基于CKF的高動態載波跟蹤算法研究

摘 要： CKF是一種新型非線性高斯濾波算法，它依據三階容積準則，使用數值積分來近似加權高斯積分，無需對非線性模型進行線性化，具有較高的精度和較好的魯棒性。在傳統的鎖頻加鎖相載波跟蹤環路的基礎上引入了CKF，對載波相位誤差、載波頻率誤差、載波頻率變化率誤差等參數進行估計，同時將CKF與UKF算法進行了仿真比較。結果表明，在高動態環境中CKF算法對接收機動態信號的跟蹤性能優于UKF算法。

關鍵詞： CKF； 非線性濾波； 高動態； 載波跟蹤

中圖分類號： TN913.6?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）03?0051?03

Research on CKL?based carrier tracking algorithm under high dynamic circumstance

JI Bo， SUN Wu， YAO Yuan?fu

（Beijing Institute of Remote Sensing Equipment， Beijing 100854， China）

Abstract： Cubature Kalman filter （CKL） is a new nonlinear Gaussian filter. According to a third?order spherical cubature rule， CKF approximates weighted Gaussian integral by using numerical integral， which does not need linearization of the nonlinear model and has higher precision and reliability. In this paper， CKF is put into the traditional carrier tracking loop which is composed by phase?locked loop and frequency?locked loop for estimating the parameters， such as carrier phase error， carrier frequency error and carrier frequency change?rate. The simulation results show that the carrier tracking loop using CKF algorithm is better than that of using UKF algorithm when tracking high dynamic signals.

Keywords： CKF； nonlinear filter； high dynamic； carrier tracking

0 引 言

近年來，隨著導航技術的蓬勃發展，全球衛星導航系統（GNSS）展現出越來越強大的實用功能，高動態衛星接收技術在軍事和航天領域更是起到了不可替代的作用。跟蹤環路作為高動態接收機的核心環節，其性能的進一步提高顯得尤為重要。

在高動態環境下，GNSS接收機和衛星之間很高的相對運動會在接收信號的載波頻率上引入很大的多普勒頻移及其變化率，這將導致只能適應于低動態、中動態應用環境的傳統跟蹤環路無法正常工作[1]，故提高高動態環境下載波跟蹤環路的跟蹤性能成為了研究高動態接收系統需要解決的關鍵問題。

高動態環境下的載波跟蹤是一個較強的非線性問題，通常采用UKF算法進行濾波。UKF算法利用確定的離散采樣點直接逼近狀態的后驗分布，無需進行線性化，適應非線性程度較強，精度較高，但其計算量較大，且在高維系統中易出現數值不穩定現象[2]。

CKF（Cubature Kalman Filter）算法[3]作為一種新型的非線性濾波算法，其濾波過程與UKF算類似，無需對非線性模型進行線性化處理。但是相比于UKF，CKF的理論推導更加嚴謹，且采樣點更少。 本文將CKF算法引入高動態接收機的載波跟蹤環路中，通過仿真分析其動態性能與跟蹤精度，并且與基于UKF算法的載波跟蹤環路的跟蹤性能進行比較。

1 CKF

通常，針對一個非線性濾波問題，往往難以獲得其解析最優解，只能尋找滿足貝葉斯準則的次最優解[1]。CKF就是在高斯假設條件下解決非線性濾波問題的一種新型次最優濾波算法。

設狀態空間形式的離散非線性系統為：

針對載波跟蹤環路，分別使用常見的UKF算法與本文設計的CKF算法進行仿真測試，以載波跟蹤環路的跟蹤頻率均方根誤差作為考量標準，得到如下仿真對比結果：

以均方根誤差100 Hz作為失鎖臨界頻率，繪制兩種跟蹤算法的失鎖概率曲線如圖3所示，可見，當CNR>26 dB時，CKF載波跟蹤算法的失鎖概率與UKF載波跟蹤算法的失鎖概率基本一致，均低于10%，跟蹤環路工作穩定有效；當CNR<26 dB時，兩種算法的失鎖概率隨載噪比的降低而急劇增加，且相同條件下，UKF載波跟蹤算法的失鎖概率大于CKF載波跟蹤算法。

4 結 論

本文將CKF這一新型非線性濾波算法引入了傳統的鎖頻/鎖相跟蹤環路，對相位、多普勒頻率、多普勒頻率變化率及多普勒頻率二階導數等參數進行估計，經過仿真對比CKF與UKF載波跟蹤環路的失鎖概率與頻率均方根誤差，可以得到CKF算法在動態性能與跟蹤精度上皆優于UKF算法，且通過對計算量的粗略估計可以得出，CKF算法的復雜度略低于UKF算法。

參考文獻

[1] ELLIOTT D K， HEGARTY C J. GPS原理與應用[M].寇艷紅，譯.2版.北京：電子工業出版社，2007.

[2] JULIER S J， UHLMANN J K， DURRANT?WHYTE H F. A new approach for filtering nonlinear systems [J/OL]. [2013?09?12]. http：//www.docin.com.

[3] ARASARATNAM Ienkaran， HAYKIN Simon. Cubature Kalman filters [J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2009， 54（6）： 1254?1269.

[4] 魏慶喜，宋申民.無模型容積卡爾曼濾波及其應用[J].控制與決策，2013，28（5）：769?773.

[5] 唐李軍.Cubature卡爾曼濾波及其在導航中的應用研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2012.

[6] PESONEN H， PICHE R. Cubature?based Kalman filters for positioning [C]// Workshop on Positioning Navigation and Communication. [S.l.]. IEEE， 2010： 45?49.

[7] 蔡慶宇，張伯彥，曲洪權.相控陣雷達[M].北京：電子工業出版社，2011.

[8] 潘偉萍.高動態直擴信號跟蹤算法研究[D].北京：北京理工大學，2011.

[9] 唐學術.高動態GPS接收機的捕獲與跟蹤算法研究[D].北京：北京理工大學，2008.

[10] 向洋，胡修林.基于最大似然估計的高動態GPS載波跟蹤環[J].電子學報，2010（7）：1563?1567.