高階精度方法下的湍流生成項對低速流動數值模擬的影響研究

王運濤，孫 巖，李 松，*，李 偉

(1.中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所，四川綿陽 621000; 2.中國空氣動力研究與發展中心空氣動力學國家重點實驗室，四川綿陽 621000)

高階精度方法下的湍流生成項對低速流動數值模擬的影響研究

王運濤1，孫 巖2，李 松2，*，李 偉1

(1.中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所，四川綿陽 621000; 2.中國空氣動力研究與發展中心空氣動力學國家重點實驗室，四川綿陽 621000)

基于雷諾平均的Navier-Stokes方程和結構網格技術，采用五階空間離散精度的WCNS格式，開展了SST兩方程模型不同湍流生成項對低速流動數值模擬的計算分析。主要目的是為高階精度格式在復雜外形上的應用提供技術支撐。計算模型包含了低速NLR7301兩段翼型和Trap Wing高升力構型，研究內容主要包括不同湍流生成項對收斂歷程、邊界層湍流粘性系數分布、邊界層速度分布、壓力系數分布、氣動特性的影響。在與試驗數據對比的基礎上，計算結果表明:對于低速二維流動，不同湍流生成項對收斂歷程有比較明顯的影響，對附面層湍流粘性系數分布和速度型影響不明顯，不同湍流生成項主要影響主翼前緣的吸力峰值，進而影響升力系數和壓差阻力系統;對于低速三維流動，不同湍流生成項對低速流動的收斂特性影響不明顯，對翼梢渦的模擬精度有比較明顯的影響，進而影響翼梢站位的壓力分布和總體氣動特性。

湍流生成項;低速流動;高精度計算;WCNS格式;RANS方程;SST湍流模型

0 引 言

基于雷諾平均的Navier-Stokes方程(RANS)的模擬方法、大渦模擬方法和直接數值模擬方法是湍流問題數值模擬研究的主要手段。受當前可獲得的高性能計算機資源的制約，基于RANS方程的數值模擬方法依然是飛行器氣動設計中主要采用的湍流模擬方法［1-4］。高階精度格式具有高分辨率、低耗散、低色散等特點，目前主要應用于簡單構型的復雜流動機理研究，在復雜構型的工程應用方面依然處于探索階段［5-7］?；赗ANS方程和有限差分方法，通過在面積守恒律、邊界格式等方面的研究工作［8-9］，鄧小剛提出的加權緊致非線性格式(WCNS)在復雜構型上的應用研究取得了重要進展［10-11］，顯示了WCNS格式在流動細節刻畫、阻力及最大升力系數等關鍵氣動特性預測等方面的潛在優勢。

Menter SST［12］兩方程模型是目前求解RANS方程最常用的湍流模型之一。依據對駐點附近、空間旋渦和剪切層流動的不同認識，SST湍流模型中的生成項有三種表達方式［13］，分別是渦量形式(Vorticity)、應變方式(Strain)及渦量與應變相結合的混合方式(Hybrid)。在文獻［14］中，本文作者采用WCNS格式和跨聲速RAE2822翼型、DLR-F6翼身組合體構型，開展了SST湍流模型不同湍流生成項對跨聲速流動數值模擬影響的高精度計算分析，本文的研究工作是此項工作的繼續。

基于五階空間離散精度的WCNS格式和Menter SST兩方程湍流模型，本文開展了不同湍流生成項表達方式對低速流動數值模擬的影響研究。研究內容主要包括兩個方面:采用低速NLR7301兩段翼型，從收斂歷程、邊界層湍流粘性系數分布、邊界層速度分布、壓力系數分布、氣動特性等多方面，開展了不同湍流生成項表達方式對二維低速翼型數值模擬影響的計算分析;采用低速Trap Wing高升力構型，從收斂歷程、壓力系數分布、氣動特性等方面，開展不同湍流生成項表達方式對三維高升力構型數值模擬影響的計算分析。

