壓縮感知在數字圖像水印中的應用分析

摘 要： 壓縮感知是信號處理領域的新興理論，首先闡述壓縮感知的基本原則和理論框架，然后對基于正交小波變換下壓縮感知的圖像重構的效果進行比較分析。實驗表明，壓縮感知可以很好地運用于圖像重構。將壓縮感知理論與數字水印技術相結合提出一種基于壓縮感知理論的RGB空間彩色圖像水印算法。該算法充分利用壓縮感知的稀疏性及壓縮比的可調節性，控制水印信息的嵌入容量的同時很好地提高了水印嵌入的安全性。實驗表明，對于一些常見的攻擊，該算法具備很好的魯棒性。

關鍵詞： 壓縮感知； 正交小波變換； 彩色圖像水印； 信號處理

中圖分類號： TN911.73?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）03?0062?04

Application of compressive sensing in digital image watermark

QIN Zhen?zhen， HU An?guo， WU Ning?xia

（School of Information and Engineering， Yangzhou University， Yangzhou 225000， China）

Abstract： Compressive sensing is a new theory in the field of signal processing. the basic principles and theoretical framework of compressive sensing are briefly expounded in this paper. The results of the image reconstruction of compressed sensing based on the orthogonal wavelet transform are compared and analyzed. Experiment results show that the compressive sensing can be well applied to image reconstruction. A watermark algorithm for RGB space color images based on compressive sensing theory is proposed in combination with the compressive sensing theory and digital watermark technology. The algorithm makes full use of the sparsity of the compressive sensing and regularity of compression ratio to control the watermark information embedding capacity and improve the security of watermark embedding. The experiment results show that the algorithm has good robustness for some common attacks.

Keywords： compressive sensing； orthogonal wavelet transform； color image watermark； signal processing

0 引 言

壓縮感知（Compressed Sensing）由D.Donoho、E.Candes及T. Tao等人提出[1?3]，作為一種新興的思想以其特有的優勢給信號處理方法帶來了一場新的革命。壓縮感知理論是對傳統理論的顛覆，它突破了香農采樣定理的極限，能以隨機采樣的方式用更少的數據采樣點（平均采樣間隔低于采樣定理的極限），來完美的恢復原始信號[4]。

從信號處理的角度分析，數字水印可以看為在強噪聲背景下嵌入一個微弱信號，并且在嵌入水印后，基本不影響原始載體的視覺或聽覺的品質。本文主要對彩色圖像的水印算法進行研究。為了增加水印信息的安全性通常在嵌入之前對原始水印信息進行預處理。傳統的預處理方法是將水印進行Arnold置亂處理，但由于其具有周期性，通過有限次的置亂總能得到原始水印圖像，因此該算法的安全性不夠強。將水印稀疏化后進行壓縮感知，既可以將水印信息進行置亂處理，由于壓縮比的可調節性使得置亂過程更加不確定，又可以提高水印信息的安全性。而且利用壓縮感知可以將水印信息進行壓縮，保證水印信息量在嵌入容量之內。從而使水印信息嵌入的安全性獲得很好的提高。

1 壓縮感知概述

作為信號領域研究熱點的壓縮感知突破了傳統信號采集、傳輸與處理的不足，它的特色之處就是在信號具備稀疏性抑或可壓縮性情況下，用遠少于奈奎斯特采樣速率來采樣，并將采樣與壓縮合二為一，解碼的過程不再是簡單的逆變換過程，而是要運用重構算法優化求解而實現信號的完美重構或者近似重構[5]。

壓縮感知理論包括三個重要的部分，分別為稀疏表示、隨機測量與重構算法。

稀疏表示就是用合適的基來表示信號，使得信號子變換后表現出最好的稀疏性。

隨機測量主要涉及的是隨機矩陣的設計，隨機矩陣要滿足與變換基不相關，即需要滿足約束等距性（Restricted Isometry Property，RIP）條件。

重構算法作為實現信號重構的必要手段，這個過程中關鍵是優化求解的問題，這也是一個難點。

壓縮感知處理的具體三個步驟如下：

步驟一：對于長度為[N]的可壓縮或者稀疏信號[x∈RN×1，]進行稀疏變換，獲得[x=ψα，]即[α=ψTx，]其中[ψ]表示一個標準的正交基，[ψT]表示矩陣[ψ]的轉置；

步驟二：用一個與基[ψ]不相關的觀測基[?：M×N（M?N）]對系數向量[α]進行測量，即[y=θα，]并獲得觀測向量[Y：M×1；]

步驟三：利用優化求解的方法從觀測集合中精確或高概率地重構原始信號[x。]

2 基于正交小波變換壓縮感知的圖像重構分析

2.1 實驗步驟

實驗的素材是兩幅具有不同特征的圖像，即Lena圖與星空圖，實驗的主要步驟就是分別對這兩幅圖像進行基于正交小波變換壓縮感知的圖像重構，保證正交小波變換稀疏表示，測量矩陣和重構算法相同，改變圖像的采樣率，觀測在不同的采樣率下這些重構圖像的峰值信噪比PSNR[6]值，結構相似系數SSIM[7]和信息相關值IICC的大小，最終通過PSNR，SSIM，IICC值的變換來具體分析原始圖像基于正交小波變換這一稀疏表示下經過壓縮感知重構的圖像的性能分析。其中測量矩陣運用的是高斯隨機觀測矩陣，重構算法運用正交匹配追蹤（OMP）算法，采樣率為觀測矩陣大小與圖像大小之比。

