基于離散時間狀態空間模型的平衡式C?W電路頻率特性研究

楊婭姣等

摘 要： 對于分辨率優于0.25 nm的200 kV級透射電子顯微鏡，要求配備穩定度優于2×10?6/min的高壓電源，這是高穩定度輸出的重要保證。C?W電路是高壓發生的核心部分，其傳遞函數是高壓電源閉環系統中不可或缺的環節之一。由于C?W電路采用級聯的整流二極管?電容網絡拓撲，受二極管器件本身非線性效應的影響，常規傳遞函數的求解方法已不符合其非線性的特點。通過研究平衡式C?W電路的原理，結合其物理特征將系統非線性處理為離散時間下的線性系統，建立了離散時間狀態空間模型，進行[z]變換后推導了三階平衡式C?W脈沖傳遞函數通式。應用Matlab仿真一款平衡式C?W電路的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，進一步分析了其頻率特性，為平衡式C?W電路系統特性的研究提供了一種理論方法。

關鍵詞：高壓電源；離散時間狀態空間模型；平衡式C?W電路；頻率特性

中圖分類號： TN710?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）01?0127?06

Abstract： Since the C?W circuit adopts the cascaded rectifier diode?capacitance network topology， and is affected by non?linear effect of diode devices， the conventional methods for deriving the transfer function are no longer consistent with its non?linear characteristics. By researching the principle of the balanced C?W circuit， the nonlinear system is turned into a linear system under the condition of discrete?time in combination with physical characteristics of C?W circuits， and discrete time state space model is built. The pulse transfer formula for a third?order balanced C?W circuits is derived according to [z]?transform. The characteristic curves of amplitude?frequency and phase?frequency for a balanced C?W circuit prototype are simulated with Matlab software. Its frequency characteristics are also analyzes， which provide a theoretical approach for study on characteristics of the balanced C?W circuit system.

Keywords： high voltage power supply； discrete time state space model； balanced C?W circuit； frequency characteristic

0 引 言

電子顯微鏡廣泛應用于物理學、生物學、材料學和航空空間技術等領域。電子速度單一性越好，電子顯微鏡分辨率越高，故要求提供電子加速電壓的高壓電源不穩定性漂移和紋波都非常小，一般穩定度優于幾個10-6/min[1?4]。應用在電子顯微鏡中的高壓電源，由最初工頻升壓方式過渡至升壓與倍壓整流器相結合的方式，改善了高壓電源的輸出性能，同時大大減小了儀器設備的重量和體積。

在超高壓設計中，電源工作頻率可高達幾十kHz，甚至上百kHz，從而對電源的帶寬、動態響應等頻率特性提出了更高的要求。由于高壓電源中倍壓整流器多采用由多級二極管?電容搭建的Cockcroft?Walton電路（通常簡稱C?W電路）[5?7]，受二極管非線性效應的影響，其物理過程非常復雜，大大增加了研究難度。文獻[8]基于電荷守恒原理，忽略時間因素的積累，推導了基本C?W電路的紋波大小公式；文獻[9]基于數字仿真分析了基本C?W電路的暫態、穩態電壓，論證了倍壓整流數值解析近似解的有效性。文獻[10]提出基本C?W電路的小信號等效電路為線性二端口網絡，并推導了基本C?W電路的小信號傳遞模型，其研究結果與實驗值相吻合，驗證了研究方法的可行性；文獻[11]在線性近似條件下利用二端口網絡，推導了對稱式C?W電路傳遞函數的解析表達式，分析了主電容、雜散電容和變壓器等效電感對其傳遞函數的影響規律。

本文針對一種新型的平衡式C?W電路，深入研究了其倍壓原理及過程，運用離散時間狀態空間法，建立了表征其頻率特性的矩陣模型，為其原理設計和工程應用提供理論參考方法和依據。

1 離散時間狀態空間法

離散時間狀態空間法的特點是系統中的各個變量被處理為離散時刻取值，反映離散時刻的變量組間的因果關系和變換關系。離散狀態空間表達式基于系統內部結構，由兩個方程構成數學模型[12]。

電容C2向C3充電，C4向C5充電，完成倍壓電容級間能量傳遞，其傳遞規律與式（9），式（10）相同，負載側能量由C2?4?6側電容柱提供。對于平衡式C?W電路，其輸入為正負脈沖電壓，每經[T2]時間間隔后，驅動各倍壓電容兩端電勢大小發生變化，對應整流二極管導通，實現能量在C1～C6上的逐級傳遞。

3 離散狀態空間模型的建立

通過上述工作模態分析可知，在輸入電壓信號為一系列正負脈沖的情況下，倍壓整流電路的輸出電壓周期性變化，其輸出電壓變化與輸入電壓、各倍壓電容端電壓均相關，將二極管導通?截止引起的非線性效應等效于離散系統的取樣時刻，從而對平衡式倍壓整流電路建立單輸入?單輸出的狀態空間模型。

交流輸入電壓的時間序列如圖2中[Ui]曲線所示。考慮到平衡式倍壓整流電路結構的特殊性和能量傳遞過程的復雜性，參考輸出效果，采用倍壓電容級間能量傳遞過程與供應負載能量過程相分離的等效過程[13]。自某個kT時刻開始，推導各倍壓電容上端電壓變化，分析離散狀態空間模型的系數矩陣[A]和[B。]

設計平衡式倍壓整流器樣機的主要參數有：變壓器初次級變壓比為1[∶]1，倍壓階數[n=3，]倍壓電容[C=]10 μF，負載電阻為10 kΩ，等效離散取樣頻率[fs=]10 kHz。應用Matlab軟件包，編譯相應程序，對本文建立的平衡式倍壓整流器離散時間狀態空間模型進行仿真，繪制系統幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖6，圖7所示。

根據本文建立的模型，其開環系統頻率特性表明對于該平衡式C?W電路樣機的單位負反饋閉環系統，其相位裕度為76.3°，幅值裕度是頻率的對數輸出，且其帶寬極窄，系統動態響應較差，與C?W電路的實際響應效果相一致。

5 結 語

隨交流電壓輸入，平衡式C?W電路的倍壓電容兩端每半個周期發生一次高低電勢的變化，從而周期性驅動二極管?電容階梯網絡達到倍壓輸出的效果。本文將這種較為復雜的時域物理過程等效為倍壓電容級間能量傳遞和等效電阻能量消耗的兩個過程，同時將二極管造成的非線性影響處理為離散線性系統的時間采樣，建立了系統達到穩態輸出后的離散時間狀態空間模型，解決了常規傳遞函數求解方法失效的問題。最后通過Matlab仿真了一種三階平衡式C?W電路樣機的脈沖傳遞函數的頻率特性曲線，結果表明該樣機單位負反饋閉環系統穩定，但其帶寬較窄，系統動態特性有待進一步提高與改善。需要注意的是，當平衡式C?W電路作為高壓電源閉環控制系統中的一個環節時，采用離散時間空間狀態模型推導其脈沖傳遞函數時，高壓電源閉環系統的其他環節需要進行離散化處理，實現閉環系統的離散化。

注：本文通訊作者為董全林。

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