對乘法分配律教學的探討

李衛華

【摘 要】學好簡便計算，不僅能提高計算速度，發展計算能力，而且能有效培養學生思維的深刻性、靈活性和創造性。乘法分配律因其應用廣泛、變化豐富、隱蔽性強、易于混淆等特點，無可爭議地成為小學生認知上的難點。現我以實例為載體提出了意義性理解應重于形式上的把握、加強對比與辨析、打破固有模式等應對策略，以確保學生不僅掌握其“外形”，更能感悟其“內理”，學會在“變”中探求“不變”。

【關鍵詞】發散性思維訓練;乘法分配律;數學學習;運算規律

乘法分配律是乘法三個運算定律中最難掌握的一個。原因有二，一是學生的感性認識比較少，平時學習中雖然在一題多解中見過這樣的形式，卻對它們之間為何有這樣的關系不理解;二是乘法分配律形式變化比較大，學生原來接觸的運算定律形式變化不大，原來是幾個數變來變去還是這幾個數，而乘法分配律最標準的展開式還得從三個數變成四個數，學生掌握起來比較困難. 說起乘法分配律，不少人都認為它只是一個運算規律.其實在數學學習和應用中，它還是一種全新思維.如果教師能充分認識它的內含，拓展它的外延，并利用這一規律對學生進行發散性思維訓練，必將有助于學生良好數學思維習慣的培養，從而全面提升學生解決數學實際問題的能力。

（一）導入：長期以來乘法分配律的教學缺乏算理支撐，在教學實踐中學生對該內容的掌握并不能達到預期的效果，其原因是學生沒有從本質上去理解乘法分配律的含義。通過多種嘗試，我找到了把整數乘法的意義融入乘法分配律的教學中去的方法，效果很好。其做法是：出示例題7+7+7+7+7+7=？。可以改寫成7×6，表示6個7相加，用乘法口訣是“六七四十二”。在這里7的名稱叫“相同加數”，6的名稱叫“個數”。我再出示例題7+7+7+7=？。改寫為乘法算式是7×4，7是“相同加數”，4是“個數”。這個環節的訓練主要是讓學生理解并掌握“相同加數”和“個數”這兩個概念，為以下的乘法分配律教學奠定基礎。

（二）建構模型：在學生理解并掌握“相同加數”和“個數”這兩個概念之后。把以上的兩個式子連起來（7+7+7+7+7+7）+（7+7+7+7）=？。改寫成乘法算式是：7×6+7×4。一道典型的乘法分配律范例就出來了。其表示的意思是6個7加上4個7是10個7，10個是6個加上4個而得的。也就是把它們的個數先相加，再乘以相同加數。例子7×6+7×4=（6+4）×7=10×7=70。這樣乘法分配律的解題思路就出來了。學生也很容易明白式子的算理。乘法分配律用字母表示是a×c+b×c，c是相同加數，a是個數，b也是個數。方法是：先把它們的個數相加，再乘以相同加數。a×c+b×c=（a+b）×c。

（三）變化：理解算理的意義在于了解乘法分配律的本質。如例題（40+4）×25。學生通過上述兩個階段的學習，就能很快說出25是相同加數，40是個數，4也是個數。表示40個25加上4個25，用算式表示為（40+4）×25=25×40+25×4=1000+100=1100。乘法分配律用字母表示（a+b）×c，表示a個c加上b個c，從而得出（a+b）×c=a×c+b×c。通過上面三個步驟的教學使學生知道乘法分配律的運算與逆運算都可以用相同加數與個數的知識來理解。通過這樣的建構模型，讓學生明白了算理，為深層次的學習打下基礎。

（四）拓展：在掌握了乘法分配律知識的基礎上，讓學生能解答各種變化題型才是我們教學的關鍵。如在算式62×103-62×3中。62是相同加數，103是個數，3也是個數。表示的意思是103個62減去3個62就是100個62。其方法是：先把個數相減，再乘以相同加數。又如算式45×99+45。45是相同加數，前面是99個，后面的45單獨在表示1個，相加起來也就是100個45。再如算式78×102。102比100多2，在這道算式里可以先把102分成100+2。78×102就變成了78×（100+2），78是相同加數，100和2都是個數，表示100個78加上2個78。從上述可看出這些例子是在對乘法分配律掌握的基礎上的提升，仍然可以用相同加數和個數的知識來理解并解答。學生很容易明白算理。

（五）延伸：經過了對整數類型的乘法分配律講解，為學生對乘法分配律的掌握提供了理論依據，為學生今后學習小數類型的乘法分配律和分數類型的乘法分配律打下了基礎。如算式：3.2×6.3+3.7×3.2。3.2相當于相同加數，6.3相當于個數，3.7也相當于個數，仍然可采用先把相同個數相加（減），再乘以相同加數的方法。分數類型的也一樣去解答。可以達到舉一反三的效果。

【參考文獻】

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[2]冉多海.構建有效和諧課堂，促使數學教學高效.《小學教學參考》2014-30期

[3] 陳玉翠. 激發學習興趣.提高學習成績.《吉林教育》.2014-32期

（作者單位：廣西百色市隆林縣第三小學）