2.2 實驗結果

（1） Lena圖重構效果圖如圖1所示。

（2） 星空圖重構效果圖如圖2所示。

（3） 基于小波變換壓縮感知在不同采樣率下對圖像重構的PSNR（dB）值比較圖如表1所示。

對于同一幅圖像而言，采用同樣的稀疏變換，在測量矩陣和重構算法的壓縮感知進行圖像重構的過程中，采樣率越高，重構的圖像效果越好。主觀上隨著采樣率的增加圖像越清晰，重構的塊效應越小，客觀上，重構的圖像峰值信噪比隨著采樣率的增加也越來越大，當超過30 dB的時候恢復的圖像與原始圖像很難察覺出差異，恢復效果較好。

3 基于壓縮感知的RGB空間彩色圖像水印算

法的分析

3.1 水印的嵌入及位置的選取

RGB空間是顏色空間描述中最基本的加性空間。根據人類視覺系統HVS模型可知人眼對圖像的藍色層變化不是很敏感，因此藍色層有較大的嵌入容許度，可以有更多的水印能量嵌入，保證水印有較高的魯棒性。因此選擇圖片的藍色層作為水印嵌入域。

對載體圖像的飽和度域S進行兩層小波分解，將水印嵌入到第二層的中頻和低頻分量上，與高頻分量相比中低頻分量具有更大的權值，而大的權值意味著有大的嵌入允許度，即允許嵌入的水印能量較大；且噪聲和濾波等攻擊對載體圖像的高頻部分影響較大，因此中低頻分量更適合作為水印嵌入位置[9]。

3.2 水印圖像的預處理過程

對水印圖像進行稀疏變換，本算法采用正交小波變換。對稀疏化后的水印圖片進行壓縮感知處理。就是對稀疏后的水印信息進行觀測，本算法采用的測量矩陣為高斯隨機矩陣，采樣率為0.7，采樣率以及水印信息大小作為密鑰的第一部分。第三部分的實驗表明基于正交小波變換壓縮感知圖像重構在一定的采樣率下重構的圖像具有較好的效果。

3.3 實驗步驟

步驟一：將載體圖像進行RGB三色分離，并對藍色層進行小波分解。

步驟二：對水印信息進行壓縮感知預處理，分別以0.8和0.6的嵌入強度將水印信息嵌入到載體圖像的低頻和中頻部分。

步驟三：將嵌入水印的小波系數進行小波逆變換以及RGB三色疊加得到帶有水印信息的載體圖像。

步驟四：依照步驟一到步驟三對水印信息進行提取。

步驟五：分別采用噪聲干擾、幾何切割和壓縮感知壓縮的攻擊方式來檢測算法的魯棒性。

步驟六：采用傳統的Arnold置亂對水印進行預處理，并用相同的方法進行嵌入提取和攻擊實驗，將實驗結果進行對比分析。

3.4 實驗結果和數據分析

（1） 測試圖片，如圖3所示。

（2） 攻擊檢測試驗結果如圖4，圖5所示。

（3） 魯棒性對比

相關系數是經常使用的魯棒性檢測模型。本文使用歸一化相關系數來檢測魯棒性。歸一化相關系數的定義為[NC=Σm，nIm，nI′m，nΣm，nI2m，n，]其中[Im，n]和[I2m，n]分別表示原水印圖像和提取出的水印圖像。魯棒性對比如表3所示。

4 數據分析與結論

對水印信息采用壓縮感知的方法進行預處理，嵌入水印后的載體圖像PNSR高于30 dB，與原圖相比察覺不出有太大差異，具有很好的隱蔽性。對嵌入水印后的載體圖像進行攻擊檢測，提取的水印信息從主觀上評價，畫質都比較好，能夠清楚地辨認出水印信息，從客觀上評價，其歸一化相關系數NC都接近于1，提取效果較好，表明該算法對常見的攻擊具有很好的魯棒性。

與傳統的Arnold置亂相比，采用壓縮感知進行預處理受攻擊前后提取的水印信息，從主觀上評價，畫質更好一些，更容易辨認出水印信息。從客觀上評價，其歸一化系數都高于傳統置亂方法，提取的效果更好，魯棒性更強。

5 總 結

本文將壓縮感知理論思想與數字水印的技術相結合，對一種基于壓縮感知的RGB空間彩色圖像水印算法進行了分析。將水印信息進行基于正交小波變換壓縮感知預處理，實驗表明，當圖像具有較好的稀疏性的時候，在采樣率較低時也可以獲得效果較好的重構圖像。與傳統的Arnold置亂相比，基于壓縮感知的RGB空間彩色圖像水印算法具有更好的魯棒性，并且由于采樣率的可調節性，增加了密鑰量，更好地提高了水印的安全性。

參考文獻

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