基于Bayes理論的裝載可靠度定時截尾試驗方案

侯代文　焦安龍　楊曉華

摘 要： 研究小子樣條件下魚雷裝載可靠度Bayes檢驗方案的制定方法。采用優化方法確定試驗方案，克服了傳統方法主觀性較強的缺點，提高了試驗方案的準確性和客觀性。應用實例表明，該方法能縮短試驗時間，較大地降低了試驗成本。

關鍵詞： Bayes方法； 裝載可靠度； 分布函數； 驗前信息

中圖分類號： TN306?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）01?0005?04

Abstract： The formulation method of Bayes test scheme for torpedo loading reliability was studied. The optimal method is used to determine the test scheme， which overcomes the subjective problem in traditional method， and thus enhances the veracity and objectivity of the test scheme. The concrete scenario indicates that both the test duration and cost have been reduced with method provided in this paper.

Keywords： Bayes method； loading reliability； distribution function； prior information

0 引 言

魚雷裝載可靠度指在攜帶艦艇內或發射裝置內存放到技術條件規定的擱置時間后，魚雷功能檢查正常的概率[1]。它體現了魚雷承受裝載環境中各種因素影響的能力，是評估魚雷總體可靠性水平的重要指標。由于魚雷武器在使用之前，一般需要經歷較長時間的裝載，而艦艇裝載條件惡劣且裝載過程中不能對魚雷進行檢查和修復，為保障隨時發射以實施對敵攻擊，魚雷必須具有較高的裝載可靠度。然而，受產品數量、研制進度、裝載周期以及客觀實施條件的限制，在設計定型階段一般難以做充分的裝載驗證試驗，考核裝載可靠度指標的滿足情況，這導致作戰部隊不能準確把握魚雷武器的裝載可靠性水平。

為提高水中兵器試驗的效率和鑒定質量，結合魚雷武器裝備研制的特點和要求，本文綜合借鑒各種方法的優點，提出裝載可靠度考核與評估方法，以滿足魚雷研制要求。該評估方法將科研階段的裝載信息與實際裝載試驗緊密結合，充分利用魚雷研制階段的數據資源，采用基于Bayes理論的試驗和綜合評估方法，制定出試驗技術可行、試驗時間可接收、試驗結果可信的試驗方案，能客觀高效地完成魚雷裝載可靠度指標的考核與評估。

1 裝載可靠度評定方法

1.1 魚雷裝載可靠度評定方法

經典的可靠性評估方法需要在定型批量生產的魚雷中隨機抽取部分產品，在實際的使用環境下，按照作戰使用要求及任務剖面要求，在艦艇上進行裝載試驗；試驗完成后，統計裝載時間和發生的責任故障數目，按照正常條次數所占百分比即可計算出裝載可靠度。該方法樣本量較大，裝載時間長，統計數據準確，能夠反映實際裝載可靠性，但只能在定型批生產之后進行，無法滿足定型考核要求。實際中常采用的經典方法是選定若干定型狀態的魚雷樣本，在定型考核過程中進行艦艇裝載試驗，采用基于二項分布的成功率定數試驗方案進行，按照事先確定的使用方風險和生產方風險，對裝載時間和故障條次數進行統計分析。該方法能夠在定型試驗過程中進行，試驗結果較準確，但由于樣本量有限，統計結果置信度較低，且對允許裝載的艦艇和試驗資源保障要求很高，在定型前完成裝載可靠度考核的難度較大。文獻[2]中將魚雷裝載可靠度指標轉換為失效率指標，采用定時截尾的試驗方案，統計艦艇裝載后的責任故障數后，計算魚雷的裝載可靠性指標。該方法雖然可以減少試驗時間，但由于裝載試驗實施復雜，成本高昂，其試驗時間仍然超出人們可以接受的程度。為了節約試驗時間和成本，本文采用Bayes方法，融合科研階段的驗前信息，對試驗結果進行統計推斷，在相同置信水平下，降低了試驗所需魚雷條次數，能夠達到降低試驗消耗、縮短試驗周期的目的。

1.2 Bayes評定方法

魚雷可靠性試驗中，通常可以獲得三種信息：即總體信息（如產品壽命分布類型所含有的信息）、現場試驗信息和先驗信息。經典統計方法主要用前兩種信息，即總體信息與現場試驗信息。Bayes評估方法將統計模型中的參數作為隨機變量，綜合利用產品研制階段的各種先驗信息，確定先驗分布；根據現場試驗獲取的觀測數據進行條件分析和推斷，計算似然函數，由Bayes定理將先驗信息和實際艦艇上裝載可靠性試驗數據綜合得到參數的后驗分布；后驗分布包含了被估計參數的全部信息，利用后驗分布函數，采用假設檢驗方法，即可確定試驗方案，完成裝載可靠度指標的評定。

與經典方法不同，Bayes方法利用了全部三種信息。其推斷過程一般是由先驗信息、先驗分布和樣本信息綜合后得出后驗分布，先驗分布反映了在做試驗前關于未知參數的知識。有了現場試驗樣本帶來的信息后，這個知識有了改變，其結果就反映在后驗分布中，即后驗分布綜合了先驗分布的信息和現場試驗樣本信息，因此是否使用先驗信息成為Bayes 統計與經典統計方法的重要差別。