1 高階精度計算方法與湍流模型

基于任意坐標系下的RANS方程組和多塊對接結構網格技術，本文采用的高階精度計算方法歸納為:平均流動控制方程對流項離散采用五階精度的WCNS格式，粘性項離散采用六階精度中心格式，邊界及近邊界條件采用單邊四階精度離散;湍流模型采用Menter SST兩方程模型，湍流模型及邊界條件的離散采用與平均流動控制方程相同的高階精度離散方法。以下簡單介紹五階空間離散精度的WCNS格式及四階精度的邊界及近邊界格式，詳細介紹可參見文獻［8］。設網格間距為h，以ξ方向為例，WCNS格式可表示為:

四階精度的邊界及近邊界格式表示為:

湍流模型采用Menter SST兩方程模型，該湍流模型的守恒形式可表達式為［13］:

方程(3)右端的三項分別為湍流生成項、擴散項與破壞項。湍流生成項具體有以下三種表達方式:

渦量方式:

應變方式:

混合方式:

在校企合作、產教融合的大背景下，高校向社會的開放程度不斷加大。針對黨組織無法解決的服務群眾的問題，可通過推進構建多元、開放、協同的社會參與機制，積極吸收各方社會力量和優質資源參與解決。通過組建各類平臺與載體組織，促進學校廣泛與企業、科研院所開展合作交流，推進黨組織與地方政府部門、企業、科研院所等的黨組織開展聯盟共建，將相關專家學者、專業人員、優秀企業家吸引補充到服務隊伍中發揮作用，以此增強黨組織服務能力，使之更為長效可行，促進雙方資源共享，實現協同發展。

2 研究模型與計算網格

NLR7301兩段翼型由主翼和襟翼組成，襟翼偏角為20°，主翼和襟翼之間的間隙寬度(gap)為0.026c(c為弦長)，重疊區域長度為0.053c。風洞試驗是在荷蘭NLR 3 m×2 m低速風洞中完成的［15］。多塊對接結構局部網格拓撲和計算網格見圖1，網格節點總數為192 655，y+≈1.0，網格收斂性的研究結果參見文獻［16］。

圖1 NLR7301兩段翼型的計算網格(局部)Fig.1 Computational grid for NLR7301 two-element airfoil(local)

Trap Wing高升力構型是安裝在簡化機身上的大弦長、中等展弦比、前緣縫翼/主機翼/后緣襟翼三段構型。前緣縫翼與后緣襟翼的偏角分別為30°和25°。網格規模為1.465×107，網格收斂性的研究結果參見文獻［11］。風洞試驗是在NASA Langley 14×22英尺亞聲速風洞中完成的［17］。計算構型表面網格、網格拓撲及局部網格見圖2。

圖2 梯形翼構型計算網格Fig.2 Computational grid for Trap Wing configuration

3 NLR7301兩段翼型計算分析

采用高階精度計算方法，從收斂歷程、表面壓力系數分布、典型站位湍流粘性系數分布和氣動特性等方面研究SST兩方程不同湍流生成項表達方式對NLR7301兩段翼型高階精度數值模擬的影響。計算來流條件為:Ma=0.185，α=13.1°，Re=2.51×106。

3.1 收斂歷程

圖3給出了采用不同湍流生成項表達方式得到的NLR7301兩段翼型殘差收斂曲線，其中橫坐標為迭代步數(Iteration)、縱坐標為平均殘差的自然對數(Log(Resave))。

圖3 NLR7301兩段翼型計算殘差收斂歷程Fig.3 Convergence history of numerical simulation for NLR7301 two-element airfoil

從圖3中可以看出:對于NLR7301低速繞流，采用渦量形式(Vorticity)計算得到的收斂精度比采用應變量形式(Strain)計算得到的收斂精度要低，采用混合形式(Hybrid)計算得到的收斂精度介于二者的之間。

