基于響應面法的汽車轉向系統可靠性優化*

路懷華,于德介,呂 輝

(湖南大學,汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082)

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2015019

基于響應面法的汽車轉向系統可靠性優化*

路懷華,于德介,呂 輝

(湖南大學,汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082)

針對結構參數的不確定性會導致確定性優化結果不可靠的問題，提出一種將可靠性分析與優化技術相結合的轉向系統可靠性優化方法。該方法基于響應面方法構建轉向系統優化近似模型，以1階固有頻率為約束，總質量為優化目標對轉向系統進行可靠性優化。結果表明，采用該方法對汽車轉向系統進行優化，減小了系統質量，提高系統的1階固有頻率，避免怠速共振，達到可靠性優化的目的。

汽車轉向系統；固有頻率；響應面；可靠性優化

前言

汽車轉向系統的振動特性優化對提高汽車NVH特性具有重要意義。文獻[1]中采用有限元法研究了儀表板和轉向系統的NVH特性對板件厚度的靈敏性，為儀表板和轉向系統設計提供指導；文獻[2]中在建立汽車懸架和轉向系統力學模型的基礎上，采用模擬退火優化算法對轉向系統進行優化，提高了汽車的操縱穩定性；文獻[3]中在轉向系統有限元模型的基礎上，利用響應面法對轉向系統固有頻率進行了優化，改善了汽車NVH特性。

傳統的優化設計忽略了轉向系統結構參數的不確定性，得到的最優解只是數學意義上的最優解，且總是接近各個約束的邊界。實際上，工程問題中的各類參數，如材料參數、幾何尺寸參數、載荷和邊界條件等通常是不確定的，參數的波動往往會導致確定性優化得到的最優解不滿足約束條件，從而使最終的設計結果不可靠，甚至不可行[4]。因此，在確定性優化設計的基礎上開展可靠性優化設計具有重要的現實意義。

可靠性優化設計方法彌補了確定性優化設計的不足，既能定量給出可靠度指標，又能得到問題的優化解，是一種更具工程應用前景的優化設計方法[5-6]。文獻[7]中將可靠性理論引入到飛機機翼的優化設計中，結合空氣動力學、結構動力學和優化算法建立了飛機機翼的可靠性優化模型，優化結果在滿足飛機機翼力學性能可靠性約束條件下使得結構質量最小。文獻[8]中將可靠性分析與優化技術相結合，提出一種改善汽車前軸動態特性的可靠性優化設計方法，有效改善了前軸的動態特性。

為避免轉向系統怠速共振，其1階模態頻率應超過發動機工作轉速范圍內的主要激勵力的激勵頻率。本文中在結構模態分析、響應面法、可靠性理論和優化算法的基礎上，提出一種汽車轉向系統的可靠性優化方法。該方法以降低轉向系統總質量為優化目標，選取轉向系統結構1階模態頻率為約束條件，并通過靈敏度分析確定設計變量，再基于響應面法構建結構可靠性優化近似模型。對某汽車轉向系統結構的可靠性優化結果表明，獲得的可靠最優解有效降低了結構質量，避免了怠速共振，達到了可靠性優化的目的。

1 可靠性優化原理

1.1 可靠性指標

可靠性指標是評價系統或產品可靠性的量化指標，常用評定可靠性的指標有可靠度、累積失效概率、失效率、平均壽命和可靠壽命等。可靠度是可靠性的量化指標，若可靠度不滿足設計要求，則須進行可靠性優化設計，故可靠度優化設計是以可靠性分析為基礎的。結構可靠性定義為滿足約束條件的概率，可靠度的計算公式為

(1)

式中：fX(X)為隨機參數向量X=(X1,X2,…,Xn)的聯合概率密度函數；g(X)為約束函數，表示結構的兩種狀態

(2)

其中，g(X)稱為極限狀態方程，表示結構處于臨界狀態或極限狀態。

可靠性指標β定義為

β=μg/σg

(3)

式中：μg為約束函數g(X)的均值；σg為約束函數g(X)的標準差。

采用1階可靠性分析方法計算可靠性指標參數中約束函數的均值和標準差分別為

(4)

式中μX為隨機參數向量X的均值。

在隨機參數向量X服從正態分布時，可以用失效點處狀態表面的切平面近似模擬極限狀態表面，獲得可靠度的1階估計

R=Φ(β)