2 Bayes試驗方案

在Bayes方案制定中，合理設定總體信息、先驗信息和現場試驗信息的分布函數是正確計算后驗分布、進而科學決策的前提，也是決定Bayes試驗方案是否合理的關鍵。

2.1 魚雷裝載可靠度分布類型的確定

作為水下精密制導武器，魚雷主要由電子類部件構成，如果剔除早期故障，進入故障偶發期后，其故障率為常數，即服從指數分布；其他機械、機電產品，嚴格講屬于威布爾分布，但經過初樣設計、科研試驗轉入定型階段之后，硬件技術狀態已經固化，故障率基本恒定，相對于較長的使用期而言，故障率可看作常數，也可近似為指數分布；少量的短壽命件或一次性使用的機械、橡膠產品的壽命雖然無法用指數分布描述，但由于魚雷裝載時間較短，再加上這些部件屬于定期檢查維護并可更換，因此可以認為這些短壽命件和一次性使用件是不影響魚雷總體可靠性的指數分布特性。宏觀上講，魚雷故障機理是多種多樣的，而且各種機理是同時存在和共同作用的，由大數定律可知，運行較長時間后，系統的故障率將為常數。因此，在整機設計中，可以按指數分布來分析處理。特別地，國外相關文獻在工程中分析魚雷、導彈等武器總體可靠性時，大多采用指數分布，均取得滿意的工程效果。

其中，優化目標函數為雙方風險誤差的平方和。求解優化模型，就能夠得到最優試驗方案的試驗時間[T0]，進而確定最終的鑒定試驗方案[（T0， c0）。]優化方法通過引入目標函數，將確定試驗方案的過程分解為求解連續變量方程和最優化求解最終試驗方案兩個過程，利用優化過程克服決策過程的主觀性，能得到穩健的結果。

為了壓縮試驗時間，在制定試驗方案時可以優先選擇[c0=0]的方案。

2.5 制定試驗方案需要注意的問題

2.5.1 驗前信息的折算

魚雷裝載可靠度試驗經歷庫房存放、運輸、陸試、湖試、海試等多種環境，其驗前信息需要折合處理，在統一條件下進行數據的分析與處理。通過環境因子的折算，產品在整個研制階段各試驗統計的數據都折合到單一試驗環境下。

驗前信息的折算包括兩部分內容，分系統裝載信息折算為整體裝載信息以及不同環境下的信息折算到標準條件。分系統裝載信息向魚雷總體信息折算可按照Los Alamos科學實驗室方法[5]進行。不同環境下裝載信息的折算可參照文獻[6]中的相關規定執行。

2.5.2 指數分布屬性檢驗

在裝載可靠度評定中，進行了指數分布假定，即認為故障率是恒定的，為保證試驗數據的總體分布特性滿足要求，需要進行有效性檢驗。

2.5.3 相容性檢驗[8]

在制定試驗方案時，驗前信息的使用能夠降低小子樣問題帶來的試驗風險，但需要驗證驗前信息的可信度。在統計學中，一般通過相容性檢驗過程，檢驗驗前信息與現場信息是否相容，即驗前信息與現場信息是否來源于同一母體。

對指數分布數據的相容性檢驗，實質是檢驗驗前信息和現場試驗信息中的故障率[λ]是否相同。在小子樣條件下，一般先將試驗數據排序，然后構造統計量并利用其分布密度函數，計算其在不同置信水平[α]及子樣大小[n]條件下的概率值[Sp，]利用它與臨界值[Skp]相比較的結果，確定驗前信息與現場信息是否相容。

3 應用實例

某型魚雷的裝載可靠度要求艦上貯存條件下存放1年，目標值不低于0.78，最低可接受值不低于0.70。若采用經典方法，在雙方風險基本相當原則下，在艦上裝載19 806 h，故障數為0，則可判定裝載可靠度滿足指標要求。根據研制計劃，該型魚雷在陸試、湖試、海試等研制過程中，共經歷了庫房存放、運輸、艦船艙室等裝載環境，收集的驗前信息為：地面工房存放1 893 h，運輸裝載67 h，艦船艙內良好條件存放1 776 h，艦船普通艙存放815 h，全程僅在地面工房存放期間有1條次失效。利用文獻[7]中的方法，驗前信息可折算為艦艇條件下裝載2 327 h，故障數為1。由于信息較少，不進行分布屬性檢測及相容性檢驗。

根據2.2節的方法，利用驗前信息，分別取顯著性水平[α]為0.05和0.1，利用式（4）和（5）可得超參數值[a=0.375 2，][b=1 765.5。]若雙方風險[α0=0.2，][β0=0.2。]根據2.4節方法確定的最優試驗方案為[T0=15 354，][c0=0]或[T0=27 816，][c0=1，]即在失效條次數為0時，需要進行15 354 h的艙內裝載試驗，合計4條次160天，方可判定裝載可靠度合格；在失效條次數為1時，需要進行27 816 h的艙內裝載試驗，可判定裝載可靠度合格。否則，該項目不合格。

從結果可以看出，在失效條次數為0時，由于驗前信息的使用，本文所設計的Bayes綜合評定方案能夠節省4 452 h的裝載時間。

4 結 語

由試驗方案的制定過程可以看出，綜合利用各類裝載信息的Bayes評估方法，能夠有效地減少定型過程中魚雷的總裝載時間，評估結果較好地反映了魚雷裝載可靠度的實際水平。考慮魚雷研制過程的實際狀況以及試驗時間、試驗費用等綜合因素，試驗方案應盡量選擇零故障方案；由于總裝載時間為各條次裝載時間之和，增加裝載魚雷的條次數，也能減少裝載時間。

參考文獻

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[2] 總裝備部.GJB 899A?2009 可靠性鑒定和驗收試驗[S].北京：中國標準出版社，2009.

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[5] 周源泉.質量可靠性增長與評定方法[M].北京：北京航空航天大學出版社，1997.

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[7] 電子工業部五所.GB/T 5080.6?1996 設備可靠性試驗 恒定失效率假設的有效性檢驗[S].北京：國家標準局，1986.

[8] 唐雪梅，張金槐.武器裝備小子樣試驗分析與評估[M].北京：國防工業出版社，2001.