3.2 邊界層物理量分布

圖4給出了NLR7301翼型典型站位邊界層內湍流粘性系數分布和速度型曲線，其中，速度型曲線包括了試驗結果。NLR7301翼型的站位為x/c=0.60、xf/c=0.119。圖中橫坐標分別為無量綱湍流粘性系數(μt/μ∞)、x方向速度(u/u∞)，縱坐標為無量綱物面法向距離(y/c)。在充分發展的湍流區(x/c =0.60)和包含了主翼尾跡區的尾翼上表面(xf/c=0.119)站位，采用不同湍流生成項得到的粘性系數分布和速度分布差異很小，但速度分布與試驗結果差異明顯，采用轉捩模型可以提高計算結果與試驗的吻合程度［18］。

圖4 NLR7301兩段翼型邊界層內物理量分布Fig.4 Distribution of physical parameters in boundary layer for NLR7301 two-element airfoil

3.3 表面壓力系數分布

圖5為NLR7301翼型的壓力系數分布曲線與測壓試驗結果的比較。

圖5 NLR7301兩段翼型表面壓力系數分布Fig.5 Cpdistribution on surface for NLR7301 two-element airfoil

不同湍流生成項表達方式對主翼頭部的吸力峰值有一定影響，對其他位置的壓力系數分布影響很小。湍流生成項采用渦量形式得到的吸力峰值比采用應變形式得到的吸力峰值要大，采用渦量與應變混合形式得到的吸力峰值介于二者之間。

3.4 氣動特性

表 1給出了不同湍流生成項表達方式下NLR7301翼型的氣動力結果。湍流生成項采用渦量形式計算得到的升力系數CL、摩擦阻力系數CDf和低頭力矩系數比采用應變形式得到的計算結果略大。壓差阻力系數CDp比應變量形式的小，這是由于前者計算得到的主翼前緣吸力峰值較大造成的(見圖5)。湍流生成項采用應變與渦量混合形式的計算結果介于單獨采用二者的計算結果之間。采用轉捩模型可以提高計算結果與試驗的吻合程度［18］。

表1 NLR7301兩段翼型氣動特性Table 1 Aerodynamic characters of NLR7301 two-element airfoil

4 Trap Wing高升力構型計算分析

采用高階精度計算方法，從收斂歷程、典型站位壓力系數分布和氣動特性等方面研究SST兩方程不同湍流生成項表達方式對Trap Wing高升力構型高階精度數值模擬的影響。計算來流條件為:Ma= 0.20，α=13°，Re=4.30×106。

4.1 收斂歷程

圖6給出了采用不同湍流生成項得到的Trap Wing高升力構型殘差收斂曲線。從圖中可以看出:對于Trap Wing高升力構型低速繞流，采用三種湍流生成項組合方式得到的殘差收斂歷程略有不同，但最終的收斂精度基本一致。

圖6 Trap Wing高升力構型計算殘差收斂歷程Fig.6 Convergence history of numerical simulation for Trap Wing high-lift configuration

4.2 壓力分布

圖7為采用不同湍流生成項得到的Trap Wing高升力構型展向典型站位y/c壓力分布與測壓試驗結果的比較。

不同湍流生成項表達方式對靠近機身的展向站位(y/c=0.17)、機翼中間的站位(y/c=0.50)和靠近翼梢的站位(y/c=0.85)上的壓力分布基本沒有影響，且與試驗值吻合良好。不同湍流生成項組成方式對翼梢的站位(y/c=0.98)壓力分布影響明顯。其中湍流生成項采用渦量形式得到的主翼后部與襟翼前緣的吸力峰值比采用應變形式得到的吸力峰值要大，采用渦量與應變混合形式得到的吸力峰值介于二者之間。這主要是由于不同湍流生成項組成方式對翼梢渦模擬精度的不同導致的。

圖7 梯形翼構型典型站位壓力分布Fig.7 Cpdistribution at typical span sections of Trap Wing configuration

