基于波疊加法高速列車單車通過隧道誘發壓力波計算方法

周朝暉，郭安寧，梅元貴，賈永興

(蘭州交通大學機電工程學院，甘肅蘭州 730070)

基于波疊加法高速列車單車通過隧道誘發壓力波計算方法

周朝暉，郭安寧，梅元貴*，賈永興

(蘭州交通大學機電工程學院，甘肅蘭州 730070)

通過分析列車通過隧道過程中壓力波的產生機理，并根據近年來國外學者提出的基于經驗計算特征波的簡單隧道內壓力波計算方法，得出了隧道內和列車上任意時刻壓力可以看作是多個特征波的疊加的結論，把壓力波的計算問題就轉化為特征波的疊加問題，建立了隧道壓力波的波疊加計算方法。計算與國外實車試驗結果吻合良好，通過與試驗數據和特征線法計算結果的對比，證明了本文所建的疊加法計算壓力波的方法的正確性和可行性。隨后研究了阻塞比、車速和隧道長度的影響特性，驗證了本文所建方法具有良好的預測結果。

高速列車;隧道;壓力波;特征波;波疊加法;計算

0 引 言

當高速列車通過隧道過程中產生壓力波，帶來了乘客舒適性和列車疲勞強度等問題。在過去的幾十年中，各國對高速列車隧道壓力波進行了大量的理論和試驗研究，研究結果對高速鐵路安全運行、乘客舒適性以及隧道設計參數選擇等研究提供了正確可靠的依據［1-18］。研究隧道壓力波的方法有全尺寸現車試驗、縮尺模型試驗和數值模擬方法，其中，數值模擬方法有一維流動模型［1-2，5-7，11-12］和三維流動模型［8-9，14，16-17］。三維流動模型的數值模擬方法能夠揭示壓力波的形成過程，給出詳細的流場信息，但是對計算機資源要求較高，靈活性較差，不宜進行多方案多工況的研究，對于模擬列車通過長大隧道全過程是無能為力。一維可壓縮流動模型在多工況、復雜結構隧道、長大隧道等諸多因素下的壓力波計算方面優勢明顯。一維可壓縮流動模型的不足之處在于隧道進口、出口、車頭和車尾等三維流動強烈的區域需借助采用壓力損失系數建立相應的邊界條件［2］。這些區域所涉及的邊界條件方程都是非線性方程組，需要采用多次迭代的方法。分析一維流動模型方法，其耗用的計算時間主要在于求解多處邊界條件方程中非線性方程組，可以預見對于長大隧道、隧道內附屬結構較多、多對列車等情形下的壓力波，必然導致在目前計算機水平下，計算時間增多，有的計算工況的計算時間將長達十幾個小時。

從可壓縮流動理論分析，隧道壓力波的物理形成過程是——當列車通過隧道進出洞口端過程中，產生了壓縮波或膨脹波，在洞內傳播并又經洞口端反射與列車端部反射和折射，再次產生新的膨脹波或壓縮波，這些波在隧道內疊加形成壓力波。根據壓力波的形成機理，Mame William-Louis提出了基于經驗計算特征波的簡單隧道內壓力波計算方法［19］。此方法采用了可壓縮流體力學理論為基礎得出的特征波計算式，避免了一維可壓縮流動模型數值計算求解復雜方程的過程，計算時間極短，能夠更加快速得出隧道內和列車外的壓力波特性。但是，文獻［19］對具體計算方法敘述較少，也沒有對所提方法適用性進行分析。本文根據文獻［19］所發展的計算方法和國外典型的實車試驗結果，建立了高速列車單車通過隧道產生的壓力波計算方法，同時與實車試驗結果進行比較，并進行了阻塞比、列車速度和隧道長度的參數研究，分析了該方法的適用性，為今后進一步拓展該方法的應用范圍和改進提供了基礎。

1 隧道壓力波的形成與特征波系

圖1給出了德國高速列車ICE/V通過Mühlberg隧道時的列車運行軌跡和壓力波時間歷程曲線的關系圖［3］。列車長為114 m、速度為305 km/h，隧道長度為5527 m，其余參數可詳見文獻［3］。在圖1(b)中，兩條黑實線分別表示車頭和車尾運動軌跡線，綠、紅、藍色實線表示壓縮波的傳播軌跡，綠、紅、藍色虛線表示膨脹波的傳播軌跡。圖1(a)表示了距隧道進口端345 m和5182 m處靜壓的時間歷程曲線。圖1 (c)表示了列車頭車車外靜壓的時間歷程曲線。