(5)

式中Φ(·)表示標準正態分布函數。

1.2 可靠性優化的數學模型

可靠性設計將設計變量(如載荷、應力、強度和板件厚度等)視為服從某種分布規律的隨機變量，用概率統計方法設計出符合產品可靠性指標要求的主要參數[9]。可靠性優化的數學模型可表示為

(6)

2 轉向系統可靠性優化

汽車轉向系統結構的第1階模態頻率是衡量該結構在低頻共振時抵抗變形的能力，如果1階模態頻率值過低，接近發動機怠速工況激勵頻率，則容易引起共振。轉向系統的怠速振動主要是由發動機怠速工況下的2階往復慣性力激勵產生，其頻率與發動機的氣缸數和怠速轉速有關。四缸發動機的激振頻率一般為20～35Hz。為避免轉向盤怠速共振，則要求轉向系統固有頻率高于發動機的怠速激振頻率。因此應使轉向系統結構優化后的第1階模態頻率不低于給定值。考慮汽車輕量化的要求，本文中選取轉向系統總質量為可靠性優化的目標。根據設計要求和工藝、強度的限制，確定設計變量的尺寸約束，進而建立汽車轉向系統的可靠性優化模型。

在進行汽車轉向系統振動性能可靠性優化時，須多次調用有限元分析程序。為減少計算工作量，本文中先用靈敏度分析確定系統優化的設計變量，再用響應面模型代替復雜的、具有大量自由度的結構仿真模型。

基于響應面法的結構振動性能可靠性優化方法首先確定目標函數和約束函數；然后通過試驗設計方法選定試驗設計點，用有限元法計算試驗設計點上的目標函數和約束函數，根據試驗設計點及其對應的目標函數值和約束函數值進行響應面擬合，建立目標函數和約束函數值關于設計變量的響應面模型；最后進行結構振動特性可靠性優化。

用最小二乘法原理擬合得到響應面模型[10]，本文中采用如下二次多項式響應面模型[11]：

(7)

基于響應面法的汽車轉向系統振動特性可靠性優化流程如圖1所示。

3 數值算例

3.1 汽車轉向系統模態分析

以國內某微型車的轉向系統為研究對象進行可靠性優化。該轉向系統由轉向柱、轉向臂、轉向盤和各種安裝支架等組成。材料為鋼及其合金材料。為減少計算量，同時能較真實地模擬轉向系統的振動特性，本文中采用有限元軟件Altair Hypermesh建立如圖2所示的轉向系統有限元模型，其中結構模型單元總數為11 215，節點總數為11 761，結構邊界采用固定約束。

轉向系統是汽車中的重要總成，它接受來自發動機的激勵，轉向系統模態分析的目的是確定其固有頻率和振型等模態參數，考查其固有頻率是否與發動機激勵頻率接近，以避免發生共振。從安裝狀態下的轉向系統有限元模型計算得到的結構前4階固有頻率值和振型如表1所示，圖3為轉向系統第1階振型圖。

表1 轉向系統模態

由以上分析可以看出：轉向系統的1階固有頻率為34Hz，與發動機的怠速頻率比較接近，有可能發生共振。因此有必要對轉向系統結構進行優化。

3.2 靈敏度分析

為提高優化效率，本文中以轉向系統板件的厚度為設計變量，計算1階固有頻率對板件厚度的靈敏度值，從計算結果可知，只有轉向柱安裝支架、轉向柱、轉向軸固定支架、轉向盤和轉向軸5個主要板件厚度的靈敏度絕對值大于1，因此，選擇上述5個板件的有限元殼單元的板厚作為設計變量，見表2。分別用參數t1、t2、t3、t4和t5表示這5個變量，見圖3，其初始值分別為1.8、1.8、2.5、1.5和5.0mm。

表2 轉向系統5個板件厚度的靈敏度值

3.3 建立響應面模型

為提高計算效率，本文中以轉向系統結構的1階固有頻率為約束函數，采用拉丁超立方試驗設計在整個設計空間進行采樣，獲得60個樣本點，然后通過有限元計算，獲得結構1階固有頻率值的仿真數據。根據數值仿真結果，采用最小二乘法計算回歸系數矩陣，構造約束函數的二次多項式響應面擬合模型。具體表達式如下：