4.3 氣動特性

表2給出了Trap Wing高升力構型采用不同湍流生成項表達方式得到的氣動力計算結果。不同湍流生成項對升力系數基本無影響，對阻力系數和低頭力矩系數略有影響，其中采用渦量方式得到的氣動力系數更加接近試驗值。采用轉捩模型可以進一步提高氣動力系數與試驗結果的吻合程度［19］。

表2 梯形翼構型氣動特性Table 2 Aerodynamic characters of Trap Wing configuration

5 結 論

(1)不同湍流生成項對低速二維流動的收斂歷程有比較明顯的影響，對低速三維流動的收斂歷程影響不明顯;

(2)對于低速二維流動，不同湍流生成項對附面層湍流粘性系數和速度型影響不明顯;

(3)對于低速二維流動，不同湍流生成項主要影響主翼前緣的吸力峰值，進而影響相應的升力系數和壓差阻力系數;對于低速三維流動，不同湍流生成項主要影響翼梢渦的模擬精度，進而影響壓差阻力系數;

(4)綜合考慮收斂歷程與數值模擬結果，對于低速附著流動或小分離流動，建議湍流生成項選擇應變與渦量的混合方式。

致謝:感謝張玉倫、王光學、孟德虹在高階精度算法程序實現方面的工作。

［1］ Rumsey C L，Ying S X.Prediction of high lift:review of present CFD capability［J］.Progress in Aerospace Sciences，2002，38:145-180.

［2］ Tinoco E N，Bogue D R，Kao T J，et al.Progress toward CFD for full flight envelope［J］.The Aeronautical Journal，2005，109:451-460.

［3］ Johnson F T，Tinoco E N，Yu N J.Thirty years of development and application of CFD at Boeing commercial airplane［J］.Computers＆Fluids，2005，34:1115-1151.

［4］ Slotnick J，Khodadoust A，Alonso J，et al.CFD vision 2030 study: a path to revolutionary computational aerosciences［R］.NASA CR 2014-218178.Hampton:NASA，2014.

［5］ Visbal R M，Gaitonde D V.On the use of higher-order finite-difference schemes on curvilinear and deforming meshes［J］.J.Com.Phys.，2002，181:155-185.

［6］ Nonomura T，Iizuka N，Fujii K.Freestream and votex preservation properties of high-order WENO and WCNS on curvilinear grids［R］.Computers＆Fluids，2010，39:197-214.

［7］ Kroll N，Bieler H，Deconinck H，et al.ADIGMA-A European initiative on the development of adaptive high-order variational methods for aerospace application［R］.Springer，2010.

［8］ Deng X G，Zhang H X.Developing high-order weighted compact nonlinear schemes［J］.J.Com.Phys.，2000，165:24-44.

［9］ Deng X G，Min R B，Mao M L，et al.Further studies on geometric conservation law and application to high-order finite difference scheme with stationary grid［J］.J.Com.Phys.，2013，239:90-111.

［10］Wang G X，Deng X G，Liu H Y，et al.Application of high-order scheme(WCNS)at high angles of incidence for delta wing［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2012，30(1):28-33.(in Chinese)

王光學，鄧小剛，劉化勇，等.高階精度格式WCNS在三角翼大攻角模擬中的應用研究［J］.空氣動力學學報，2012，30(1): 28-33.

［11］Li S，Wang G X，Zhang Y L，et al.Numerical simulation of trapezoidal wing high lift configuration with WCNS-E-5 scheme［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2014，32(4):439-445.(in Chinese).

李松，王光學，張玉倫，等.WCNS格式在梯形翼高升力構型模擬中的應用研究.空氣動力學學報，2014，32(4):439-445.

［12］Menter F R.Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering application［J］.AIAA Journal，1994，32(8):1598-1605.

［13］Menter F R，Kuntz M，Langtry R.Ten years of industrial experience with the SST turbulence model，turbulence，heat and mass transfer［R］.Begell House Inc.，2003:625-632.