如圖1所示，當列車車頭駛入隧道瞬間，隧道壁面限制了空氣側向流動和向上流動的空間，使列車所排開的空氣受到壓縮，導致列車車頭前空氣壓力突然升高，形成快速上升的壓縮波Δpnose。其后跟隨著列車持續進入隧道產生了近似線性遞增的Δpbody，其是由于列車駛入隧道過程中，列車與隧道形成的環狀空間長度持續增長，這樣使得環狀空間中動車組壁面、隧道壁面作用于空氣的摩擦力增加。當列車尾部端進入隧道后，車后的流動空間突然擴大，使得車后的壓力小于洞外大氣壓，產生了新的壓力下降Δprear，形成了膨脹波。本文將這三個波(即 Δpnose、Δpbody、Δprear)構成的波系稱之為“列車駛入波”。

在列車駛入過程中，列車駛入波以聲速的速度在隧道內傳播。它經過距隧道入口345 m時的波形就是1和2之間的壓力波形。即該測點壓力作用由Δp11'、Δp1'2和Δp22'構成(見圖1(a))。當列車駛入波傳播到隧道出口時，其大部分會以屬性相反形式的波反射回，其大小可通過其作用在列車bc之間的壓力波的大小來確定，即由 Δpbb'、Δpb'c和 Δpcc'(見圖1(c))。列車駛入波在不斷地傳播中，由于受到壁面摩擦的影響，其強度會減小。類似于列車駛入，在列車駛出隧道時也會產生一個類似列車駛入波的“列車駛出波”，與列車駛入波的相當相似(見圖1(a)由Δp55'、Δp5'6和Δp66'組成的波系)。另一個問題就是列車周圍的壓力變化必須被考慮。從圖1(a)可見，在列車頭部、車身以及尾部通過距隧道入口345 m處時引起的壓力變化分別為 Δp33'、Δp3'4和Δp44'。這些波形與列車駛入波類似，就是符號恰好相反。這里把Δp33'、Δp3'4和Δp44'構成的波系稱之為“列車行駛波”，該波跟隨列車一起運動影響隧道內壓力的變化。

這樣就由列車駛入波、列車駛出波以及列車行駛波共同組成了列車通過隧道時產生的隧道壓力波的特征波系，并認為隧道壓力波是由這些波系以及其反射波疊加而成。

圖1 單車壓力波的形成過程Fig.1 Pressure wave propagation and associated wave diagram for single train

2 特征波計算說明

基于一維準定常不可壓縮模型，建立了列車前方壓縮波前后流動空氣連續性方程、動量方程和能量方程，以及建立了列車車頭前后流動空氣的連續性方程、能量方程和壓力損失方程。聯立這六個方程，并考慮密度為常數，可得出由列車駛入隧道產生的初始壓縮波的壓力突升最大值Δpnose的計算公式，具體見下式［7］:

再考慮到時間關系，可把初始壓縮波波形定義為Δpnosef(t)。f(t)為初始壓縮波波形的時間函數。

列車車身駛入過程中，由于車壁和隧道壁面摩擦力的作用，使得車前壓力繼續上升。根據流體壁面摩擦計算公式［2］，并引入推導Δpnose中得出的列車環形空間的空氣流速的結果，可推出下式來計算這里壓力升值:

式中Ptun為隧道周長，Stun為隧道截面積，Ltr為列車長度，ftun為隧道壁面摩擦系數，ftr為列車壁面摩擦系數。

對于列車車尾駛入造成的壓力下降，目前由于車尾環形空間流動的復雜性而沒有有效的理論近似方法。但是特征線法的計算結果表明，如果不關注下降波的時間梯度以及車頭車尾外形一致的前提下，其大小可以通過下式來確定［19］:

使用式(1)～式(3)，可以計算出列車駛入波。再由列車行駛波和列車駛入波大小相等而符號相反的結論，列車行駛波也可由式(1)～式(3)確定。再者根據列車駛出波與列車駛入波相當相似的結論，也可確定出列車駛出波的大小。這樣隧道壓力波的特征波就可以被確定。因為列車駛入波是始于列車車頭駛入隧道瞬間，終于車尾進入隧道瞬間，并是以聲速傳播的，所以其長度為。而列車行駛波是隨列車車體一起移動，所以其長度與列車車長相同(見圖2)。

圖2 隧道內的特征波Fig.2 Characteristic waves in the tunnel

采用壓力特征波系計算隧道內以及列車上觀測點的壓力值的方法，就是把傳播到觀測點的特征波的值相加。計算中，還有兩個問題需要注意:一是壓力波在隧道端口反射時的反射系數的確定，可通過試驗的方法來確定;二是壓力波在隧道內傳播的衰減問題。

隧道空間和環形空間壓力衰減可由下式來確定:

式中 α可從試驗中得出［17］，對于碎石道床 α=;對于板式道床。式中Dtun為隧道等效直徑。

3 計算方法說明

這里以隧道內某測點壓力計算為例說明特征波疊加法。如圖3所示，隧道內測點(該測點距隧道入口的距離為Lc)與時刻6.5 s交點為d。在0～6.5 s之間隧道該點共受到三個波系的影響:列車駛入波(黑色細線)及其反射波(藍色虛細線)和列車駛出波(紅色虛細線)的影響。

圖3 隧道內的特征波疊加示意圖Fig.3 Schematic view of characteristic waves superposition in the tunnel

按照第2節提到的特征波的計算方法，且認為初始壓縮波大小與列車頭部進入隧道的長度成正比關系，即f(t)=Vtr/Lnose，這樣列車駛入波可以用下式完整的表示:依據第 2節的分析結果可以確定出列車駛出波Δp(t)=ΔpTNS(t)，列車行駛波ΔpTNS(t)=－ΔpTWS(t)。

這樣再考慮摩擦和洞口反射后在0～6.5 s之間作用于隧道測點三個壓力波系就可以分別用下面三個式子來表示:

式中C1為壓縮波隧道端口反射系數。

而在6.5 s隧道內測點的壓力就是這三個壓力波的之和，即Δp=Δp1+Δp2+Δp3。用同樣的方法該測點其它時刻的壓力值。對于列車車外測點壓力計算可轉換為某一時刻列車測點所對應可隧道內測點的壓力計算。

4 計算結果驗證及分析

4.1 與試驗結果的比較

這里，采用文獻［20］的現車試驗數據進行對比。試驗的列車車速約295 km/h。圖4和圖5分別給出了文獻試驗結果和本文方法以及特征線法(Method of Characteristics，MOC)的計算結果。從圖4和圖5可見:本文方法計算結果能較好反映試驗數據的結果，說明本方法是合理的;同時本課題組所開發特征線法的計算結果也與試驗數據吻合，這樣也同時證明了MOC方法的正確性。目前大量的工作結果也說明采用MOC進行高速列車隧道壓力波具有合理性［6，18］。隨后的研究工作中用MOC的計算結果作為對比數據。

4.2 不同阻塞比

圖6給出車速為300 km/h、列車與隧道長度分別為400 m和2000 m不同阻塞比情形下列車中間車車外靜壓的時間歷程曲線。其中列車橫截面積為12.3 m2。

圖4 距列車車頭72 m處車外壓力時間歷程曲線Fig.4 Static pressure excursion at 72 m from train nose

圖5 距隧道入口550 m處隧道內靜壓的時間歷程曲線Fig.5 Static pressure excursion at 550 m from entry portal

圖6 不同阻塞比時列車中間車車外靜壓的時間歷程曲線Fig.6 Static pressure excursion on the middle coach of train with the different blockage ratios

