單元教學：整體構思效率高
——以“平行線的性質”教學設計為例

☉江蘇省南京市蓮花實驗學校 吉明華

單元教學：整體構思效率高
——以“平行線的性質”教學設計為例

☉江蘇省南京市蓮花實驗學校 吉明華

近讀《中學數學》，章志霞老師在《基于“整體觀”的幾何教學與反思——以“平行線的判定”教學為例》一文中對“平行線的判定”給出了整體的教學設計（詳見文1），深受啟發，筆者實踐跟進，也從這種整體觀的思路出發，構思了“平行線的性質”的教學設計，提供研討.

一、“平行線的性質”教學設計

（一）對前面所學的判定方法進行復習回顧，并為新課的學習做準備.

活動1：學生回顧已學的平行線的判定.

已知結論

判定1同位角相等，兩直線平行.

判定2內錯角相等，兩直線平行.

判定3同旁內角互補，兩直線平行.

角的數量關系?兩直線的位置關系

（相等或互補）（平行）

活動2：回顧判定的學習過程，包括引導學生回顧判定1為公理，由它推出判定2、判定3.

設計思考：讓全體學生對前一節的內容和方法進行回顧，為學生能將學習的經驗遷移到新課中做好準備.

（二）通過猜想、畫圖、測量、比較，讓學生獲得較強的感性認識，便于探索兩直線平行的性質定理.

活動1：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？（拋出問題，讓學生作出猜想，引出課題）

活動2：請每位同學利用手中的練習本，任意選取其中的兩條平行的線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個角，檢驗剛才的猜想是否正確.

隨后同桌之間交換，再次測量，匯報結果.

【解讀】教師提出問題，引導學生分析，自己動手，實際操作，進行度量、觀察，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結出結論.不僅充分發揮了學生的主體作用，培養了學生觀察、分析問題的能力，還培養了學生的實踐探究能力.

（三）由學生描述發現的結論，并給予證明，以鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發表自己的觀點.

活動1：讓學生對發現的結論給予較為準確的文字表述.

兩直線平行，同位角相等.

兩直線平行，內錯角相等.

兩直線平行，同旁內角互補.

教師說明：與平行線的判定1相同，“兩直線平行，同位角相等”也是人們從長期實踐中得出的結論，不需要證明，稱之為“公理”.它是平行線的性質1.

平行線的性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同

位角相等.簡稱：兩直線平行，同位角相等.

符號語言：如圖1，直線a、b被直線c所截，由a∥b（已知），得∠1=∠2（或∠5=∠6，∠3=∠4，∠7=∠8）（平行線的性質1）.

活動2：讓學生對比上節課利用“同位角相等，兩直線平行”推出“內錯角相等，兩直線平行”，小組合作交流如何用平行線的性質1推出“兩直線平行，內錯角相等”和“兩直線平行，同旁內角互補”.

圖1

問題1：已知：如圖1，a∥b.求證：∠4=∠5.

證明：由a∥b（已知），得∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.

又∠1+∠5=180°，∠2+∠4=180°（平角定義），則∠4=∠5（等角的補角相等）.

想一想，如何由∠1=∠2推出∠2=∠7？

（學生小組研究，派代表講解）

（結論）平行線的性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡稱：兩直線平行，內錯角相等.

符號語言：直線a、b被直線c所截，由a∥b（已知），得∠4=∠5（或∠2=∠7）（平行線的性質2）.

問題2：已知：如圖1，a∥b，求證：∠2+∠5=180°.

證法1：由a∥b（已知），得∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.

又∠1+∠5=180°（平角定義），則∠2+∠5=180°（等量代換）.

證法2：由a∥b（已知），得∠2=∠7（兩直線平行，內錯角相等）.

又∠7+∠5=180°（平角定義），則∠5+∠2=180°（等量代換）.