ω=24.23+6.99t1+1.54t2+6.531t3-18.68t4+2.05t5+

0.55t1t2+0.54t1t3-1.28t1t4+0.34t1t5+0.78t2t3-

0.699t2t4+0.17t2t5-0.98t3t4+0.39t3t5-0.008t4t5-

(8)

式中ω為汽車轉向系統的1階固有頻率。

對響應面模型進行誤差分析，得知模型的不可靠概率不超過1%，能夠比較準確地反映目標函數和設計變量的統計規律性。同時，與設計變量直接相關的轉向系統總質量M可表示為M=13.04+0.94t1+1.6575t2+0.171t3+1.823t4+0.378t5

(9)

3.4 可靠性優化

以降低汽車轉向系統總質量為優化目標，以該結構的1階模態固有頻率(不低于怠速激振頻率)為約束，對該轉向系統進行優化。結構振動性能的確定性優化數學模型為

(10)

汽車轉向系統結構振動特性的確定性優化結果見表3，為了分析其可靠度，對約束函數進行可靠性分析。根據工程經驗，假定各個變量服從正態分布，各個變量以確定性優化解為均值，取均方差與均值之比為0.05，采用蒙特卡洛方法計算，確定性優化結果的1階固有頻率約束可靠度只有50%，使確定性優化的固有頻率值處于臨界狀態，一旦加工制造等因素使設計變量產生輕微波動，就可能使其結果超出約束范圍，導致怠速共振。因此須在確定性優化的基礎上進行可靠性優化。

可靠性優化是給定各個設計變量的概率分布函數，將確定性設計約束轉化為概率約束，假定各個設計變量服從正態分布，以確定性優化解為均值，取均方差與均值之比為0.05，采用基于響應面法的可靠性優化算法進行轉向系統結構振動特性可靠性優化。可靠性優化數學模型為

(11)

式中：g(t,X)為式(10)中的約束函數，即1階固有頻率值ω≥37；R0為目標可靠度，取為0.95。

可靠性優化后的設計變量和性能參數(轉向系統結構質量、1階固有頻率及其約束可靠度值)也列于表3中。從表3可知，可靠性優化后汽車轉向系統的1階固有頻率從34Hz提高到38.5Hz，且設計約束達到95%的可靠度，滿足了可靠性設計的要求，同時結構質量也有所下降。

表3 汽車轉向系統結構優化前后結果

可靠性優化后結構的1階模態振型如圖4所示。綜上所述，可靠性優化后的轉向系統在滿足設計約束條件下，降低了系統結構質量，提高了約束設計的可靠度，有效避免了發動機怠速共振的產生，達到了可靠性優化的目的。

4 結論

(1) 可靠性是評價產品設計質量的重要指標，可靠性優化方法在設計階段就考慮了各種不確定因素的影響，因而在獲得最優解的同時，能夠較大幅度地提高產品的可靠性。

(2) 將可靠性分析與優化技術相結合，基于響應面法和靈敏度分析對轉向系統結構振動特性進行可靠性優化。在優化過程中，運用靈敏度分析避免了選擇設計變量的盲目性，采用響應面法構造約束函數的擬合模型，簡化了優化計算的工作量，提高了計算效率。

(3) 某微型車轉向系統結構的可靠性優化結果表明：本文的方法考慮了設計參數的不確定性，有效降低了結構質量，避免了怠速共振，達到了可靠性優化設計的目的。

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Reliability Optimization of Vehicle Steering SystemBased on Response Surface Method

Lu Huaihua, Yu Dejie & Lü Hui

HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082

Aiming at the problem that the uncertainty of structural parameters could lead to unreliable results of deterministic optimization, a reliability optimization method for vehicle steering system is proposed based on the combination of reliability analysis and optimization technology. With a surrogate model built by response surface method, and taking the first order natural frequency as constraint with minimizing system mass as objective, a reliability optimization of steering system is conducted. The results show that the optimization of steering system with the method proposed reduces the mass of system, increases the first order natural frequency and avoids the resonance at idling speed, achieving the objective of reliability optimization.

vehicle steering system; natural frequency; response surface; reliability optimization

*湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室自主課題(71375004)和湖南省研究生科研創新項目(CX2013B143)資助。

原稿收到日期為2012年11月23日，修改稿收到日期為2013年6月5日。