對比圖6中本文方法和MOC計算結果可以發現:兩種結果波形和峰值基本相符，但在A時刻差異還是比較明顯。對于這一差異，可結合圖7來分析。從圖7看出本文計算結果符合壓力波的作用規律，即在1時刻受到壓縮波的作用突然上升，在2時刻受到膨脹波的作用明顯下降。之所以與MOC在A時刻差異明顯，是由于本文計算方法未考慮氣流流動帶來的影響。圖8給出了不同阻塞比下MOC和本文基于特征波系計算所得的車外最大壓力的對比圖。從圖6和圖8中可以發現:隨著阻塞比的增大，MOC和本文的計算結果差異增大。分析原因是式(2)得出是基于車頭附近流場是不可壓縮的這樣一個假設，但實際上隨著阻塞比的增大(也就是隧道凈空面積的減少)，車前的空氣的壓縮效應很明顯，這樣如果繼續按不可壓縮處理就會帶來比較大的誤差。雖然這樣處理有一定的不合理性，但在阻塞比從0.095變為0.176時本文方法和MOC兩種計算結果差異最大也不超過10%。

圖7 壓力波的形成過程Fig.7 Pressure wave propagation and associated wave diagram for single train

圖8 車外最大壓力與阻塞比的關系曲線Fig.8 Maximum pressure on the train with the different blockage ratios

圖9給出車速為300 km/h、列車與隧道長度分別為400 m和2000 m不同阻塞比情形下隧道中央處靜壓的時間歷程曲線。其中列車橫截面積為12.3m2。圖10給出了不同阻塞比下MOC和本文方法計算所得的隧道內最大壓力的對比圖。從圖9可以看出，本文方法的曲線也顯得比MOC的“有棱有角”。從圖10可以看出，阻塞比不同時本文方法和MOC計算出隧道最大正負壓值之間差異最大不超過10%。

圖9 不同阻塞比時隧道中央處靜壓的時間歷程曲線Fig.9 Static pressure excursion in tunnel with the different blockage ratios

圖10 隧道內最大壓力與阻塞比的關系曲線Fig.10 Maximum pressure in tunnel with the different blockage ratios

4.3 不同車速

圖11給出列車與隧道長度分別為400 m和2000 m、阻塞比為0.123、車頭損失系數為0.0051、不同車速時列車中間車車外靜壓的時間歷程曲線。圖12給出了列車車外靜壓的最大值與列車車速之間的關系圖。從圖11可以看出，本文計算結果的曲線也顯得比MOC的“有棱有角”。從圖12可以看出，隨著車速增大本文方法和MOC計算的列車車外最大正壓值之間差異增大，而最大負壓值的差異基本不變。之所以本文計算出的車外最大正壓值誤差隨著車速增大而增大，同樣也是由于本文方法所用關鍵公式采用不可壓縮的假設，而車速的增大使得氣流的壓縮性增大。

圖11 不同車速時列車中間車車外靜壓的時間歷程曲線Fig.11 Static pressure excursion on the middle coach of train with the different train speeds

圖13就給出列車與隧道長度分別為400 m和2000 m、阻塞比為0.123、車頭損失系數為0.0051、不同車速情形時隧道中央處靜壓的時間歷程曲線。圖14給出了隧道內靜壓的最大值與列車車速之間的關系圖。從圖13和圖14得出的本文結果和MOC時間歷程曲線的特征差異以及車速對最大值的影響同圖11和圖12的特點。

圖12 車外最大壓力與列車速度的關系曲線Fig.12 Maximum pressure on the train with the different train speeds

圖13 不同車速時隧道中央處靜壓的時間歷程曲線Fig.13 Static pressure excursion in tunnel with the different train speeds

4.4 不同隧道長度

這里使用本文方法和MOC分別計算不同隧道長度隧道壓力波來驗證本文計算方法的正確性。所用參數見表1。

圖14 隧道內最大壓力與列車速度的關系曲線Fig.14 Maximum pressure in the tunnel with the different train speeds

表1 隧道及列車所用計算參數Table 1 Parameters of tunnel and train

圖15、圖16和圖17分別給出了隧道長度為3000 m、6000 m和12000 m時的隧道內中央處和列車中間車車外壓力的時間歷程圖。圖18和圖19分別給出了列車車外和隧道內靜壓的最大值與隧道長度之間的關系圖。分析這些圖可以發現:在常見的隧道范圍內，本文方法都是適用的。

圖15 列車通過隧道長為3000 m時靜壓的時間歷程曲線Fig.15 Excursion of static pressure produced by train through 3000 m tunnel

圖16 列車通過隧道長為6000 m時靜壓的時間歷程曲線Fig.16 Excursion of static pressure produced by train through 6000 m tunnel