（結論）平行線的性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡稱：兩直線平行，同旁內角互補

符號語言：直線a、b被直線c所截，由a∥b（已知），得∠2+∠5=180°（或∠4+∠7=180°）（平行線的性質3）.

活動3：討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什么不同，避免出現概念的混淆，滲透“命題”與“逆命題”的概念，突破本節課的難點.

【解讀】給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生利用多種方法探索，這對于發展學生的空間觀念，理解平行線的性質是十分重要的.在推理的過程中培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度，逐步鍛煉學生的推理能力，并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范.

（四）在學生理解了平行線的性質的基礎上，教師進一步創設情境，提供數學材料，幫助學生進一步體會平行線的判定與性質之間的區別.

活動：練習鞏固（題目略）.

（五）小結階段，引導學生回顧學習活動過程，整體建構平行線知識體系.

二、教學立意解讀

筆者曾在文4中以“等腰三角形的性質”教學為例，倡導章建躍先生提出的為學生構建“邏輯連貫、前后一致”的學習過程，讓學生形成數學“整體觀”.文章得到一些同行的共鳴，以下再圍繞上文課例就相關觀點做出進一步的闡釋.

1.基于數學知識的“邏輯連貫、前后一致”開展“單元教學”

在本節課學習之前，學生已經了解了平行線的概念，知道了平行公理及其推論，并且有了平行線判定的學習經驗，所以本節課平行線性質定理的學習，學生通過知識的遷移學起來會比較輕松.本節“平行線的性質”是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習生活中會經常用到，所以確定“平行線的性質”作為本節課的重點.由于學生是第一次接觸“性質定理”，且這些“性質定理”與前面的“判定定理”互為逆命題，所以很容易將本節內容與前面的知識混淆.因此，區分平行線的性質定理與判定定理就被確定為本節課的難點.事實上，這也是我們將平行線的性質預設成一節單元教學的原因，而沒有像教材上那樣把幾個不同的性質定理分開“逐個教學”.

2.引導學生辨明知識的生長點，并構建知識框架傳遞“整體觀”

找準知識的生長點，創設恰當的問題情境是重要的，同時學生從實踐中得到的知識印象最深刻，所以上面引入新知時還注意通過讓學生先度量、猜想再引入定理，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程.在實驗的基礎上，組內同學相互幫助、爭論、提示，鼓勵學生利用性質1對性質2、3進行說理、論證.為了逐步深入地讓學生學會說理，落實重點，突破難點，編排了一些練習題，逐步鍛煉學生的推理能力，并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范，能夠進行推理證明.作為課堂最后，通過表格梳理的方式把平行線的判定與性質并列在一起進行比較，這也是踐行章建躍先生在《數學教育之取勢明道優術》一文中倡導的“教好數學”內涵：“為學生構建前后一致、邏輯連貫的學習過程，使學生在掌握數學知識的過程中學會思考，……在面對一個新的數學研究對象時，要有‘整體觀’，要先為學生構建研究的整體框架.”

三、結束語

新世紀以來的課改已進入第二個十年，然而在這十多年當中，由于初中數學各種版本教材的“推陳出新”，一線教師又忙于應付各級考試的“現實引領”，這使得“課改必須改課”再次被提到重要位置，是機械教條地迎合教材并“教教材”，還是基于“理解數學”的高度重組教材并“用教材教”？這需要廣大同行共同努力.我們提供的關于“單元教學”的案例只是拋磚引玉，不一定準確，更不一定正確，期待更多的批評指正和實踐跟進.

1.章志霞.基于“整體觀”的幾何教學與反思——以“平行線的判定”教學為例［J］.中學數學（下），2015（2）.

2.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.吉明華.重視邏輯連貫，促進自主學習——以“等腰三角形的軸對稱性”教學為例［J］.中學數學（下），2014（4）.

4.章建躍，陳向蘭.數學教育之取勢明道優術［J］.數學通報，2014，52（10）.

5.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺［J］.基礎教育課程（上），2014（2）.Z