信息技術的發展已經滲透到生活的方方面面，在教學中的應用也比較普遍。因此，高中數學教師可以在導數教學中對信息技術進行恰當地使用，來完善教學方法，以相對新穎的數學教學方式來引起學生的注意，提高學生學習的積極性?？梢詰昧Ⅲw的、動態效果來對函數極值問題進行演示、講解，讓學生以更加直觀的方式來了解函數的極值點以及單調性，讓抽象的內容具體化。在對導數的應用進行一定的講解時，可以使用多媒體進行課題的導入。例如：物體運動的速度、產品包裝的鏡頭以及火箭的發射場面等，能夠讓學生非常真切體會到導數有著廣闊無比的應用，密切聯系著現實生活。同時，還能夠使用字幕打出巴羅、笛卡爾、費馬、萊布尼茨、牛頓的探索以及微積分的萌芽、發展以及建立的實際過程，讓學生充分認識到創立微積分根本就不是一人所謂的靈感，而是好幾代人一直努力的最終結果，是人們集體智慧的一種結晶。進而來有效激發學生積極奮發以及向上，激發出學生的學習積極性以及主動性。而且信息技術的應用可以將導數中枯燥的符號、數字轉化為生動形象的圖形、動畫，以更加直觀、真實的方式讓學生體會到導數學習的樂趣，激發學生的學習熱情。信息技術的應用不僅可以讓學習對導數的理解更容易，還可以讓學生增強學習興趣。

3.正確引導應用導數學習方法

導數的學習一般比較抽象、難以理解，在導數知識的考查方面一般會結合其他章節的內容來綜合考查，而且還會涉及到其他學科的內容，因此教師在對導數進行教學過程中，要對學生進行正確引導，引導學生更好的應用導數學習方法，以導數的方法來解決應用問題。幫助學生掌握更多的方法來處理實際應用問題。教師可以幫助學生以直觀的方式來了解導數的概念，在對學生進行導數計算中引導學生以抽象的知識來理解其內涵。在導數的應用問題的解決中，可以讓學生找到內在規律，了解其數學思想，在對實際問題進行解決。

4.注重抽象內容的運用及其知識點的關聯

導數在解決實際問題中的應用是十分廣泛的，導數一般是與其他相關知識點相聯系的，而且需要解決的問題會有很多其他學科如物理、化學、生物等方面的問題，因此在對導數的應用的學習中，要注意其中的聯系，以聯系的眼光來看待導數問題，更容易理解。導數的應用很多都是與函數的性質以及不等式相關聯的，而且隨著課程改革的發展，在對導數進行學習時，一定要注意知識點之間的聯系，綜合地分析問題、考慮問題、解決問題。因此教師在對導數教學中，就要對相關知識點、聯系點進行講解，讓學生能夠形成一個網絡，提高學生的抽象思維能力。對數學與其他學科相聯系的問題，教師可以以實例來講解，讓學生更容易理解。

5.洞察高考趨向，歸結教學中的常見錯題

隨著課程改革的進行，高考對導數考查的方式以及命題思路都有一定的變化。目前，高考對導數的考查主要有以下幾個方面：一，導數的基本概念、定理以及公式。二，函數的極值、最值、增減性、單調性以及單調區間。三，導數與其他章節內容的綜合考查。教師在對導數教學中需要幫助學生對相關的考點進行總結歸納，要對考試以及習題中比較容易犯錯的內容知識點進行總結分析，給予足夠的重視。命題人對一些知識點的考查會設計易錯點，因此在教學過程中，要結合自身經驗進行篩選。教師在教學過程中要不斷總結，幫助學生更好地學習。

6.小結

在數學教學中，導數的概念比較抽象，而導數在高中數學又是比較重要的內容，可以幫助學生更好地解決函數的極值、單調性等問題，因此需要作為教學重點來對待。教師在實際教學中應使抽象的導數概念更形象、易于理解，為學生對進一步的導數學習打下良好基礎。教師應該引用先進的技術來豐富教學方式，提高學生的學習興趣。在教學中，要注意對知識點之間的聯系進行講解，使學生更好的用導數知識解決應用問題。教師要不斷探索，與時俱進，提高教學質量。

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（作者單位：重慶市萬州國本中學校）