一題多變培養學生的創造思維能力

☉浙江省寧波逸夫中學 華君飛

一題多變培養學生的創造思維能力

☉浙江省寧波逸夫中學 華君飛

在數學教學中，應對例題、習題的形式或題型作不斷變化，克服教學中的思維定勢，促使學生從多角度、多方位考慮問題，培養創造思維能力.下面結合一些例題，談談這個問題.

例1如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，求證：BE=CD.

證明：由△ABD為等邊三角形，得AD=AB，∠DAB=60°.

圖1

由△ACE為等邊三角形，得AE=AC，∠EAC=60°.

則∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠CAB.

即∠DAC=∠EAB.

則△DAC≌△BAE.

則BE=CD.

變式1：如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，則BE與CD有什么數量關系？請證明.

圖2

分析：此題形變質不變，仍然可以通過證明△DAC和△BAE全等，得出BE=CD.

變式2：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離，已經測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC= 100，AC=AE，求BE的長.

分析：從例1和變式1兩題的經驗可構造一個三角形與△BAE全等，觀察圖形，可以△ABC的AB邊為一直角邊向外作等腰直角△ABD，連接CD、BE，可證得BE=CD.

圖3

例2已知△ABC，如圖4，點P是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，求證：

圖4

變式1：如圖5，若點P是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，試猜想∠P與∠A的關系，并說明理由.

圖5

∠ACE=∠A+∠ABC.

由BP平分∠ABC，得∠ABC=2∠PBC.

由CP平分∠ACE，得∠ACE=2∠PCE.

則2∠PCE=∠A+2∠PBC.

變式2：如圖6，若點P是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，確定∠P與∠A的關系，并說明理由.

圖6

由∠FBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，得∠FBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A.

從這個變式可以看出雖然條件與結論略有改變但基本是形變神不變，運用的知識點基本都是角平分線的性質及三角形外角的一個性質，通過變式練習鞏固了基礎知識，收到了舉一反三的效果，訓練了思維的靈活性，提高了能力，尤其是創造性思維能力.

總之，通過變式教育，能使學生進一步掌握數學知識間的內在聯系，透徹理解教材，鞏固所學知識，起到舉一反三，觸類旁通的作用，達到拓寬思維，發展智力，培養能力的目的.對于防止題海戰術，減輕學生負擔，提高教學質量，改變高分低能，提高學生的創造思維能力，有積極作用.Z