圖17 列車通過隧道長為12000 m時靜壓的時間歷程曲線Fig.17 Excursion of static pressure produced by train through 12000 m tunnel

4.5 計算時間比較

圖20給出了MOC計算時間t1與本文計算方法計算時間t2比值與隧道長度的關系。從圖20中可以歸納出t1/t2的值在3.5～4.0，MOC方法比本文方法計算消耗的時間多。

圖18 列車車外最大壓力與隧道長度的關系曲線Fig.18 Maximum pressure on the train with the different tunnel lengths

圖19 隧道內最大壓力與隧道長度的關系曲線Fig.19 Maximum pressure in the tunnel with the different tunnel lengths

圖20 計算時間比與隧道長度的關系Fig.20 Relationship between the ratio of computation time and the tunnel length

5 結 論

本文通過分析列車通過隧道過程中壓力波的產生機理，得出了隧道內和列車上任意時刻壓力可以看作是多個特征波的疊加的結論，這樣把壓力波的計算問題就轉化為特征波的疊加問題。通過與試驗數據和特征線法計算結果的對比，證明了本文所建的疊加法計算壓力波方法的正確性和可行性。隨后研究了阻塞比、車速和隧道長度的影響特性，驗證了本文所建方法具有良好的預測結果。

基于波疊加隧道壓力波的計算方法更有利于對壓力波機理的認識;避免了采用數值求解的復雜過程，程序編寫簡單，計算耗時少，有利于進一步分析影響隧道壓力波的因素。但是沒有考慮到氣體流動參數的影響，使得求出的壓力波形曲線“有棱有角”，不能用于壓力變化率的計算。

［1］ Woods W A，Pope C W.A generalized flow prediction method forthe unsteady flow generated by a train in a single tunnel［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1981，7:331-360.

［2］ Pope C W，Woods W A.Boundary conditions for the transit of a train through a tunnel with special reference to the the entry and exit mesh fractions and the contact surface［C］//Stephens H S.4th ISAVVT.Cranfield Bedford England:BHRA，1982，(C1):79-105.

［4］ Petes J L.Aerodynamics of very high speed trains and maglev vehicles:state of art and future potential［C］//Dorgham M A.Proceeding of the international association for vehicle design.Channel Islands UK:Inderscience Enterprises Ltd.，1983:308-341.

［5］ Ozawa S.Present situation and future outlook of aerodynamics and aeroacoustic problems of high speed trains［J］.Quarterly Report of RTRI，1992，33(1):33-38.

［6］ Mei Yuangui.A study on numerical simulation of high-speed trains induced pressure waves in a single bore tunnel［D］.Chengdu: Southwest Jiaotong University，1997.

梅元貴.高速鐵路隧道壓力波數值模擬研究［D］.成都:西南交通大學，1997.

［7］ Woods W A，Pope C W.Experimental study(scale l/70)and numerical simulations on the generation of pressure waves and micropressure waves due to high-speed train-tunnel entry［C］//9th ISAVVT.Aosta Valley，Italy，BHR Group，1997:877-903.

［8］ Aita S，Tabbal A，Mestreau Montmayeur N.CFD aerodynamics of the French high-speed train［C］//International Congress and Exposition.SAE Technical Papers.1992:85-99.

［9］ Kozo Fujii，Takanobu Ogawa.Aerodynamics of high speed trains passing by each other［J］.Computer＆Fluids，1998，24(8):897-908.

［10］Raghunathan R S，Kim H D，Setoguchi T.Aerodynamics of highspeed railway train［J］.Progress in Aerospace Sciences，2002，38: 469-514.

［11］Yu Nanyang.A study on numerical simulation and model experiment of the pressure waves of the high-speed trains through tunnels［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，1997.

余南陽.高速鐵路隧道壓力波數值模擬和模型試驗研究［D］.成都:西南交通大學，2004.

［12］Mei Yuangui，Zhou Chaohui，Geng Feng，et al.Numerical method of initial compression waves produced by a high speed train entering a tunnel hood based on one dimensional unsteady compressible flow model［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2006，24(4):508-512.

梅元貴，周朝暉，耿烽，等.高速鐵路隧道初始壓縮波一維流動模型的數值分析方法［J］.空氣動力學學報，2006，24(4):508-512.