［14］Wang Y T，Sun Y，Wang G X，et al.Numerical study of the effect of turbulent production terms on the simulation of transonic flows with high-order numerical method［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(1):25-30.(in Chinese).

王運濤，孫巖，王光學，等.高階精度方法下的湍流生成項對跨聲速流動數值模擬的影響研究［J］.空氣動力學學報，2015，33 (1):25-30.

［15］Van Den Berg B.Boundary Layer measurements on a two-dimensional wing with flap［R］.NLR TR 79009 U.Amsterdam:NLR，1979.

［16］Wang Y T，Sun Y，Wang G X，et al.Numerical analysis of the effect of discrete order of turbulence model on numerical simulation［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014.(accepted，in Chinese)

王運濤，孫巖，王光學，等.湍流模型離散精度對數值模擬影響的計算分析［J］.航空學報，2014.(錄用).

［17］Johnson P L，Jones K M，Madson M D.Experimental investigation of a simplified 3D high lift configuration in support of CFD validation［R］.AIAA 2000-4217.Reston:AIAA，2000.

［18］Meng D H，Zhang Y L，Wang G X，et al.Application of γ-Reθtransition model to two-dimensional low speed flows［J］.Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica，2011，32(5):792-801.(in Chinese)

孟德虹，張玉倫，王光學，等.γ-Reθ轉捩模型在二維低速問題中的應用［J］.航空學報，2011，32(5):792-801.

［19］Rumsey C L，Long M，Stuever R A.Summary of the first AIAA CFD high lift prediction workshop(invited)［R］.AIAA 2011-939.Reston:AIAA，2011.

High-order numerical analysis of the effect of turbulent production terms on low-speed numerical simulation

Wang Yuntao1，Sun Yan2，Li Song2，*，Li Wei1
(1.Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China; 2.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

Based on the Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)equations and structured grid technology，the effect of different production terms of SST turbulence model on simulation results of lowspeed problems is analyzed numerically with fifth-order weighted compact nonlinear scheme(WCNS).The main purpose of present work is to provide technical support for the application of high-order difference schemes in complex configurations.The studied models include low-speed NLR7301 two-element airfoil and Trap wing configuration，the research work contains the influence of different production terms of SST turbulence model on convergence history，the distribution of turbulent viscosity and velocity in boundary layer，pressure coefficients and aerodynamic characters.Compared with experimental data，the numerical results indicate that for low-speed two-dimensional flow，different production terms affect the convergence history obviously，whereas have little influence on turbulent viscosity and velocity distribution in boundary layer.For the low-speed two-dimensional flow，different production terms affect the suction in the leading edge，which results in the variation of lift coefficient and pressure-drag coefficient.For low-speed threedimensional flow，different production terms have little influence on the convergence history，whereas affect the numerical accuracy of the tip vortex obviously，and then，affect the pressure distribution on the span wing section near the wing tip and aerodynamic characters.

turbulence production term;low-speed flow;high-order simulation;WCNS scheme; RANS equations;SST turbulence model

V211.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2014.0124

0258-1825(2015)03-0325-06

2014-10-22;

2015-01-15

國家重點基礎研究發展計劃(2014CB744803)

王運濤(1967-)男，博士，研究員，博士生導師，主要研究方向:計算空氣動力學.E-mail:ytwang@skla.cardc.cn

李松*(1982-)，男，山東臨沂人，博士研究生，研究方向:CFD軟件開發與應用.E-mail:lisonic@foxmail.com

王運濤，孫巖，李松，等.高階精度方法下的湍流生成項對低速流動數值模擬的影響研究［J］.空氣動力學學報，2015，33(3): 325-329.

10.7638/kqdlxxb-2014.0124 Wang Y T，Sun Y，Li S，et al.High-order numerical analysis of the effect of turbulent production terms on low-speed numerical simulation［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(3):325-329.