［13］ Wang Xiaoyan，Wu Jian.Insitutest and study on the aerodynamic effect of the rolling stock passing through tunnels with a speed of 200 km/h［J］.Modern Tunneling Technology，2006，43(1):43-48.

萬曉燕，吳劍.時速200 km動車組通過隧道時空氣動力學效應現場試驗與研究［J］.現代隧道技術，2006，43(1):43-48.

［14］Mei Yuangui，Zhou Chaohui，Xu Jianlin.Aerodynamics of the highspeed railway tunnel［M］.Beijing:Science Press，2009.

梅元貴，周朝暉，許建林.高速鐵路隧道空氣動力學［M］.北京:科學出版社，2009.

［15］Wang Yingxue，Gao Bo，Lu Zhenhua，et al.Aerodynamics effect numeral simulation of high speed train passing through tunnel with mid-station［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2009，27(3):369-372.

王英學，高波，陸振華，等.隧道中部存在車站時列車會車氣動效應數值分析［J］.空氣動力學學報，2009，27(3):369-372.

［16］Uystepruyst David，Louis Mame William，Emmanuel Creusé，et al.Efficient 3D numerical prediction of the pressure wave generated by high-speed trains entering tunnels［J］.Computers＆Fluids，2011，47:165-177.

［17］Luo Jianjun.The experiment and numerical simulation on the pressure produced by a high-speed train entering into a tunnel［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，2003.

駱建軍.高速列車進入隧道產生壓縮波的數值模擬及試驗研究［D］.成都:西南交通大學，2003.

［18］Wormstall Reitschuster H J，Matschke G，Heine C.Parametrical investigations on aerodynamics effects in tunnels-prediction and validation［C］//10th ISAVVT.Boston USA:BHRA，2000:171-183.

［19］ Mame William Louis，Claude Tournier.A wave signature based method for the prediction of pressure transients in railway tunnels［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2005，93(6):521-531.

Calculation method of pressure waves produced by a high-speed train through tunnel based on wave superposition

Zhou Chaohui，Guo Anning，Mei Yuangui*，Jia Yongxin
(School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 730070，China)

When a high-speed train passes through a tunnel，the pressure waves are produced，and lead to some problems，such as the passenger comfortableness and fatigue strength of train.At home and abroad，a lot of numerical and experimental studies have been conducted on tunnel pressure waves.Based on the understanding of the formation mechanism of the tunnel pressure waves，and the foreign scholars' method for the pressure waves in the plain tunnel based on characteristic wave in recent years，the paper develops the calculation method of wave superposition for tunnel pressure waves，where the tunnel pressure wave is supposed to be superposed by some characteristic waves.The result of this method is in good agreement with foreign field test result.Subsequently，using the method of wave superposition，the paper simulates the cases that have different blockage ratio，train speed and length of tunnel.By the comparison between these results and the calculation ones by the method based on one-dimensional unsteady compressible non-homentropic flow model and the method of characteristics of generalized Riemann Variables，the proposed method can be available to the prediction for pressure waves with the train speed of 150～400 km/h，the blockage ratio of 0.09～0.18 and the tunnel length of 0～20 km.This calculation method is more conducive to the understanding of the mechanism of pressure waves，avoids the complex process of numerical solution，and requires lower computational efforts.However，it cannot be used to calculate the gradient of pressure because the effect of gasflow is not take into account.

high-speed train;tunnel;pressure wave;characteristic wave;wave superposition;calculation

U451.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2013.0052

0258-1825(2015)03-0375-09

2013-04-29;

2013-07-04

國家自然科學基金(51065013);國家“973”項目(2011CB711101)

周朝暉(1977-)，男，甘肅民勤人，副教授，研究方向:列車空氣動力學.E-mail:zhouch@mail.lzjtu.cn

梅元貴*(1964-)，男，博士生導師，主要從事高速列車空氣動力學與環境效應的研究.E-mail:meiyuangui@163.com

周朝暉，郭安寧，梅元貴，等.基于波疊加法高速列車單車通過隧道誘發壓力波計算方法［J］.空氣動力學學報，2015，33(3): 375-383.

10.7638/kqdlxxb-2013.0052 Zhou C H，Guo A，Mei Y G，et al.Calculation method of pressure waves produced by a highspeed train through tunnel based on wave superposition［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(3):375-383.